人教A版数学必修一吉林省吉林市第一中学校高中数学第三章函数的应用(含幂函数)1练习.doc

高中数学学习材料
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一、选择题
1．若)1(,,)1(,1,4,)2
1(,2
5
2
2
>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x
x
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点
3．若0,0,1a b ab >>>，12
log ln 2a =，则log a b 与a 2
1log 的关系是（ ）
A ．12
log log a b a < B ．12
log log a b a =
C ．12
log log a b a > D ．12
log log a b a ≤
4． 求函数132)(3
+-=x x x f 零点的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对
6．如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）
A ．()6,2-
B ．[]6,2-
C ．{}6,2-
D ．()
(),26,-∞-+∞
7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩
二、填空题
1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点
43,27)（，则()f x 的解析式是_____________。

3．用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么
下一个有根的区间是 。

4．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。

5．设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根．
三、解答题
1．用定义证明：函数1
()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。

2．设1x 与2x 分别是实系数方程2
0ax bx c ++=和2
0ax bx c -++=的一个根，且
1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程
2
02
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。

3．函数2
()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。

4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A 组]
一、选择题
1. C 2
,y x y x ==是幂函数
2. C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5
3. A 12
log ln 20,01,1a a b =><<>得，12
log 0,log 0a b a <>
4. C 332
()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=---
2
(1)(221)x x x =-+-，2
2210x x +-=显然有两个实数根，共三个；
5. B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，
例如2x
y =
6. D 2
4(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7． C 3
10000(10.2)17280+=
二、填空题
1． 1x
设(),f x x α
=则1α=-
2. 34
()f x x =
(),f x x α=43,27)图象过点（，344
33273,4
α
α===
3. [2,2.5) 令3
3
()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4. 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5. ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容
三、解答题
1．证明：设12121212
1
1,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <，
∴函数1
()f x x x
=+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。

2．解：令2
(),2
a f x x bx c =
++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222
a a a
f x x bx c x ax x =++=-=-
22222222223(),222
a a a f x x bx c x ax x =
++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠ ∴12()()0f x f x <，即方程2
02
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。

3．解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=； 当01a ≤≤时2
max 15
()()12,,2
f x f a a a a ±==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2。

4．解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯ 2
40500x x =-++
当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。