19.1.1变量与函数--新人教版初中数学导学案八年级上册《一次函数》【一流精品】

课题：19.1.1变量与函数
【学习目标】
1、理解变量、常量，函数、自变量和函数值，函数解析式、自变量的取值范围等概念；
2、会根据定义判断一个变量是否为另一个变量的函数；
3、会根据相等关系列出函数关系式，并会据实际意义求出自变量的取值范围； 【学习重点】据相等关系列函数关系式，求自变量的取值范围。

【学习难点】判断一个变量是否为另一个变量的函数。

【课前预习案】
1、时间t 、速度v 和路程s 三者之间的关系是：
2、半径为r 的圆的面积s=
3、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2-x （2）3
2-x （3）0
)2(+x
【课堂探究案】
探究一：变量与函数
问题1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米.行驶时间为t 小时.
t/时
1 2 3 4 5
s/千米
（1）填表：
（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元，一场售出x 张电影票，票房收入为 y 元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场票房收入是______，若一场售出205张，则该场票房收入是______； （2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题3.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物质量为xkg,
受力后的弹簧长度为Lcm 。

物体的重量m(kg) 0 1 2 3 4 5 ... 弹簧的长度L(cm)
（1）填表：
（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题4.你见过水中涟漪吗? 在圆形水波慢慢的扩大过程中,圆的半径为r ，圆的面积S 。

半径r(cm)
10 20 30
圆的面积s(cm 2
)
（1）填表：
（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

【形成概念】
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，那些数值始终不变的量称之为 .其中，自主变化的量通常称作自变量，因变而变随之变化的量称作因变量。

例题1、课本P71，练习题，指出其中的常量与变量。

归纳：1.每个变化的过程中都存在着______变量。

2.当一个变量变化时，另一个变量______；当一个变量的值确定时，另一个变量得值也________。

【形成概念】
一般地，对于一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果__________________________ _______________________________________，那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。

如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型。

例题2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

（1）改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变。

（2）秀水村的耕地面积是106m 2
，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化。

（3）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为n 随时间t 的变化而变化。

（4）用长为40cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm ，其面积为 S cm 2
随边长x 的变化而变化。

例题3、判断y 是否为x 的函数（1）1y x =
（2）2y x =-（3）1
(0)y x x
=≠（4）2(2)y x x =-≥
归纳：
判断一个变量是否为另一个变量的函数时，不能只看解析式中两个变量的关系还要看自变量的取值范围。

例4：求自变量x 的取值范围。

（1）x y =
（2）x
y 1=
（3）1-=x x y （4）0
)3(-=x y
例题5、对于探究一中的问题，根据题目中的等量关系写出两个变量之间的关系的式子
（1）试用含t 的式子表示s 即s=__________，（2）试用含x 的式子表示y 即y=__________， （3）试用含m 的式子表示L 即L= ，（4）试用含r 的式子表示S 即S= 。

【形成概念】
用来表示函数与自变量之间的关系的（关于自变量的）数学式子，叫做_____________。

例5、已知函数 y=
5
4
2+x ，求（1）当x = 1时，函数y 的值。

（2）当y = 3时，自变量x 的值。

例6、一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km .(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子.(2)指出自变量x 的取值范围.
【课末达标案】
2、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q 升与行驶时间t 小时的关系是 。

（5）下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
（6）下右面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？
3、、变量y 与x 的关系如图，y 是x 的函数吗？
一、判断下列问题中的变量是否有函数关系。

1.匀速行驶过程中，汽车所行使的路程与时间。

2.正方形的面积与边长。

3.等腰三角形的面积与底边长。

4.直角三角形中两锐角的度数。

5.购买单价为每支5元的钢笔的总金额与所购买钢笔的支数。

二、根据表格内的数据，判断变量y 是否为变量x 的函数。

① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦
三、根据下列式子，判断变量y 是否为变量x 的函数。

①1x y += ②2y x = ③2y x x =≥ （0） ④3y x =- ⑤3y x x =≥ (0） ⑥02y x x =≠ （0） ⑦1
y x
=
⑧2y x =- 四、根据下列曲线，判断变量y 是否为变量x 的函数。

【认识函数图象之后】
x 1 2 3 4 … y 5 6 7 8 …
x 1 2 3 4 … y 1 2 3 4 …
x 1 2 3 4 … y 1 3 1 4 …
x 1 2 3 4 … y 5 5 5 5 …
x 1 1 2 2 … y 3 3 4 4 …
x 1 1 2 2 … y 3 4 5 6 …
x 1 0 2 1 … y 3 4 5 6 …
5、求出下列函数中自变量的取值范围 (1)y=2x (2)1-=n m (3)2
3
+=
x y (4)x x y -++=52 (5)11+-=x x y
【课后拓展案】
基础达标：1、下列问题中的变量y 不是x 的函数的是（ ）
52.+=x y A )0(1
.≠=x x y B x y C =2. x y D =.
2、函数
的自变量的取值范围是（ ）
（A ）x ＞－2 （B ）x ≥－2 （C ）x ＝－2 （D ）x ≠－2的全体实数
3、某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y （万元)与年数x 的函数关系式是 ，其中自变量取值范围是 。

应用提高：
4、试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．
5、如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A
点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积ycm 2
与MA 长度x cm 之间的函数关系式．
6、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围
思维拓展： 7、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x （x ≥100）度，请写出电费y 与用电量x 的函数关系式 （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 三、课堂小结：
【课末达标案】
【课后拓展案】
基础达标： 应用提高： 思维拓展：
2
3
+=x y。