基本初等函数指数函数对数函数与幂函数强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编
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18．已知 为正数， 求证
19．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能 使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)．(江苏省南京外国语学校2020年3月高三调研)（本小题满分14分）
，因为 ，
在区间 上 为增函数，所以当 时，函数 有最大值为 .
故当 时，本年度比上年度利润增加最多，最多为 亿元.……………16分
18．
19．
20．（1）奇；（2）
2．为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象（）
A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度（2020全国4文5）
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 上所有点（）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，则（）A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1(2020浙江理)
17．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应提高的比例为 ,同时预计年销售量增加的比例为 .
（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式；
（2）当投入成本增加的比例 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
A． B． C． D．
9．已知函数
>0，则 的值
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
10．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数 只与时间（第 年）可近似的满足关系式 （ 为常数），则到2020年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为.
7．
8．
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．或
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．（1）由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是 ,故年利润
.………………………………………………………6分
（2）设本年度比上年度利润增加为 ，则
A． B． C． D． （2020江西文4）
6．已知x=lnπ，y=log52， ，则
(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
7．对一切实数 ，若二次函数 的值恒为非负数，则 的最小值是（）
(A) 3 (B)2 (C) (D)
8．给出下列四个命题： 对数的真数非负数； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ．其中，正确的命题是（）
20．已知函数 (1)判断 的奇偶性；（2）若 是R上的增函数，求实数 的取值范围
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
解析：由 知函数 为减函数，由 得
，故选择A。
2．D
3．A
4．Biblioteka 5．C 函数 为增函数6．D【2020高考真题全国卷理9】
【解析】 ， ， ， ，所以 ，选D.
12．幂函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值集合为
13．设函数 ，且 ， 表示不超过实数 的最大整数，
则函数 的值域是___▲___．
14．函数 的单调增区间是____________________
15．已知函数 若 则 ▲ .
16．比较大小 ________________.
评卷人
得分
三、解答题
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2020北京文)
4．函数 的图像与函数 的图像关于原点对称，则 的表达式为(D)
（A） （B）
（C） （D） (2020全国2理)
解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D
5．若 ，则( )
19．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能 使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注:营运人数指火车运送的人数)．(江苏省南京外国语学校2020年3月高三调研)（本小题满分14分）
，因为 ，
在区间 上 为增函数，所以当 时，函数 有最大值为 .
故当 时，本年度比上年度利润增加最多，最多为 亿元.……………16分
18．
19．
20．（1）奇；（2）
2．为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象（）
A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度（2020全国4文5）
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 上所有点（）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
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一、选择题
1．已知 ，则（）A
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1(2020浙江理)
17．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应提高的比例为 ,同时预计年销售量增加的比例为 .
（1）写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式；
（2）当投入成本增加的比例 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
A． B． C． D．
9．已知函数
>0，则 的值
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
10．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数 只与时间（第 年）可近似的满足关系式 （ 为常数），则到2020年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为.
7．
8．
9．
10．
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11．
12．
13．
14．
15．或
16．
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三、解答题
17．（1）由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是 ,故年利润
.………………………………………………………6分
（2）设本年度比上年度利润增加为 ，则
A． B． C． D． （2020江西文4）
6．已知x=lnπ，y=log52， ，则
(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
7．对一切实数 ，若二次函数 的值恒为非负数，则 的最小值是（）
(A) 3 (B)2 (C) (D)
8．给出下列四个命题： 对数的真数非负数； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ．其中，正确的命题是（）
20．已知函数 (1)判断 的奇偶性；（2）若 是R上的增函数，求实数 的取值范围
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评卷人
得分
一、选择题
1．A
解析：由 知函数 为减函数，由 得
，故选择A。
2．D
3．A
4．Biblioteka 5．C 函数 为增函数6．D【2020高考真题全国卷理9】
【解析】 ， ， ， ，所以 ，选D.
12．幂函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值集合为
13．设函数 ，且 ， 表示不超过实数 的最大整数，
则函数 的值域是___▲___．
14．函数 的单调增区间是____________________
15．已知函数 若 则 ▲ .
16．比较大小 ________________.
评卷人
得分
三、解答题
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2020北京文)
4．函数 的图像与函数 的图像关于原点对称，则 的表达式为(D)
（A） （B）
（C） （D） (2020全国2理)
解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D
5．若 ，则( )