西安高新一中初中校区八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(答案解析)

一、选择题
1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞2
D ．m ＜2 2．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x
的解集是（ ）
A ．0＜x ＜32
B ．32＜x ＜6
C ．32
＜x ＜4 D ．0＜x ＜3 3．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．2x >
D ．2x < 4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A ．甲种更合算
B ．乙种更合算
C ．两种一样合算
D ．无法确定 6．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．无法确定 7．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨
=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦
时）
1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······
x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 10．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是
两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．每分钟的进水量为5升
B ．每分钟的出水量为3.75升
C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）
D ．当x ＝16时水全部排出 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）
A ．k≠3
B ．k ＝±3
C ．k ＝3
D ．k ＝﹣3 二、填空题
13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25
返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．
14．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12
时，则m 的取值范围是_______．
15．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
16．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点
1231,,,
,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -+++
+=______．
17．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是
___________．
18．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12
x+3，则m ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等；
②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；
③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小；
④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝
⎭．
20．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中
较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,
，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．
（1）求k 、b 的值
（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．
（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．
22．为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价） 类别
彩电 冰箱 洗衣机 进价
2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 23．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．
（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；
（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边
界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．
24．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；
（2）求1y 与x 的函数关系式；
（3）求小明到达A 地所需的时间．
25．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式．
26．综合与探究
如图1，一次函数162y x =-+的图象交x 轴、y 轴于点A ，B ，正比例函数12y x =的图象与直线AB 交于点(),3C m ．
（1）求m 的值并直接写出线段OC 的长；
（2）如图2，点D 在线段OC 上，且与O ，C 不重合，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交
线段CB 于点F ．
请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择题____题．
A ．若点D 的横坐标为4，解答下列问题：
①求线段DF 的长；
②点P 是x 轴上的一点，若PDF 的面积为CDF 面积的2倍，直接写出点P 的坐标； B ．设点D 的横坐标为a ，解答下列问题：
①求线段DF 的长，用含a 的代数式表示；
②连接CE ，当线段CD 把CEF △的面积分成1:2的两部分时，直接写出a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，
则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
2．B
解析：B
【分析】
先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．
【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），
23,m ∴=
3,2
m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
3+4=32
a ∴，
2,3
a ∴=- 24,3
y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3
x -+= 6,x ∴=
()6,0,B ∴
不等式0＜ax +4，
4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，
所以结合图像可得：x ＜6,
ax +4＜2x ，
2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是
32＜x ＜6． 故选：.B
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y 随x 的增大而减小，
∴不等式2kx b +<的解集3x >-，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】
解：由题意得：
①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，
2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时4
6x ， 113432
2y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数； ③当点P 在DC 上运动时， 11142222y BQ CP y BC CP CP CP ，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
5．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，
∵-2＜3，
∴12y y >，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，
∴0k >，0b <，
∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
8．B
解析：B
【分析】
先根据二元一次方程组无解，得出k 的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数322y x =-
的图象不经过第二象限．
【详解】
解：∵(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩
∴（7-k ）x-2=(3k-1)x+5
（7-k ）x-(3k-1)x=7
(7-k-3k+1)x=7
(8-4k)x=7
∵二元一次方程组无解
∴8-4k=0
解得：k=2
∴将k=2代入一次函数32
y kx =-
得322
y x =- ∵k=2﹥0，b=32-
＜0 ∴一次函数322
y x =-
的图象不经过第二象限 故选：B
【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ﹥0，b ＜0⇔
y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，
设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩
， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 10．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，
∴点P 一定不在第三象限，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
11．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；
∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），
∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
12．D
解析：D
【分析】
形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，
∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，
解得：k ＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】由图像可知C 点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A 地时的速度D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车 解析：()5.1,150
【分析】
由图像可知，C 点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为
20012080km km km -=及时间为1.6h ，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A 地时的速度，D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．
【详解】
由题可知；
点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，
∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，
∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h
==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5
km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h
=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，
∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h
==， 乙车返回B 地按原速度返回，
∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，
可得乙车先返回到B 地
点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，
设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，
甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键
14．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12
解析：0m ≤或2m ≥
【分析】
把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：由图可知，
点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），
把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；
∴12:l y x =；
把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，
21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩
； ∴2:1=+l y x ；
把x m =分别代入两条直线方程，则
12y m =，21y m =+，
∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，
∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112
AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于
12时，则 211111(1)222
AMN S m m m ∆=
•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于
12
， ∴0m ≤或2m ≥；
故答案为：0m ≤或2m ≥．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详
解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．
【详解】
解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩
＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，
()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭
， 解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），
故答案为：72．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解：是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为：纵坐标为：同理可得：的横坐标为：纵坐标为 解析：3820194040
【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标，进而利用三角形的面积
得出123
1n S S S S -、、，继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，据此解题即可． 【详解】
解：1231,,,,n P P P P +，是x 轴上的点且
11223211n n OP PP P P P P n --===
==， 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点
12321,,,,n n T T T T T --，
1T ∴的横坐标为：1n ，纵坐标为：22n
-， 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 同理可得：2T 的横坐标为：2n ，纵坐标为：42n
-， 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭
， 3T 的横坐标为：3n ，纵坐标为：62n
-， 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭
， 4T 的横坐标为：4n ，纵坐标为：82n
-， 以此规律可得：1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭
， 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=
---=⎢⎥⎣⎦， ∴当4n =时，1234413248S S S S -+++=
=⨯， 当2020n =时，1232019202012019220204040S S S S -++++=
=⨯. 故答案为：38；20194040
. 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.
17．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP
解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)
【分析】
作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
【详解】
令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，
∴A(4-，0)，B(0，4)，
∵点P 在一次函数 y x =的图象上，
∴设点P 的坐标为(x ，x)，
2AB =224432+=，
()2
22242816PB x x x x =+-=-+，
2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，
根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++， 解得：2x =
∴点P 的坐标为(2，2)；
②当∠BAP=90︒时，
根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+， 解得：2x =-
∴点P 的坐标为(-2，-2)；
③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，
∴点P的坐标为(0，0)；
综上，点P的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．
18．4【分析】首先求出直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m结合y＝x+3即可求得m的值【详解】解：直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+3∴﹣1+m＝3解得m＝4故答案为4【点
解析：4
【分析】
首先求出直线y＝1
2
x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝
1
2
x﹣1+m，结合y＝1
2
x+3，即
可求得m的值．【详解】
解：直线y＝1
2
x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝
1
2
x+3，
∴﹣1+m＝3，
解得m＝4，
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位，则解析式为y=kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b-a．
19．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP是∠ABO的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M连接M
解析：①④
【分析】
①根据等腰直角三角形的性质可得BP是∠ABO的平分线，从而可得结论；
②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；
③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402
PCBD S x =-
+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；
④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．
【详解】
解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，
∵,OB AB OP AP ==
∴BP 平分∠ABO
∴点P 到OB 和AB 的距离相等，
故①正确
②当点P 运动到OA 中点时，
∵,90OB AB ABO =∠=︒
∴∠45A =︒
∵点D 是OB 的中点
∴//PD AB
∴∠45OPD A =∠=︒
∵(10,8)C
∴∠45APC <︒
∴∠APC DPO ≠∠
故②错误；
③∵(10,8)C
∴(10,0),(10,10),B A
∴(5,0)D
∴5,2OD AC ==
∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角
∴设P 点坐标为(,)x x
∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 11110
1052222
x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102
x x =--+ 3402
x =-+ ∵302
-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，
此时,PD PM =
∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形
PC PM BD CB =+++
58PC PM =+++
58PC PM =+++
∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，
∵OA 平分第一象限角
∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）
设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有
5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510
y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x
联立
3
5
10
y x
y x
⎧
=+⎪
⎨
⎪=
⎩
，解得
50
7
50
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，即
5050
(,)
77
P
故四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为
5050
,
77
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，故④正确．
∴正确的是①④，
故答案为：①④．
【点睛】
此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．
20．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-
2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元
解析：
4
3
【分析】
分别画出函数1
y x
=+，22
y x
=-+的图象，根据图象可知min{1,22}
x x
+-+在
1
3
x=
时有最大值，求出此时的值即可．
【详解】
解：令函数1
y x
=+，22
y x
=-+，
联立
1
22
y x
y x
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
得
1
3
4
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
函数图象如下，
根据函数图象可知，
当时
1
3
x=，min{x+1，-2x+2}的最大值为
4
3
，
故答案为：
4
3
．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．
三、解答题
21．解：（1）k=
13，b=1；（2）5；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）． 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出k 和b 的值；
（2）根据题意得到点A 、B 、E 、C 的坐标，再利用S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC 即可表示出结果；
（3）分点A 为直角顶点，点E 为直角顶点，点P 为直角顶点三种情况分别求出点P 的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵直线y kx b =+过点A （-3，0），B （0，1），
则031k b b
=-+⎧⎨=⎩， 解得：131
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴k=13
，b=1； （2）∵A （-3，0），B （0，1），E （-1，m ），C （-1，0），
∴S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC =
()1121122
m m ⨯⨯+⨯+⨯ =3122m +； 当3m =时，S 四边形AOBE =
313=522
⨯+ （3）∵m=2，
∴E （-1，2），
∴CE=AC=2，
∴△ACE 为等腰直角三角形，
当直角顶点为点A 时，AP=AE ，∠PAE=90°，
∴∠AEP=∠CAE=45°，
∴PE ∥AC ，
过P 作PF ⊥x 轴于F
∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°
∴△PAF ≌△EAC （AAS ）
∴PF=FA=AC=CE=2
∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5
∴点P（-5，2）；
当直角顶点为点E时，EP=EA，∠AEP=90°，∠EAP=45°，∴∠PAC=90°，
过E作EG⊥AP于G，
PG=AG=GE=AC=CE=2
AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4
∴P（-3，4）；
当点P为直角顶点时，PA=PE，∠APE=90°，
可得四边形APEC为正方形，
∴AP=AC=PE=EC，
∴AO=AC+OC=2+1=3，
∴P（-3，2），
综上：点P的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A 、E 、P 为直角，正确的作出图形是解题的关键．
22．（1）商店可以购买彩电60台，洗衣机40台． （2）共有四种进货方案． a ＝37时商店获得的最大利润为17400元．
【分析】
（1）根据题意商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100−x ）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a 台，则购买洗衣机为（100−2a ）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a ＝37时，获得的利润最大．
【详解】
解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100−x ）台．
由题意，得2000x ＋1000（100−x ）＝160000，
解得x ＝60，
则洗衣机为：100−x ＝40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电和冰箱各a 台，则购买洗衣机为（100−2a ）台．
根据题意，得2000a ＋1600a ＋1000（100−2a ）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100−2a≤a ，
∴33 13
≤a ， 解得33
13
≤a≤37.5．因为a 是整数，所以a ＝34、35、36、37． 因此，共有四种进货方案．
设商店销售完毕后获得的利润为w 元， 则w ＝（2200−2000）a ＋（1800−1600）a ＋（1100−1000）（100−2a ），
＝200a ＋10000，
∵200＞0，
∴w 随a 的增大而增大，
∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10000＝17400，
所以，商店获得的最大利润为17400元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
23．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194
m <≤
【分析】
（1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，
1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；
（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；
（2）如上图所示，点P 为所求作的点．
作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，
依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩
． ∴y ＝4x －11．
令y ＝3，则x ＝72
． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（
72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤
． 故答案为：194
m <≤．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
24．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）
1520y x =-+；（3）263
h 【分析】
（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；
（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；
（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．
【详解】
解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．
（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经
过点()020，
，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．
（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()22036
3h ÷=． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．
25．1y x =-或y x =-．
【分析】
分点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上两种情形，分别解答即可．
【详解】
解：∵112x -≤≤时，121y -≤≤，
∴点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上．
∵点()11,x y 在直线y kx b =+上，
∴221k b k b -+=-⎧⎨
+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴11k b =⎧⎨=-⎩
或10k b =-⎧⎨=⎩ ∴1y x =-或y x =-．
【点睛】
本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
26．（1）6m =，OC =2）A 或B ；A①2DF =；②()0,0P 或()8,0；
B①6FD a =-+，②3a =或
245
【分析】 （1）将(),3m 代入12
y x =求解即可，根据勾股定理即可得出OC ； （2）若选择A 题：①先求出D 和F 的坐标，然后即可求出DF ； ②先求出CDF 的面积，然后可求出PDF S △，可求出EP 即可得出答案； 若选择B 题：①过程如下：先求出D 和F 的坐标，即可求出FD ；
②先求出D ，F 的坐标，然后得出FD ，DE ，分当12CDF CDE S S =△△时和当21
CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可．
【详解】
（1）将(),3m 代入12
y x =得132m =， 解得6m =，
OC ==
（2）若选A 题：①过程如下：
将4x =代入162y x =-+得1462
y =-⨯+=4， ∴()4,4F ；
将4x =代入12y x =得142y =⨯=2， ∴()4,2D ，
∴422DF =-=．
②过程如下：
易得CDF 的面积1S 2222
CDF =
⨯⨯=△， ∴224PDF S =⨯=△， 又∵12
PDF S DF EP =
⨯⨯△，易得4EP =， ∵P 点是x 轴上动点，E 的坐标为（4，0） ∴P 点坐标()0,0或()8,0；
若选B 题：①过程如下：
将x a =代入162y x =-+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
；将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．。