高中数学 第三章 第四节 函数的应用(第1课时)课件苏教版必修1

[知识链接(liàn jiē)] 考察下列一元二次方程与对应的二次函数： (1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3； (2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1； (3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3. 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的 坐标吗？
第十四页，共19页。
跟踪演练2 下列四个区间(qū jiān)中，包含函数f(x)＝ex＋x－
2零点的一个区间(qū jiān)是________．
①(－2，－1)
②(－1,0)
③(0,1)
④(1,2)
答案 ③
解析 ∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，
f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，
∴f(x)在(0,1)内有零点．
第十六页，共19页。
法二 由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0， f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0，∴f(1)·f(2)＜0， 又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以 (suǒyǐ)f(x)在(1,2)上必有零点， 又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以(suǒyǐ)零点只有一个．
第十五页，共19页。
要点三 判断函数(hánshù)零点的个数 例3 判断函数(hánshù)f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数．
解 法一 函数(hánshù)对应的方程为ln x＋x2－3＝0，所 以原函数(hánshù)零点的个数即为函数(hánshù)y＝ln x与y＝ 3－x2的图象交点个数． 在同一坐标系下，作出两函数(hánshù)的图象(如图)． 由图象知，函数(hánshù)y＝3－x2与y＝ln x的图象 只有一个交点．从而ln x＋x2－3＝0有一个 根，即函数(hánshù)y＝ln x＋x2－3有一个零点．
第十三页，共19页。
规律方法 1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存 在定理，二是利用函数(hánshù)图象． 2．要正确理解和运用函数(hánshù)零点的性质在函数(hánshù) 零点所在区间的判断中的应用 ，若f(x)图象在[a，b]上连续， 且f(a)·f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上必有零点，若f(a)·f(b)＞0，则 f(x)在(a，b)上不一定没有零点．
高中数学·必修(bìxiū)1·苏教版
3．4 函数的应用 3．4.1 函数与方程(fāngchéng)
第1课时 函数的零点
第一页，共19页。
[学习目标] 1．理解函数零点的定义，会求函数的零点． 2．掌握函数零点的判定(pàndìng)方法． 3．了解函数的零点与方程的根的联系．
第二页，共19页。
第九页，共19页。
规律方法 求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)＝ 0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以 (kěyǐ)将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质 找出零点．
第十页，共19页。
跟踪演练1 判断下列(xiàliè)说法是否正确： (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(0,2)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 解 (1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所以函数f(x) ＝x2－2x的零点为x＝0和x＝2，故(1)错． (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义域 内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错．
第七页，共19页。
要点一 求函数的零点 例 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝x2＋7x＋6； (2)f(x)＝1－log2(x＋3)； (3)f(x)＝2x－1－3； (4)f(x)＝x2＋x4－x－2 12.
第八页，共19页。
解 (1)解方程 f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得 x＝－1 或 x＝－6， 所以函数的零点是－1，－6. (2)解方程 f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得 x＝－1， 所以函数的零点是－1. (3)解方程 f(x)＝2x－1－3＝0，得 x＝log26， 所以函数的零点是 log26. (4)解方程 f(x)＝x2＋x4－x－2 12＝0，得 x＝－6， 所以函数的零点为－6.
无实数根 无交点
第五页，共19页。
[预习导引]
1．函数y＝f(x)的零点(línɡ diǎn)就是方实程数f(sxh)ì＝sh0ù的)根
就是函数y＝f(x)的图象与x轴横的坐交标点的
．
2．方程f(x)＝0有实数根
⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
⇔函数y＝f(x)有零点(línɡ diǎn)．
，也
第十八页，共19页。
跟踪演练 3 (2013·天津高考)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个 数为________． 答案 2 解析 令 f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0， 可得|log0.5x|＝12x. 设 g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x， 在同一坐标系下分别画出函数 g(x)，h(x)的图象，可以发现两个 函数图象一定有 2 个交点，因此函数 f(x)有 2 个零点．
第十九页，共19页。
第十七页，共19页。
规律方法 判断函数零点个数的方法主要有：(1)对于一般函 数的零点个数的判断问题，可以先确定零点存在(cúnzài)，然 后借助于函数的单调性判断零点的个数；(2)由f(x)＝g(x)－h(x) ＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐标系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x) 的图象，利用图象判定方程根的个数；(3)解方程，解得方程 根的个数即为函数零点的个数．
第三页，共19页。
答案(dáàn) 方程 函数
x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3
x2－2x＋1＝0 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3Leabharlann 函数的图象第四页，共19页。
方程的实数根 x1＝－1，x2＝3 函数的图象与
(－1,0)、(3,0) x轴的交点
x1＝x2＝1 (1,0)
第六页，共19页。
3．对于不能用公式法求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它 与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而 求出方程的根．
4．函数零点的存在性的判定方法： 如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是一条不间断的曲线 (qūxiàn)，且有＜f(0a)·f(b) ，那么y＝f(x)在区间(a，b)上有 零点.
第十一页，共19页。
要点二 判断函数零点所在区间 例 2 (2014·济南高一检测)在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3
的零点所在的区间为________． ①－14，0 ②0，14 ③14，12 ④12，34 答案(dáàn) ③
第十二页，共19页。
解析 ∵f14＝4 e－2＜0， f(12)＝ e－1＞0， ∴零点在14，12上．