江西省九江市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(培优卷)完整试卷

江西省九江市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知命题对任意，总有；
是的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
第(3)题
关于函数，给出下列三个命题：
①是周期函数；
②曲线关于直线对称；
③在区间上恰有3个零点．
其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
第(4)题
已知数列的前项和为，若满足，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知
、、正常工作的概率依次为、、，则系统不能正常工作的概率为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离
为（）
A．B．C．D．
第(7)题
2019年被誉为“5G商用元年”．6月，5G商用牌照正式发放；9月，5G套餐开启预约；11月，5G套餐公布；12月，5G手机强势营销．据统计2019年网络上与“5C”相关的信息量总计高达6875.4万条．从下面的2019年全网信息走势图中可以看到，下列哪个选项是错误的（）
A．相关活动是5G信息走势的关键性节点B．月均信息量超过600万条
C．第四季度信息量呈直线增长态势D．月信息量未出现持续下降态势
第(8)题
设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真
命题是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题已知向量，，函数则下列选项正确的（ ）
A ．函数是偶函数
B
．函数的值域为
C
．函数在区间内所有零点之和为D ．将函数图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象上各点向下平移个单位长度，最后将所得图
象向左平移个单位长度，可得函数
的图象第(2)题如图，正方体
的棱长为4，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则下列
结论正确的是（ ）
A
．存在点，使得二面角大小为
B ．存在点，使得平面与平面平行
C ．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为
D
．当为的中点时，四棱锥外接球的表面积为
第(3)题已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点
和后，得到新的回归直线的回归系数为2.5，则下列说法正确的是（ ）
A ．相关变量具有正相关关系
B ．去除两个歧义点后，随值增加相关变量值增加速度变小
C ．去除两个歧义点后，重新求得回归方程对应的直线一定过点
D ．去除两个歧义点后，重新求得的回归直线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．
第(2)题双曲线
的虚轴长为____________，渐近线方程为____________．
第(3)题若，且，则的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数
.
(1)当时，求函数
的极值；(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
第(2)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面
积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求
出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
第(3)题
在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若，求面积的最小值.
第(4)题
在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，若且直线与直线交于点，求的值．
第(5)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，D为边的中点，，求a；
(2)若，求面积的最大值．。