福建省三明市高三上学期数学10月月考试卷

福建省三明市高三上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，若，则y的值为（）
A . 1
B . 2
C . e
D .
2. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知（ +i）•z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 命题“若x＜3，则x2≤9”的逆否命题是（）
A . 若x≥3，则x2＞9
B . 若x2≤9，则x＜3
C . 若x2＞9，则x≥3
D . 若x2≥9，则x＞3
4. （2分） (2018高二下·河北期末) 设 ,若是的最小值,则的取值范围为（）
A . [-1,2]
B . [-1,0]
C . [1,2]
D . [0,2]
5. （2分）已知x∈R，则“”是“x-4>0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 18
7. （2分） (2017高二上·河北期末) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 0
8. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
9. （2分）已知函数，为奇函数，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在单调，则ω的最大值为（）
A . 13
B . 11
C . 9
D . 7
10. （2分）已知向量,若,则实数x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·四川期中) 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·桐乡期中) 下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）
A . y=x2+2x
B . y=﹣x3
C . y=|lnx|
D . y=2|x|
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.
14. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的定义域为________
15. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知的三边长分别为 , , ,M是AB 边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若 , 平面ABC,则面积的最小值为；④若 ,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC 的距离为 .其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）
16. （1分）函数y=cos2x﹣2sinx+3的值域为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二下·佛山期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面积．
18. （10分）已知数列{an}满足a1=4，an+1﹣an=3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．
19. （10分）(2017·滨州模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ， g（x）=f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，求g（x）在（，2）上的最大值；
（3）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λg′（x1），求实数λ的值（g′（x）为g（x）的导函数）
20. （10分）(2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；
（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明
理由．
21. （10分） (2018·山东模拟) 已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若， .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点 )，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.
22. （10分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .
（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、。