中考数学 专题聚焦二 不等式与函数的应用课件

[对应训练] 1．在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°， D是BC边的中点， E是AB上的一个动点，则EC＋ED的最小值是__3__5____.
点拨：以 AC 为边作正方形 ACBP，如图，连接 CP，则 AB 与 CP 互相 垂直平分，连接 DP 交 AB 于点 E, 连接 CE，∵AC＝BC＝6，D 是 BC 的中点，∴DB＝3，又∵∠CBP＝90°，PB＝6，在 Rt△DBP 中，由 勾股定理有，DP＝ 32＋62＝ 45＝3 5，又∵EC＝EP，∴EC＋ED＝EP ＋ED＝DP＝3 5，即：EC＋ED 的最小值是 3 5
专题二 不等式与函数的应用
在现实生活中，人们经常会遇到一些实际问题(方案设计问题 、最大利润问题)，它是中考数学热点命题之一．
方案设计问题
【例1】 (2015·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫” 精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某 地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一 次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8 箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
解：(1)设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得x12＋xy＋＝81y＝5，152，解 得xy＝＝87，，∴大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 (2)y＝800x＋900(8－x)＋ 400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9400(3≤x≤8，且 x 为整数) (3) 由题意得 12x＋8(10－x)≥100，解得 x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8 且 x 为整数，∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x＝5 时，y 最小，最小值为 y＝100×5＋9400＝9900(元)．答：使总 运费最少的调配方案是 5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、 2 辆小货车前往 B 村，最少运费为 9900 元
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关
键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车
数x的关系．
[对应训练]
1．(2015·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/年卡类型 A类 B类 C类
办卡费用(元) 50 200 400
用于矩形
【例4】 如图，在矩形ABCD中，BC＝10，CD＝5.若点M，N分别是 线段BD，BC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为__8__．
点拨：如图，
由题意可得，作 C 点关于 BD 对称点 C′，交 BD 于点 E，连接 BC′，过 点 C′作 C′N⊥BC 于点 N，交 BD 于点 M，连接 MC，此时 CM＋NM ＝C′N 最小，∵BC＝10，CD＝5，在 Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD ＝ BC2＋CD2＝5 5，∵S△BCD＝12·BC·CD＝12·BD·CE，∴CE＝BCB·DCD＝ 150×55＝2 5，∵CC′＝2CE，∴CC′＝4 5，∵NC′⊥BC，DC⊥BC，CE⊥BD， ∴∠BNC′ ＝ ∠BCD ＝ ∠BEC ＝ ∠BEC′ ＝ 90°， ∴∠CC′N ＋ ∠NCC′ ＝ ∠CBD＋∠NCC′＝90°，∴∠CC′N＝∠CBD，∴△BCD∽△C′NC，∴ CBCD′＝NBCC′，即54 55＝N1C0′，∴NC′＝8，即 CM＋MN 的最小值为 8
解：(1)设甲种货车每辆装 a 吨，乙种货车每辆装 b 吨，根据题意得 a2＋a＋3b3＝ b＝293， 7，解得ab＝＝87，，答：甲车每辆装 8 吨，乙车每辆装 7 吨 (2) 根据题意得 w＝500x＋450(8－x)＝50x＋3600(1≤x≤8) (3)根据题意得 8x＋7(8－x)≥60，解得 x≥4，又∵1≤x≤8，∴x 取 4≤x≤8 的整数，即 w＝50x＋3600(4≤x≤8 的整数)，∴当 x＝4 时，w 最小＝3800，答：租用 4 辆甲种货车，4 辆乙种货车总运费最省，为 3800 元
2．(2015·黑龙江)某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运 往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知1辆甲 种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货 车一次可运送37吨大米． (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ (2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业 共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量 x(辆)之间的函数关系式． (3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费 用是多少元？
据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤50时 ，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可见，C类会员 年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选C
用于正方形
【例3】 正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2 ，M是其对角线AC上的一个动点，则DM＋MP的最小值是__1_0_． 【点评】本题考查了轴对称－最短路线问题和正方形的性质，根据两 点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键．
目的地 车型 大货车 小货车
A村(元/辆) B村(元/辆)
800
900
400
600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货 车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最 少的货车调配方案，并求出最少费用．
每次游泳收费(元) 25 20 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元 ，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～50次之间，则最省钱的方 式为( C ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
点拨：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根