苏教版初三圆专题复习

无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段:
有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心
在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形上（如直角三角形）
过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）
及三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。

2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。

1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
2、r=ab/ (a+b+c)
S l
B
A
O
十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
2S S S =+侧表底=222rh r ππ+ （2）圆柱的体积：2V r h π= （2）圆锥侧面展开图 （1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：
圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母
线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．
四、典型例题讲解或例文分析
点及圆的位置关系
1. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同
一个圆上，为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？
母线长
底面圆周长
C 1
D 1D
C
B
A
B1
R
r
C
B
A
O
2.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4
厘米，则最短弦在长度是多少？
垂径定理
1.如图，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
2. ⊙O1及⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2
3.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水
面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?
圆心角、圆周角
1.如图，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.
2.如图，AB是⊙O的直径，D是
AB的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD•DE; (2)若
AC=6,BC=3,求BE的长。

3.如图，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。

圆的内接四边形
1．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：(1)PB•AC＝PC•BD；
(2)点P到AD的距离及点P到BC的距离之比等于AD:BC.
2.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC.
直线和圆的位置关系
1.如图，AB是⊙O的直径，BP切⊙O于点B，⊙O的弦AC平行于OP。

(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于⊙O的半径，求证：.
2.如图，AT切⊙O于点T，CB为⊙O直径，∠BCT=30O,CT=3，求BC、AC、S
△ABT .
3.AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。

圆和圆的位置关系
1.如图，互相外切的两圆⊙O
1和⊙O
2
都及∠MPN的两边PM、PN相切，若∠MPN=
60°，则小圆半径r
1和大圆半径r
2
的比值为______．
2.如图，⊙O1及⊙O2外切于T点，过点了的直线分别交两圆于点A、B，∠AO1T＝80°，C是⊙O2
上任一点，则∠TCB=_____．
3.如图，⊙O和⊙O1相交于A、B两点，一直线CEDF依次交⊙O于点C、D，交⊙O1于点E、F，则
∠EAD+∠CBF＝_____度．
五、课内巩固性练习
1.（2011福建福州）如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 及小圆半径r 之间满足（ ）
A ．3R r =
B ．3R r =
C ．2R r =
D ．22R r =
2.（2011山东东营）如图，直线及x 轴、y 分别相交及A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 及y 轴相切及点O 。

若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 及该直线相交时，横坐标为整数的点P ′的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ． 5
3.（2011四川广安）如图l 圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是
母线BC 上一点且PC =
23
BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）
A ．（）cm
B ．5cm
C ．35cm
D ．7cm
4.（11湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．
5.（2011四川宜宾）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，
则∠BAC=_____．
6.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是
7.如图，⊙C经过坐标原点，且及两坐标轴分别交于点A及点B，点A的坐标（0，4），M是上
一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
8.（11南昌）如图，AB为⊙O的直径，CD AB
⊥于点E，交⊙O于点D，OF AC
⊥于点F．（1）请写出三条及BC有关的正确结论；
（2）当30
D
∠=，1
BC=时，求圆中阴影部分的面积．
9.（2011广东肇庆）已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，
交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；
C
B
A
O
F
D
E
初审签字: 时间:。