(整理)开尔文双电桥测低电阻

开尔文双电桥测低电阻
一、前言
电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。

电阻的分类方法很多，通常按种类划分称碳膜电阻、金属电阻、线绕电阻等：按特性划分称固定电阻、可变电阻、特种电阻（光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻）等；按伏安特性曲线(电压～电流曲线)的曲直分为线性电阻和非线性电阻（典型非线性电阻有白炽灯泡中的钨丝、热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管等）；按阻值大小分为低电阻、中电阻和高电阻。

常用电阻属于中电阻，其测量方法很多，多数也为大家所熟知。

而随着科学技术的发展，常常需要测量高电阻与超高阻（如一些高阻半导体、新型绝缘材料等），也还需要测量低电阻与超低阻（如金属材料的电阻、接触电阻、低温超导等），对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。

电桥法是一种用比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其待测电阻的大小。

电桥法具有灵敏度高、测量准确加上方法巧妙，使用方便、对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

二、实验目的
1.掌握平衡电桥的原理——零示法与电压比较法；
2.了解双电桥测低电阻的原理及对单电桥的改进；
3.学习使用QJ19型单双电桥、电子检流计；
4.学习电桥测电阻不确定度的计算，巩固数据处理的一元线性回归法。

三、实验原理
（1）惠斯通电桥：
惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。

它由四个电阻和检流计组成，R
N 为精密电阻，R
X
为待
测电阻（电路图如图1）。

接通电路后，调节R
1、R
2
和R
N
，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时
有R
X =R
I
R
N
/R
2。

通过交换测量法(交换R
N
与R
X
的位置，不改变R
I
、R
2
)得R
X
=√RnRn′.
图1
（2）惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾：
惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10
Ω～106Ω之间，为中电阻。

若用单电桥测低电阻，附加电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和R
X
是直接串
联的（如图2），而R' 和R″的大小与被测电阻R
X
的大小相
当、不能被忽略，电阻R
N 也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式R
X
=R
I
R
N
/R
2
就不
能准确地得出R
X
的值。

（3）开尔文双电桥的解决办法：
开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。

其结构如图3所示，
其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，R
X
为被测低电阻，
R
N
为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重．
要改进
．．．：①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。

②R N和R X由两端接法改为四端接法。

其中P
1P
2
构成被测低电阻R
X
，P
3
P
4
是标准低电阻
R N ，P
1
P
2
、P
3
P
4
常被称为为电压接点，C
1
C
2
、C
3
C
4
称为
电流接点。

设计思想
．．．．：将R N和R X的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中（如图4），
又通过R
1R
4
=R
2
R
3
和R′≈0的设定，消除了附加电阻的
影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种
设计方式：
①保证R3/R1=R4/R2：a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，将R N做成可变的
标准电阻，调节R
N
使电桥平衡;
b.选定R
N 为某固定阻值的标准电阻并选定R
1
=R
2
为某一
值，联调R
3与R
4
使电桥平衡。

本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。

②保证R′≈0：用短粗导线连接R x与R N。

简
化
为图2
图3
图4
（4）R X 的计算：
调节R 1、R 2、R 3、R 4使电桥平衡。

此时，I g =0，I 1 = I 3，I 2 = I 4，I 5= I 6，V B = V D ，且有
三式联立求解得
（5）一元线性回归法：
已知电阻的计算公式为R=ρl/S 。

令x ≡l,y ≡R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S 。

由一元线性回归法的计算公式b=
, a=-b 可求出
b ，进而求得电阻率ρ=b*S 。

（6）测中值电阻实验中电阻不确定度的计算
计算公式为R X =R 1R/R 2。

测量只进行一次，如果忽略R 1、R 2在测量过程中数值变动引起的误差，不确定度只有B 类分量，由该电桥仪器误差引起的不确定度与
电桥灵敏度引起的不确定度合成得到，即u(Rx)=√u 仪2（Rx)2+u 灵
2(Rx)2。

a.电桥的仪器误差为Δ仪(R X )=α%(R 。

10 + Rx),其中R 0是电桥有效量程的基准值（规定为比较臂RN 的最大值与比率C=R1/R2乘积中最大的10的整数幂），α为电桥的准确度；
b. 在电桥平衡后，将R X 稍改变ΔR X ，电桥将失衡，检流计指针将有Δn 格的偏转，称S=∆n
∆Rx 为电桥（绝对）灵敏度。

如果电阻R X 不可改变，这时可使标准电阻改变ΔR N ，其效果相当于R X 改变ΔR X ，且ΔR X =R 1ΔR N /R 2。

电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近，ΔR N 与Δn 成正比。

为减少测量误差，Δn 不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取Δn ＝5格。

一般检流计指针有0.2格的偏转人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引起的误差限为Δ灵=0.2
S 。

其标准误差为u 灵（R x ）=
√3。

三、仪器设备
QJ19型单双电桥，FMA 型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开
2
2
x x xy y x --y x
关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺，中值电阻（阻值约为18kΩ）。

四、实验步骤
一、测铜的电阻率
1、按图5所示连接电路，取电源电压为15V，调节
滑线变阻器是电流表指示为1A；
2、由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔
5cm测一次，总共至少6次）；
3、用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录。

二、将QJ19型电桥改为单电桥测量(中值电阻阻值约
18kΩ)
1、将电桥上本应连四端钮标准电阻的两端钮用短路片
短接，被测电阻、电源仍接到相应位置（电路图如图6
所示）；
2、接通电源，调测量盘R使电桥平衡，记录此时的R
值及电压值、电阻值；
3、实验结束后整理仪器。

五、数据处理和结果讨论
（1）测铜的电阻率
原始数据：
数据编号
项目
第一组第二组第三组第四组第五组第六组铜杆长度
l(cm)
5 10 15 20 25 30
电阻R （Ω）正30.40 59.40
88.30
119.70
148.40 177.50 反30.70 60.50
89.60
118.00
149.10
178.40 均
30.55 59.95 88.95 118.85 148.75 177.95
电阻R1=R2（Ω）100
图5
图6
按一元线性回归法处理数据：
令x ≡l,y ≡R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S 。

由一元线性回归法的计算公式b= , a=-b 求得b=688,r 极接近于1，
说明R 与l 高度线性相关。

代入d=3.97mm=3.97*10-3m ，求得电阻率ρ=b*S=b π/4=0.00851Ω•m 。

（2）将QJ19型电桥改为单电桥测量中值电阻
2
2
x
x xy y x --y x 2
d
原始数据：
∴R X =R 1R/R 2=17.976k Ω
不确定度计算：a.电桥仪器误差引起的不确定度：
QJ19型单双电桥的准确度等级为0.05级，比较臂R N 的最大值为1011.10Ω,测量时比率C= R 1/R 2=100,则电桥的有效量程为1.01110*105Ω,故电桥有效量程的基准值R 0=105Ω.代入得电桥电阻Δ仪(R X )=α%(R 。

10 + Rx)=13.988Ω, 其标准误差为u 仪（R x ）=
√3
=8.076Ω。

b.电桥灵敏度误差引起的不确定度：
当标准电阻改变ΔR N =0.05Ω时，指针偏转Δn ＝10格，代入得电桥灵敏度S=ΔnR 2/（R 1ΔR N ）=2，Δ灵=0.2
S =0.1Ω，其标准误差为u 灵（R x ）=
√3
=0.058Ω。

合成不确定度: u(Rx)=√u 仪2（Rx)2+u 灵
2(Rx)2=8.076Ω。

因此测量结果为Rx ±u(Rx)=（1.7976±0.0008）Ω。

六、实验后思考题
1. 将一量程Ig ＝50μA，内阻Rg ＝4.00×103Ω的表头改装为一个量程为5A 的安
培表，并联的分流电阻是多少？应如何正确连接？
答：应在安培表两端并联一个阻值为4.00×10-2Ω的分流电阻。

2. 如将QJ19型电桥改为单电桥测铜杆某一长度
的电阻，如何进行连线，其结果会怎样？
答：“3”、“4”端钮用短路片短接，被
测电阻接到“5”、“6”端钮，电源接到“9”、“10”端钮。

3. 如果与仪器“3”、“4”、“7”、“8”连接的四根导线中有一根是断线，
电桥能否调节平衡？若能调节平衡，R X 的测量值是否正确？为什么？ 答：如果“3”或“8”是断线，则电路是断路，电桥不能平衡；
如果“4”或“7”是断线，则R N 与Rx 之间未连接，相当于RxR 4串联后与R 3并联，R 2R N 串联后与R 1并联，电桥能调节平衡，但由于附加电阻的原因Rx 的测量值并不准确。

数据 1000 10 179.76 10 0.36
七、实验感想与小结
通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法，对用Excel等电脑技术解决实际问题更加熟练。

通过“测铜的电阻率”和“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”两个实验的对比，我对实验数据的多次测量与否有了较为深入的思考。

1、在“测铜的电阻率”的实验中，多次测量取平均值减少误差的思想２次被用到，具体的：
a)热电动势影响的消除。

由于线路中电流较大，产生大量焦尔热。

又由于
各部分结构不均匀，因而各部分温度也不均匀，从而会产生附加热电动
势。

考虑到热电动势只和I2R有关，而与I的方向无关，而电阻上电压降
的正负却和电流方向有关，故采用改变电流方向的办法。

假定热电势与
电阻上电压降原来是相加关系，电流反向后，则成相减关系，从而两次
测得的电阻值一偏大，一偏小，取两次平均是较好的结果。

b)测铜杆截面圆直径时，用数显卡尺在铜杆的不同部位进行不少于５次的
测量，取平均值得铜杆的直径ｄ。

这样处理减小了因铜杆粗细不均匀而
导致的误差，使计算结果更加精确。

2、而在“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”的实验中，由于测量中电路并未改变，并不需要多次测量，因此只测量了一组数据，再通过不确定度的计算对误差的可能取值范围进行估计。