中考命题研究数学(怀化)：教材知识梳理第二章方程

第二章方程(组)与不等式(组)
第一节一次方程与方程组及应用
,怀化七年中考命题规律)
年份题型题号考查点考查内容分值总分
2015解答18
一元一次方
程的应用以跳远为背
景通过列一
元一次方程
求解
8 8
2013
选择7
一元一次方
程的应用以年龄大小
为背景，通
过列一元一
次方程求解
3
填空13
一元一次方
程的解法考查移项解
方程
3 6
2012填空14
二元一次方
程组的解法考查利用消
元法解二元
一次方程组
3 3
2011解答18
二元一次方
程组的解法考查利用消
元法解二元
一次方程组
6 6
2010
填空15 二元一次方利用方程的 3
程解求字母的
值
解答21
二元一次方
程组的解法考查利用消
元法解二元
一次方程组
6 9
2009填空13
二元一次方
程组的解法考查利用消
元法解二元
一次方程组
3 3
命题规
律
纵观怀化七年中考，一次方程(组)及应用在中考中除2014年没有涉及到外，其他各年份均有所体现，其中填空题出现4次，选择题出现1次，解答题出现3次，大多数难度中偏下，注
意考查基础. 命题预测
预计2016年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，平时
应分类强化训练，多总结提升解答问题的能力和效率.
,怀化七年中考真题及模拟)
一次方程(组)的解法(6次)
1．(2013怀化中考)方程x ＋2＝7的解为________．
2．(2012怀化中考)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－5，
7x －2y ＝13的解是________．
3．(2010怀化中考)已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．
4．(2009怀化中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，
x ＋2y ＝6的解为________．
5．(2011怀化中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，
5x －3y ＝4.
6.(2010怀化中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①
3x －y ＝－1.②
一次方程(组)的应用(2次)
7．(2013怀化中考)小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是( )
A ．7岁
B ．8岁
C ．9岁
D ．10岁
8．(2015怀化三模)一件服装标价200元，若以6折销售仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．118元 B ．108元 C ．105元 D ．100元
9．(2015怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1m 、4.7m .请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
10．(2015洪江模拟)若⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )
A ．7
B ．2
C ．－1
D ．－5
11．(2015鹤城模拟)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别
是( )
A ．△＝1，⊗＝5
B ．△＝5，⊗＝1
C ．△＝－1，⊗＝3
D ．△＝3，⊗＝－1
12．(2015沅陵模拟)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( )
A ．2(x －1)＋x ＝49
B ．2(x ＋1)＋x ＝49
C ．x －1＋2x ＝49
D ．x ＋1＋2x ＝49
13．(2015会同模拟)“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明爸
爸获得的信息，设去了x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( )
A ．40x ＋20(12－x)＝400
B ．40(12－x)＋20x ＝400
C ．24(12－x)＋20x ＝400
D ．24x ＋12(12－x)＝400
14．(2016原创)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab ≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2和⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝－4，求1
－a 2＋4b 2的值．
,中考考点清单)
方程、方程的解与解方程 1．含有未知数的________叫方程．
2．使方程左右两边相等的________的值叫方程的解． 3．求方程________的过程叫解方程． 等式的基本性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍①________.如
果a ＝b ，那么a±c ②________b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③________.如果a
＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b
c
(c ≠0).
一次方程(组)
概念
解法
一元一 次方程
含有①________未知数且未知数的次数是②________，这样的方
程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
二元一 次方程
含有两个
③__________________________
____________________________
__________________， 并且含有未知数的项的④________都是1的方程叫做二
元一次方程.
一般需找出满足方程的整数解即
可. 二元一 次方
两个⑤________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本思路是⑥__________________________
程组 ____________________________
__________________.
基本解法有：
⑦______________________________________________________
__________________ 消元法和⑧________消元法.
【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．
列方程(组)解应用题的一般步骤
审 审清题意，分清题中的已知量、未知量
设 设①________，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需
设两个未知数
列 弄清题意，找出②________；根据③________，列方程(组)
解 解方程(组) 验 检验结果是否符合题意
答
答题(包括单位)
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷． (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程． (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题． (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点突破)
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2015娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． (2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－131
12.
【学生解答】
【点拨】(1)把x ＝2代入即可；(2)先“化零为整”，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．
1．(2015厦门中考)方程x ＋5＝1
2(x ＋3)的解是________．
2．(2015滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x
2.
二元一次方程组及解法
【例2】(2015贺州中考)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3，求m 、n 的值．
【学生解答】
【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．
3．(2015杭州中考)设实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧
1
3
x －y ＝4，1
3x ＋y ＝2，
则x ＋y ＝________.
4．解方程组：
(1)(2015漳州中考)⎩⎪⎨⎪
⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝1.
(2)(2015咸宁中考)⎩
⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，
x ＋3y ＝－1.
一次方程(组)的应用(高频考点)
【例3】(2015菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？
【解析】
原题信息,整理后的信息
两种饮料
共100瓶,A 种饮料的瓶数＋B 种饮料的瓶数＝100 需要添加
剂270克,A 种饮料需要的添加剂＋B 种饮料需要的添加剂＝A 饮料每瓶需加该添加剂×A 种饮料的瓶数＋B 饮料每瓶需加该添加剂×B 种饮料的瓶数＝270
【学生解答】
【一题多解】若设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶，怎样解答？
学生完成：依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，100－x＝70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
5．(2015岳阳中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
6．(2016原创)张家港某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？。