江西省景德镇市数学高三理数第二次教学质量监测试卷

江西省景德镇市数学高三理数第二次教学质量监测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知集合，若，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）
A . 1
B . 2
C .
D . 3
3. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A . 15种
B . 30种
C . 45种
D . 90种
5. （2分）若，满足| |=1，| |=2，且（ + ）⊥ ，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·郎溪模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）
A . （30，42]
B . （42，56]
C . （56，72]
D . （30，72）
7. （2分）已知α，β∈（0，）且cosα＞sinβ，则α+β与的大小关系是（）
A . α+β＞
B .
C .
D .
8. （2分）在中，，，，则的面积等于（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分）已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·大连期末) 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设，则=（）
A . ﹣2014
B . 2014
C . ﹣2015
D . 2015
12. （2分）设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·长阳期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是________ .
14. （1分）四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于________．
15. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知x1 ， x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0， ]内的两个零点，则sin（x1+x2）=________．
16. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2019高二上·上海月考) 设数列的前n项和为 ,对一切 ,点都在函数的图像上.
（1）证明：当时, ;
（2）求数列的通项公式;
（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.
18. （10分） (2017·武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
19. （10分）(2018·河北模拟) 设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．
（1）求证：；
（2）已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．
20. （15分） (2019高二下·蕉岭月考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
温差x/℃101113128
发芽数y/颗2325302616参考公式: ，
参考数据:
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程
，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
21. （10分）(2013·辽宁理) 已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x ， g（x）=ax+ +1+2xcosx，当x∈[0，1]时，
（1）求证：；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2018·广东模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．
23. （10分）已知正实数a、b满足：．
（1）求a+b的最小值m；
（2）在（1）的条件下，若不等式|x﹣1|+|x﹣t|≥m对任意实数x恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。