全国名校高二期末名师押题卷(6)答案与提示

2。 ②
2m
2
(
由 ①② 得,
m -t) - (
m -t)-1
2≥0,
解得 m -t≤-3 或 m -t≥4。
2m
又由 ① 知,
m -t= -e <0,则 m -t≤
l
n3
。
即 e2m ≥3,
解得 m ≥
-3,
2
l
2
1
1
6.
6
4
(
若 f(
2)
x)的 展 开 式 中,二 项 式 系 数 最
大的项仅是第 4 项,
则 n+1=7,
解得 n=6。
n
提 示:因 为 Sn = (-1)
an -
-n
-1
所以当 n=1 时,
2 ,
S1 =a1 = -a1 -2 ,解
1
。 当 n≥2 时,
an =Sn -Sn-1 =
4
n
-n
n-1
-n+1
(
-1)an -2 - (-1) an-1 +2
=
1
n
n
(
-1)an + (
n(
x +1)
x ∈ (-1,
。令 g (
,
+∞ )
x )=x -1-l
n(
x +1)
x∈
1
x
(
,则 g
。
-1,
+ ∞)
'(
x)=1=
x+1 x+1
当x∈(
时,
单调递减;
当
-1,
0)
'(
x)
<0,
x)
g
g(
时,
单调递增。
x∈(
0,
+∞)
'(
x)
>0,
x)
g
g(
因此,
所 以l
x)
0)= -1,
na≤
g(
Pi+1 =
2
Pi +
3
1
1
1
3
(
,即 Pi+1 1- Pi )=
Pi +
=
2
6
2
5
1
3
。
Pi 6
5
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演练篇 核心考点 AB 卷答案
高二数学 2023 年 7-8 月
易知 P1 =0,所 以 Pi -
3
3
是以为
5
5
1
3
3
首项, 为 公 比 的 等 比 数 列,
3
2 1
1-t
a
n
∠AOB
2
2×t
a
n
1
1
1
∠AOB +
∠AOB = ,且
2
2
2
π
b
,
则t
即 =2。
a
n∠AOF =2,
2
a
故离心率 e= 1+
2
8
*
2
可得 an
即(
N )
+an -2=3
an+1 -3,
an +2)·
1
。
a2024 -1
∠AOF =
2
3
P(
AB) 2
8 3
=
= 。
P(
A) 1
3 1
27
220
260
27
55
300
21
55
1
X 的 均 值 为 E(
X )=1
8
0×
+2
2
0×
2
2
0
2
7
2
7
2
1
+2
6
0× +3
0
0× =2
7
0。
2
2
0
5
5
5
5
2
(
点(
2
1.
1)
2,
x =2
y0 )在 抛 物 线 C:
py
(
上,
可得 y0 =
p>0)
2
。
p
又因为点 (
2,
y0 )到 其 焦 点 F 的 距 离 为
m,
e)
m
m
y=e 在 点 P 处 的 切 线 斜 率 为 k =e 。 因
x
|PA|≥2 3,故 当 且 仅 当 PA 垂 直 于 切 线
时,
|PA|取得最小值 2 3。
e
e
m
,
又 kPA =
则 kPA ×k=
×e =
m -t
m -t
m
2m
则|PA|=
2
2m
(
m -t)+e ≥2 3,即
(
m -t)+e ≥1
n+1)
2
=(
n +1),故 A 正 确。B
2
错 误。 对 于 C,当 n =3 时,
a1 +a2 +a3 =
1
0≠C3 =1,故 C 错 误。 对 于 D,当 n=3 时,
3
故 D 错误。
a1 +a2 +a3 =1
0≠C4 =6,
2
1
2.
A
提示:
因 为 ex ≥ae[
2+l
n(
ax+
]
,
]=2
所以 ex-1 ≥a[
a1x
n
n
n
+ … +an-1x +an 。 当 x =1 时,
a0 +
n
n
(
0+1) =1。 由 等 式 左 右 两 边 x 系 数 相 等
可得a0 =C =1,所 以 a1 +a2 + … +an-1 =
0
n
n
2 -2。
9.
B
提 示:设|OA|=m -d,
|AB|=
m,
|OB|=m +d。 由 勾 股 定 理 可 得,(
3
2
8
7.
C
解 得t
a
n
C5 +C3
C3
1
3
3
,所 以 P (
= ,
P(
AB)= 2 =
B|A )=
2
8
8
C8 2
2
4
由倍角公式
= ,
3
1
0.
D
1
1.
A
b
a
2
= 5。
1
提示:
an =1+2+3+ … +Cn-1 +
n(
n+1)
n(
n+1)
1
。 对 于 A,
Cn =
an +an+1 =
2
2
+
(
(
n+2)
n-1
n
2
χ >7.
P{
8
7
9}=0.
0
0
5。 根 据 小 概 率 值
2
推断 H 0 不成立,
即
α=0.
0
0
5 的独立性检验,
认为“
支持节能降耗技术改造”与 “企 业 规 模”
有关联,
此推断犯错误的概率不大于 0.
0
0
5。
(
由(
可知支持节 能 降 耗 技 术 改 造 的
2)
1)
企 业 中,中 型 企 业 与 小 型 企 业 的 数 量 比 为
-1)an-1 + n 。
2
1
当 n 为偶 数 时,
an-1 = - n ,
n≥2,故 an
2
1
=- n+1 ,
n 为 正 奇 数;当 n 为 奇 数 时,
2
an =
2
1
1
1
1
即an-1 = n-1 ,
故an = n ,
-an-1 + n =- n ,
2
2
2
2
n 为正偶数。
S5 + S6 = 2
S5 + a6 =
S3 -2 =- (
S2 -2 )=0,即 S3 =2 ,
1
1
2 家企业中有 3 家中型企业,
9 家小型企业。
,(
选出的 9 家 企 业 的 样 本 点 是 (
0,
9)
1,
,
(
,
(
(
前者为 中 型 企 业 家 数,
后者
8)
2,
7)
3,
6)
。
为小型企业家数)
故 X 的所 有 可 能 取 值 为 1
8
0,
11-2
n-1
·2n-1 -1,
·2n-1 +1。
所以 Tn = (
n)
n-1)
又当 n=1 时,
T1 =1×a1 =1 也 满 足 上
*
·2n-1 +1,
式,
所以 Tn = (
n-1)
n∈N 。
(
零 假 设 为 H 0 :“支 持 节 能 降 耗 技
2
0.
1)
术改造”
与“
企业规模”
无关。
根据列 联 表 中 的 数 据,计 算 得 到 χ =
2
2
0,
2
6
0,
C3C9
1
,
3
0
0。P (
X =1
8
0)
= 9 =
P(
X =2
2
0)
2
2
0
C12
0
C3C9
C3C9 1
2
7
0
8
,
= 9 =
P(
X =2
6
0)= 9 =
=
2
2
0
2
2
0
C12
C12
1
-2
n-2
=2
又 a1 =1,
所以 an =
=
1,
n=1,
2
n-2
n-2
n·2 ,
n≥2。
bn =n
an
,
1∶3。所 以 按 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 抽 出 的
而在每一个回合中,
甲、
乙两队开球的概
Sn+1 +Sn =2 +2
4
0
0× (
6
0×1
4
0-1
8
0×2
0)
=9.
3
5
7。
8
0×3
2
0×2
4
0×1
6
0
*
,
n∈N 。
0
由于 S2 -21 = - (
S1 -2 )=0,所 以
2
1
2
S2 =2 ,
1
1
1
1
,
所 以 S2023 =
+
an+1 -1
a1 -1 a2 -1 a2 -1
1
1
1
+…+
=1a3 -1
a2023 -1 a2024 -1
8.
D
0
n
1
(
提 示:因 为 Cn
x +2) -Cn (
x+
n-1
2
n-2
n n
2) +Cn (
x+2) - … + (-1)Cn = (
x+
1
∠AOB
2
4
= ,
1 1 1 1 1
1
1
2 - 2 + 2 - 4 + 4 - 6 + 6 =- 。
6
4
2 2 2 2 2
2
三、解答题
(
若 f(
的展开式中,
二项 式 系 数
1
7.
1)
x)
3
所 以,
x )·g (
x )=
f(
2
x +
2
1
x
6
x-
2
x
6
·
。
k
x )的 展 开 式 通 项 为 Tk+1 = C6 ·
f(
m
即 e =t-m 。 ①
mi
n =g(
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75
演练篇 核心考点 AB 卷答案
高二数学 2023 年 7-8 月
解得 0<a≤
-1,
二、填空题
之和是 1
则 2n =1
解得 n=7。
2
8,
2
8,
1
。
e
1
1
3.
4
的展开式中
x
2
2
x
=
2
,则
提示:
易得y
'=e 。 设 点 P (
Pi =
×
6
5
5
1
3 3 1
,
故 P15 = - × 14 。
i-1
5 5 6
6
1 1 3 1 6 -6
又因为 P15- = - × 14 =
1
4>
2 1
0 5 6 1
0×6
所以 P15 >
0,
14
1
。
2
率之和为 1,从 而 可 得 在 此 回 合 中 甲 队 开 球
的概率大于乙队开球的概率。
(
,
因为 Sn+1 =Sn +2
na≥x+
x
,
令 f(
易知
x)
=e +x,
x∈ (-1,+ ∞ )
2-1) = (
x +1),所 以 (
x +1) =a0x +
在(
上单调递增。
x)
-1,
+∞ )
f(
n
n
当 x=0 时,
a1 + … +an = (
1+1)=2 ;
an =
,所 以 f (
1)=x +1+l
n(
x +1)
x -1-
n
n-1
g(
2 6-r
(
2
x ) ·
…,
。
2,
6)
1
x
r
=2
C6 ·x
6-r
r
12-3
r
(
r=0,
1,
k
6-r k r
所 以,
Tk+1Sr+1 = (-2) ·2 C6C6 ·
5
k
14- 3
r+