2020年南充市高考数学第三次适应性试卷(文科)(三诊)(有解析)

2020年南充市高考数学第三次适应性试卷(文科)(三诊)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A ={x ∈Z|−2⩽x <3},B ={0,2,4}，则A ∩B =( )
A. {0,2,4}
B. {0,2}
C. {0,1,2}
D. ϕ
2. 设复数z 满足(i −2)z =5，则复数z −
=( )
A. i +2
B. −2−i
C. i −2
D. 2−i
3. 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )
A. (1,1)
B. (−1,−1)
C. (3,7)
D. (−3,−7)
4. 设x ，y 满足约束条件{3x +2y −6≤0
x ≥0y ≥0
，则z =x −y 的取值范围是( )
A. [–3,0]
B. [–3,2]
C. [0,2]
D. [0,3]
5. 从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为( )
A. 1
3
B. 1
4
C. 1
2
D. 2
3
6. 已知函数y =sin(ωx +φ)，ω>0，φ∈(−π,π)的图象，如图，则
函数解析式为( )
A. y =sin(x +3π
4) B. y =sin(2x +3π
4) C. y =sin(x +π4) D. y =sin(2x +π4)
7. 已知直线l ：x +y −m =0与圆C ：(x −1)2+(y +1)2=4交于A ，B 两点，若△ABC 为直角三
角形，则m =( )
A. 2
B. ±2
C. 2√2
D. ±2√2
8. 设函数f(x)=x(e x −ae −x )的导函数为f ′(x)，若f ′(x)是奇函数，则曲线y =f(x)在点
(−1,f(−1))处切线的斜率为( )
A. −1
2e
B. −1
C. e
D. −2e
9.函数f(x)=(x−1)ln|x|的图象可能为()
A. B.
C. D.
10.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则a
b
的取值范围是()
A. (0,√3)
B. (1,2)
C. (1
2
,1) D. (0,2)
11.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥DC，∠DBC=π
6
，若三棱锥A−BCD的最大
体积为3
2
，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为()
A. 4√3π
B. 8π
C. 12π
D. 12√3π
12.已知抛物线x2=4y的焦点为F，双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(c,0)，过点F，
F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，则ab的最大值为()
A. √3
2B. 3
2
C. √3
D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题“∀x≤−1，x2>2x”的否定是______ ．
14.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，
决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了______ 件产品．
15.已知cos(α−π
4)=√2
4
，则sin2α=______ ．
16.已知函数f(x)={g(x),x>0,
2x+1,x≤0
是R上的偶函数，则g(3)=_________
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.等比数列{a n}的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3=2a22．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n=(3n−1)a n，数列{b n}的前n项和为S n.求证：S n<5
18.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量y(单位：
千克)与该地当日最低气温x(单位： °C)的数据，如表：
(1)求y与x之间的线性回归方程y^=b^x+a^，并预测最低气温为0°C时的日销售量；
(2)设该地1月份的日最低气温X～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，
试求P(3.8<X<16.6)．
附：①b̂=n
i=1i
−x)(y i−y)
∑(
n x−x)2
=i
n
i=1i
−nxy
∑x2
n−nx2
，a^=y−b^x；
②√10≈3.2，√3.2≈1.8，若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．
19.如图，已知多面体A−BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，
AB=AE=1，AF⊥BE．
(I)求证：AF⊥平面BDE；
(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．
20.己知椭圆M：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为√3
2
，直线y=x+m交椭
圆于不同的两点A，B．
(Ⅰ)求椭圆M的方程；
(Ⅱ)设点C(1,1)，当△ABC的面积为1时，求实数m的值．
21.已知函数f(x)=x−1
x
+2alnx(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，其中x2∈[e,+∞)，求f(x1)−f(x2)的最小值．
22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的
单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ(a>0)，过点P(−2,−4)的直线l的参数方程为
{x=−2+√2t
y=−4+√2t.
(t为参数).直线l与曲线C分别交于M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求
实数a的值．
23.已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：b2
a +c2
b
+a2
c
≥3．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：
本题考查集合的交集运算，属于基础题 解：集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={0,2,4}， 所以A ∩B ={0,2}． 故选B ．
2.答案：C
解析：
根据复数代数形式的运算法则，计算即可． 本题考查了复数的代数形式运算问题，是基础题． 解：复数z 满足(i −2)z =5， 则z =5
i−2=5(−2−i)
(−2)2−i 2=−2−i ， 复数z −
=−2+i ． 故选：C ．
3.答案：B
解析：解：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1)． 故选B ．
根据BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC
⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得到答案． 本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．
4.答案：B
解析：
本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．
解：x ，y 满足约束条件{3x +2y −6≤0
x ≥0y ≥0
的可行域如图：
目标函数z =x −y ，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值， 由{x =03x +2y −6=0解得A(0,3)， 由{y =03x +2y −6=0
解得B(2,0)， 目标函数的最大值为：2，最小值为：−3， 目标函数的取值范围：[−3,2]． 故选B ．
5.答案：D
解析：解：从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，
基本事件总数n =C 32
=3，
A 被选中包含的基本事件个数m =C 11C 21=2，
∴A 被选中的概率p =m n
=2
3．
故选：D ．
先求出基本事件总数n =C 32=3，A 被选中包含的基本事件个数m =C 11C 21=2，由此能求出A 被选
中的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.答案：A
解析：解：函数的周期T=2×[3π
4−(−π
4
)]=2π，
即2π
ω
=2π，得ω=1，
由五点对应法得−π
4+φ=π
2
，即φ=3π
4
，
即f(x)=sin(x+3π
4
)，
故选：A．
根据函数图象先确定函数的解析式，然后利用五点对应法求出φ即可．
本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件ω和φ的值是解决本题的关键．
7.答案：B
解析：解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=√22+22=2√2，
圆心C到直线x+y−m=0的距离为2√2
2
=√2，
∴
√√2
=√2，m=±2，
故选：B．
因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|=√22+22=2√2，圆心C到
直线x+y−m=0的距离为2√2
2
=√2，
本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
8.答案：D
解析：
本题考查导数的几何意义，导数的运算，函数的奇偶性，属于中档题．
先求导数，由f′(0)=0求a，进而求出曲线y=f(x)在点(−1,f(−1))处切线的斜率f′(−1)．
解：因为函数f(x)=x(e x−ae−x)，
所以f′(x)=e x−ae−x+x(e x+ae−x)，
又因为f′(x)是奇函数，
所以f′(0)=0，即1−a=0，所以a=1；
所以f′(−1)=e−1−e−(e−1+e)=−2e．
故选D．
9.答案：A
解析：解：当x >1时，f(x)=(x −1)lnx >0，故排除C ，D ，
当0<x <1时，x −1<0，lnx <0，∴f(x)=(x −1)lnx >0，故排除B 故选：A ．
利用排除法，根据函数值即可判断．
本题考查了函数图象的识别，利用排除法是关键，属于基础题．
10.答案：B
解析：解：在△ABC 中，∵A =2B ，由正弦定理可得a
b =sinA
sinB =
sin2B sinB
=2cosB ．
再由0<B <π
3，可得1
2<cosB <1，∴1<2cosB <2，即a
b ∈(1,2)， 故选：B ．
在△ABC 中，由正弦定理可得a
b =2cosB.再由0<B <π
3，求得2cos A 的范围，从而求得 a
b 的范围． 本题主要考查正弦定理的应用，注意A 的范围，属于中档题．
11.答案：C
解析：解：设BD =a ，取BC 中点O ，连结AO 、DO ， ∵三棱锥A −BCD 中，AB =AC ，AB ⊥AC ，BD ⊥DC ， ∠DBC =π
6
，
∴OA =OB =OC =OA =a ，CD =√3a ， 当三棱锥A −BCD 体积最大时，面ABC ⊥面BCD ， ∵三棱锥A −BCD 的最大体积为3
2，∴1
3×S △BCD ×AO =3
2， ∴1
3×1
2×a ×√3a ×a =3
2
，解得a =√3， ∴三棱锥A −BCD 外接球的球心为O ，半径r =a =√3， ∴三棱锥A −BCD 外接球的表面积S =4πr 2=4π×3=12π． 故选：C ．
设BD =a ，取BC 中点O ，连结AO 、DO 则OA =OB =OC =OA =a ，CD =√3a ，
当三棱锥A −BCD
体积最大时，面ABC⊥面BCD，由三棱锥A−BCD的最大体积为3
2
，求出a=√3，从而三棱锥A−BCD 外接球的球心为O，半径r=a=√3，由此求出三棱锥A−BCD外接球的表面积．
本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
12.答案：B
解析：解：抛物线x2=4y的焦点为F为(0,1)，双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F1(c,0)，
∴过点F，F1的直线为y=1
−c x+1，即y=−1
c
x+1，
∵抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，∴抛物线在点M处的切线的斜率为√3
3
，
∵y=1
4
x2，
∴y′=1
2
x，
设点M的坐标为(x0,y0)，
∴1
2x0=√3
3
，
解得x0=2√3
3
，
∴y0=1
4x02=1
3
，
∴M(2√3
3,1
3 )，
∴1
3=−1
c
×2√3
3
+1，
解得c=√3，
∴a2+b2=c2=3，∴3=a2+b2≥2ab，
即ab≤3
2，当且仅当a=b=√6
2
时取等号，
故选：B．
先求出过点F，F1的直线方程，再根据导数的几何意义和抛物线在点M处的切线与直线y=−√3x垂直，求出c的值，再根据基本不等式即可求出．
本题考查了双曲线的简单性质，以及导数的几何意义和基本不等式，考查了运算能力和转化能力，
属于中档题．
13.答案：∃x 0≤−1，x 0
2
≤2x 0
解析：
本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题． 直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可． 解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“∀x ≤−1，x 2>2x ”的否定是：∃x 0≤−1，x 02
≤2x 0． 故答案为：∃x 0≤−1，x 02≤2x 0．
14.答案：5600
解析：解：由分层抽样知，
样本的结构和总体的结构相同；因甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列， 则甲、乙、丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列，
设乙生产线生产了x 件产品，则甲、乙生产线共生产了2x 件产品； 即 2x +x =16800，解得x =5600； 故答案为：5600．
根据题意和分层抽样的定义知，甲．乙．丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列，再由等差中项求出．
本题考查了对分层抽样的本质理解，再根据等差数列的知识求解．
15.答案：−3
4
解析：解：∵cos(α−π
4)=√2
2(cosα+sinα)=√2
4，
∴cosα+sinα=1
2
， 两边平方得：(cosα+sinα)2=1
4，即1+2sinαcosα=1
4， 则sin2α=2sinαcosα=−3
4． 故答案为：−3
4
将已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出sinα+cosα的值，
两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值． 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16.答案：−5
解析：
本题考查分段函数的奇偶性，题目难度适中． 解：由题设函数f(x)={
g(x),x >0,
2x +1,x ≤0
是R 上的偶函数，
g(x)=−2x +1
故g(3)=−5． 故答案为−5．
17.答案：解：(1)设数列列{a n }的公比为q ，
∵2a 4,a 3,4a 5成等差数列， ∴2a 4+4a 5=2a 3． ∴a 1q 3+2a 1q 4=a 1q 2， 化为2q 2+q −1=0， 解得q =−1或q =1
2． ∵q >0，∴q =12．
∴由a 3=2a 22，可得a 1=1
2，∴a n =(1
2
)n
；
证明：(2)b n =(3n −1)a n =(3n −1)·(1
2
)n
．
∴S n =2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −1)×(12
)n
，
1
2S n =2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −1)×(12)
n+1
，
两式相减得：
12S n =2×(12)1+3×[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−(3n −1)×(12
)n+1
=5
2−(3n +5)·(12)
n+1
，
∴S n =5−(3n +5)·(12)n
<5．
解析：本题考查了等差数列的性质与等比数列的通项公式、“错位相减求和”、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
(1)设数列{a n }的公比为q ，由于2a 4,a 3,4a 5成等差数列，可得2a 4+4a 5=2a 3.再利用等比数列的通项公式即可得出；
(2)由b n =(3n −1)a n =(3n −1)·(12
)n
，利用“错位相减求和”即可得出．
18.答案：解：(1)由题意得x =1
5(2+5+8+9+11)=7，
y =1
5
(12+10+8+8+7)=9，
所以b ̂=i 5
i=1i −5xy ∑x 25−5x
2=2×12+5×10+8×8+9×8+11×7−5×7×922+52+82+92+112−5×72=−2850
=−0.56， a ̂=y −b
̂x =9+0.56×7=12.92， 所以回归方程是y ^=−0.56x +12.92，
将x =0代入回归方程可预测该店当日的销售量y ̂=12.92千克， 从而所求回归方程是y ^=−0.56x +12.92， 预测最低气温为0°C 的销售量为12.92千克． (2)由(1)知μ=x =7，
σ2=s 2=1
5[(2−7)2+(5−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(11−7)2]=10，
∴σ=√10=3.2，
所以P(3.8<X <16.6)=P(7−3.2<X <7+3×3.2)
=P(μ−σ<X <μ+3σ)
=P(μ−σ<X <μ)+P(μ≤X <μ+3σ)
=1
2×0.6826+1
2×0.9974=0.84， 即P(3.8<X <16.6)=0.84．
解析：(1)由题意求得平均数与回归系数，写出回归方程， 利用回归方程求得x =0时y ∧
的值即可；
(2)由题意，利用正态分布的概率公式计算即可．
本题考查了线性回归方程与正态分布的应用问题，是中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵AE⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴BD⊥AE，又∵AC⊂平面ACE，AE⊂平面ACE，AC∩AE=A，∴BD⊥面EACF，∵AF⊂面EACF，
∴BD⊥AF.又AF⊥BE，BD⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，BD∩BE=B，
∴AF⊥面BDE．
(Ⅱ)解：连结OE，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=AE=1，OB=OD=√3
2
．
∵AF⊥面BDE，EO⊂面BDE，
∴EO⊥AF，
∴∠AEO=90°−∠EAF，∠CAF=90°−∠EAF，
∴∠AEO=∠CAF．
∵tan∠AEO=AO
AE =1
2
，∴tan∠CAF=CF
AC
=1
2
∴FC=1
2
，
∴V B−ACFE=1
3S
梯形ACFE
⋅BO=1
3
×1
2
×(1+1
2
)×1×√3
2
=√3
8
．
设所求多面体的体积V=2V B−ACFE=√3
4
．
解析：(I)连AC交BD于O，则由菱形的性质的AC⊥BD，由EA⊥平面ABCD得AE⊥BD，故而BD⊥平面ACE，于是BD⊥AF，又AF⊥BE，故AF⊥平面BDE；
(II)由条件得AC=1，由AF⊥平面ACE得AE⊥OE，从而∠AEO=∠CAF，利用两角的正切值得出CF的长，则多面体的体积为四棱锥B−ACFE体积的2倍．
本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．
20.答案：解：(I)∵a=2，c
a =√3
2
，b2=a2−c2，联立解得：a=2，c=√3，b2=1．
∴椭圆M的方程为：x2
4
+y2=1．
(II)设A(x1,y1)，B(x2,y2).联立{y=x+m
x2
4
+y2=1，化为：5x
2+8mx+4m2−4=0，
△=644m2−20(4m2−4)>0，解得−√5<m<√5．
∴x1+x2=−8m
5，x1x2=4m2−4
5
．
|AB|=√2[(x1+x2)2−4x1x2]=4√2√5−m2
5，点C到直线AB的距离d=
√2
．
∴S△ABC=1
2|AB|⋅d=1
2
×4√2√5−m2
5
×
2
=1．
解得m=±√10
2
∈(−√5,√5).
∴m=±√10
2
．
解析：(I)由a=2，c
a =√3
2
，b2=a2−c2，联立解得：a，c，b2.可得椭圆M的方程．
(II)设A(x1,y1)，B(x2,y2).联立直线与椭圆方程化为：5x2+8mx+4m2−4=0，△>0，把根与系
数的关系代入|AB|=√2[(x1+x2)2−4x1x2]=4√2√5−m2
5，点C到直线AB的距离d=
√2
利用S△ABC=
1
2
|AB|⋅d=1.解得m．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.答案：解：(1)由题意得f′(x)=1+1
x2+2a
x
=x2+2ax+1
x2
，其中x>0．
设m(x)=x2+2ax+1，则△=4(a2−1)．
 ①当a>1时，令m(x)=0，得x1=−a+√a2−1<0，x2=−a−√a2−1<0，
所以f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增;
 ②当−1≤a≤1时，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上单调递增;
 ③当a<−1时，令m(x)=0，得x1=−a+√a2−1>0，x2=−a−√a2−1>0，且x1>x2，
可知当x∈(0,−a−√a2−1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,−a−√a2−1)上单调递增;
当x∈(−a−√a2−1,−a+√a2−1)时，f′(x)<0，f(x)在(−a−√a2−1,−a+√a2−1)上单调递
减;
当x ∈(−a +√a 2−1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(−a +√a 2−1,+∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥−1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a <−1时，f(x)在(0,−a −√a 2−1)和(−a +√a 2−1,+∞)上单调递增， 在(−a −√a 2−1,−a +√a 2−1)上单调递减． (2)由(1)知f′(x)=
x 2+2ax+1
x 2
，由题意知x 1，x 2是x 2+2ax +1=0的两根，
所以x 1⋅x 2=1，x 1+x 2=−2a ，可得x 2=1
x 1
，2a =−x 1−1
x 1
．
因为x 2∈[e,+∞)，所以x 1∈(0,1
e ]，
所以f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f(1x 1
)=2[x 1−1x 1
−(x 1+1
x 1
)lnx 1].
令F(x)=2[x −1x −(x +1x )lnx]，x ∈(0,1
e ]，
则有
，
当x ∈(0,1e )时，F′(x)<0，F(x)在(0,1e ]上单调递减，F(x)的最小值为F(1e )=2(1e −e +1e +e)=4
e ，即f(x 1)−f(x 2)的最小值为4
e ．
解析：本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，利用构造法是解决本题的关键，属于较难题．
(1)求函数的定义域和导数，讨论a 的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可． (2)求出函数g(x)的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．
22.答案：解：由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，化为ρ2sin 2θ=2aρcosθ，可得直角坐标方程为
y 2=2ax (a >0)，
将直线l 的参数方程化为标准形式{
x =−2+√2
2t′
y =−4+√2
2t′.
(t′为参数)，
代入曲线C 的直角坐标方程得：1
2t′2−(4√2+√2a)t′+16+4a =0， ∵直线与曲线交于两点， ∴△>0，即a >0．
设交点M ，N 对应的参数分别为t 1
′,t 2′
． 则t 1′+t 2′=2(4√2+√2a),t 1′t 2′=2(16+4a)．
若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，
则|t 1′−t 2′|2=|t 1′t 2′
|，
解得a =1或a =−4(舍) 所以满足条件的a =1．
解析：由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，化为ρ2sin 2θ=2aρcosθ，可得直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为标准形式{x =−2+√2
2t′y =−4+√2
2t′.
(t′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程得：12t′2−(4√2+√2a)t′+16+4a =0，
由于直线与曲线交于两点，可得△>0.设交点M ，N 对应的参数分别为t 1′,t 2′.可得根与系数的关系，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，可得|t 1′−t 2′|2=|t 1′t 2′
|，解出即可．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、参数的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.答案：证明：∵正实数a ，b ，c 满足a +b +c =3，
由基本不等式有：b 2a
+a ≥2b ，c 2b +b ≥2c ，a 2
c +c ≥2a ，
三式相加可得：
b 2a +a +
c 2b
+b +
a 2c
+c ≥2b +2c +2a ，
当且仅当a =b =c 时，取等号， 即
b 2a
+
c 2b
+
a 2c
≥a +b +c ，
∵a +b +c =3， ∴
b 2a
+
c 2b
+
a 2c
≥3．
解析：本题考查了基本不等式，属于一般题． 利用基本不等式即可得出．。