江西省宜九中高一上学期第一次月考数学试卷

江西省宜春市第九中学2020届高一上学期第一次月考数学试
题
考试时间：120分钟 满分：150分
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则U C (A ∪B )＝( ) A. {2,6} B. {3,6}
C. {1,3,4,5}
D. {1,2,4,6}
2.下列关系中，正确的个数为( )
①
22
∈R ②0∈N * ③{－5}⊆Z ④∅⊆{∅} ⑤∅∈{∅} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，I 为全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. (M ∩P )∩S
B. (M ∩P )∪S
C. (M ∩P )∩(I C S )
D. (M ∩P )∪(I C S )
4.若集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为( )
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 1或－1或0 5. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(U C A )∪B ＝( )
A. (2,3]
B. (－∞,1]∪(2,＋∞)
C. [1,2)
D. (－∞,0)∪[1,＋∞)
6.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是( )
7.集合{}04|A x x ≤≤＝{}0|2B y y ≤≤，＝，下列不表示从A 到B 的映射是( ) A. :f x →12y x =
B. :f x →13y x =
C. :f x →2
3
y x = D.
:f x →y =8.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. ()f x x =，()g x =
B. ()f x =2()g x =
C. 21
()1
x f x x -=-，()1g x x =+ D. ()f x =
()g x =
9.已知幂函数()f x ＝x α的图象过点(4,2)，若f (m )＝3，则实数m 的值为( )
A. 3 B ．±3 C. ±9 D. 9
10. 一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图像大致是( )
11.已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(－∞,0)上是增函数，则f (－3
4)与f (a 2-a +1)的大小关系为
( )
A ．f (－34)<f (a 2－a ＋1)
B ．f (－3
4)>f (a 2－a ＋1)
C ．f (－34)≤f (a 2－a ＋1)
D ．f (－3
4
)≥f (a 2－a ＋1)
12. 函数y ＝x
kx 2＋kx ＋1
的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( )
A. k <0或k >4
B. 0≤k <4
C. 0<k <4
D. k ≥4或k ≤0
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝_______.
14.已知3x,f =-则()f x =________.
15. 已知函数y =()f x 是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是_________. 16. 奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)x -()0f x >的解集为：_________；
三、解答题：本大题共六个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.
17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}, 若9∈(A ∩B )，求实数a 的值．
18. (本小题满分12分)集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．
(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．
19.(本小题满分12分)已知函数2()m f x x x =-
，且7(4)2
f =. (1)求实数m 的值；
(2)判定函数()f x 的奇偶性；
(3)判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并给予证明.
20. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.
(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间；
(3)当x ∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．
21. (本小题满分12分)已知函数()f x ＝x 2＋2x ＋a
x
，x ∈[1,+∞)．
(1)当a ＝1
2
时，求函数()f x 的最小值；
(2)若对任意x ∈[1,+∞)，()f x ＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．
22. (本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0,又f(3)=－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
江西省宜春市第九中学2020届高一上学期第一次月考数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. {0,6} 14. 2
2-(0)x x ≥ 15. m≤2 16. {1x x <-或01x <<或1}x > 三、解答题：本大题共六个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.
17.因为9∈(A ∩B )，所以9∈A 且9∈B ，所以2a －1＝9或a 2＝9.
所以a ＝5或a ＝±3.
…………………………5分 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0,－4,9}，符合题意；
当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B 不满足集合中元素的互异性，故a ≠3； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意． 所以a ＝5或a ＝－3. ………………10分 18.(1)由A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，画出数轴如图所示．
由A ∩B ＝∅，可得a ≥－1，a ＋3≤5，所以－1≤a ≤2. …………6分 (2)由A ∩B ＝A ，得B ⊇A .
则a ＋3<－1或a >5，即a <－4或a >5. ………………12分
19.（1）因为7(4)2f =
，所以27
442
m -=，所以1m =. …………3分 （2）因为()f x 的定义域为{0}x x ≠，又22
()()()f x x x f x x x
-=--=--=--，
所以函数()f x 是奇函数． ………………7分 （3）任取120x x >>，则1212121212
222()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=-
--=-+， 因为120x x >>，所以1212
2
0,10x x x x ->+
>，所以12()()f x f x >， 所以函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数. ………………12分
20. (1)由f (0)＝2，得c ＝2，又f (x ＋1)＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故22a =，1a b +=，
解得：a ＝1，b ＝－2.所以()f x ＝x 2－2x ＋2. ………………3分
(2)()f x ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数，图象的对称轴为x ＝1，且开口向上，
所以()f x 单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(－∞,1)． ………………7分
(3)()f x ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，对称轴为x ＝1∈[－1,2]， 故f min (x )＝f (1)＝1，又f (－1)＝5，f (2)＝2，
所以f max (x )＝f (－1)＝5. ………………12分
21.解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋1
2x
＋2.
用单调函数定义可证f (x )在区间[1,+∞)上为增函数，(4分) ∴f (x )在区间[1,+∞)上的最小值为f (1)＝7
2
. (6分)
(2)在区间[1,+∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a
x ＞0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a ＞0恒成立．(8分)
设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1,+∞)．
∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1,+∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .
于是，当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，f (x )＞0恒成立． ∴a ＞－3.(12分)
22．(1)令x ＝y ＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y ＝－x ，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． ………………3分
(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f(x 2－x 1)<0，
∴f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)<0，即f(x 2)<f(x 1)．
∴f(x)在R 上是减函数． ………………7分 (3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大． 又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.
∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8. ………………12分。