基于层次分析法的教师教学质量模糊综合评价

骤：请专家按 １～９标度法给判断矩阵赋第 １行元素
的值；运用公式 ｑｉｊ＝ｑｉｋ×ｑｋｊ，ｑｉｊ＝１／ｑｊｉ计算判断矩阵的 其他元素 的 值；将 判 断 矩 阵 各 列 进 行 归 一 化 处 理，
处理后 的 矩 阵 任 意 一 列 构 成 的 列 向 量 即 为 指 标 权重［２］。
针对高阳中学教师教学质量的评估问题，在已
推广到一般的情况 ｋ＝１，２，…，ｎ，均有 Ｑｊ＝ｑｋｊ× （ｑ１ｋ，ｑ２ｋ，…，ｑｉｋ，…，ｑｎｋ）′，ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，显然与第 ｋ 列的列向量成比例。
结论 ２ 若判断矩阵满足一致性条件 ｑｉｊ＝ｑｉｋ× ｑｋｊ，则判断矩阵各列之间成比例，且对这样的判断矩 阵用和法来计算权重。第 １步：将判断矩阵 Ｑ各列 作归一化处理，而归一化处理之后所得的矩阵每一 列都相同，当再完成和法的第 ２步和第 ３步计算得 到的结果与第 １步所得矩阵的各列完全相同，则该 判断矩阵任意一列元素归一化后所得的列向量即 为所求指标的权重系数。 １．２．３ 运用层次分析法求权重系数
第 ３４卷第 ３期
重庆工商大学学报（自然科学版）
２０１７年 ６月
Ｖｏｌ．３４ ＮＯ．３
ＪＣｈｏｎｇｑｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌＢｕｓｉｎｅｓｓＵｎｉｖ（ＮａｔＳｃｉＥｄ）
Ｊｕｎ．２０１７
ｄｏｉ：１０．１６０５５／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－０５８Ｘ．２０１７．０００３．００８
结论 １ 若判断矩阵满足一致性条件，则判断 矩阵中的每一个元素 ｑｉｊ的值表示的指标之间的重 要性与最初两两指标比较的结果相同。由文献［１］ 知，判断矩 阵 若 具 有 一 致 性，其 最 大 特 征 值 为 判 断 矩阵的维数 ｎ，则有 ＣＩ＝０，从而 ＣＲ＝０＜０．１０，此矩阵 为满意一致性矩阵。满足一致性条件的判断矩阵 一定具有满意一致性，这样的矩阵无需再作一致性 检验。
以专家赋值的方法来确定判断矩阵里面的所 有元素。虽然这样得到的判断矩阵很好地融合了

资历颇深的专家的经验与知识，但这样的方法太过
于主观，精确度不高，很难保证逻辑上的一致性，所
以需要进行一致性检验。针对这类问题，可以假设
指标的相对重要性在各个指标之间成比例地进行
传递，从而 判 断 矩 阵 的 确 定 方 法 可 简 化 为 以 下 步
第 ３期
全建勇，等：基于层次分析法的教师教学质量模糊综合评价
３５
图 １ 教师教学质量评价指标 Ｆｉｇ．１ Ｔｅａｃｈｉｎｇｑｕａｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ
１．２．２ 推导结论 ２ 以和法为基础对满足了一致性条件的判断矩
阵 Ｑ＝（ｑｉｊ）ｎ×ｎ进 行 相 应 的 逻 辑 推 理 得 到 第 ２个 结论。
１ 用层次分析法求解指标权重
１．１ 建立指标体系 通过查阅高阳中学教学相关资料，并根据任课
教师的实 际 情 况，建 立 教 师 教 学 质 量 评 价 指 标 体 系，其中目标层记为 Ａ；准则层包含 ４个 １级指标， 分别记为 Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４；方案层包含 １１个 ２级指标
分别记为 Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…，Ｃ１１，如图 １所示。 １．２ 确定指标权重
任取判断 矩 阵 Ｑ 中 的 一 列，得 到 列 向 量 Ｑｊ＝ ｛ｑ１ｊ，ｑ２ｊ，…，ｑｉｊ，…，ｑｎｊ｝′，ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ。 由 一 致 性 条件 ｑｉｊ＝ｑｉｋ×ｑｋｊ，当 ｋ＝１时，列 向 量 Ｑｊ变 成 Ｑｊ＝ （ｑ１１×ｑ１ｊ，ｑ２１×ｑ１ｊ，…，ｑｉ１×ｑ１ｊ，…，ｑｎ１×ｑ１ｊ）′＝ｑ１ｊ×（ｑ１１， ｑ２１，…，ｑｉ１，…，ｑｎ１）′，ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，显然与第 １列 的列向量成比例。
收稿日期：２０１６－１１－１０；修回日期：２０１７－０１－１９． 基金项目：重庆市教委项目（ＫＪ１３０６５８，ＫＪ１４００５２１）． 作者简介：全建勇（１９９０－），女，重庆奉节人，硕士研究生，从事应用统计研究．
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关键词：主客观结合；一致性条件；模糊；教学质量 中图分类号：Ｏ２２３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２０５８Ｘ（２０１７）０３００３４０６
教师教学质量评价是我国每个学校都比较重 视的活动，其评价结果是校领导对教师评估的重要 依据。评价教师教学质量是一项繁琐且复杂的工 作，但也是一项必须完成的工作。目前已经有许多 教师教学 质 量 评 价 方 面 的 方 法，比 如 层 次 分 析 法、 模糊评价法；有综合两种或两种以上方法进行研究 的，比如层 次 分 析 和 灰 色 关 联 相 结 合 的 方 法、灰 色 关联和模糊评价相结合的方法以及其他方法的综 合。在这些科研成果的基础上，本文研究了高阳中 学的教师教学质量，以层次分析法为基础，对 ５位老 师的教学质量进行模糊综合评价。
１．２．１ 推导结论 １ 如果判断矩阵 Ｑ＝（ｑｉｊ）ｎ×ｎ满足一致性条件，即
对于任意的 ｉ，ｊ，ｋ∈ {１，２，…，ｎ} 都有 ｑｉｊ＝ｑｉｋ×ｑｋｊ成 立。假设专家已确定元素 ｑｉ，ｑｊ，ｑｋ的重要性排序为 ｑｉ＞ｑｊ＞ｑｋ，则有 ｑｉｋ＞ｑｊｋ＞１，可得 ｑｉｋ／ｑｊｋ＞１。由条件ｑｋｊ＝ １／ｑｊｋ得 ｑｉｊ＝ｑｉｋ×ｑｋｊ＝ｑｉｋ／ｑｊｋ＞１，从而 ｑｉ和 ｑｊ的重要性 排序为 ｑｉ＞ｑｊ，此结果与根据专家判断得到的结果 相同。
基于层次分析法的教师教学质量模糊综合评价
全建勇１，全晏春２，马联华３
（１．重庆师范大学 数学科学学院，重庆 ４０１３３１；２．重庆市云阳江口中学校，重庆 ４０４５０６； ３．重庆安全技术职业学院，重庆 ４０４０２０）
摘 要：针对影响教师教学质量的因素具有模糊性的特点，提出对教师教学质量进行模糊综合评价；采 用层次分析法确定指标权重，建立教师教学质量评价的模糊综合评价模型；根据评价结果进行分析，提出了 促进教师教学质量发展的具体对策。
经建立了指标体系的基础上，运用上面提出的方法
先来求解准则层 ４个指标的权重。
（１）请相关专家将第 １个指标 Ｂ１ 与其他 ３个 指标 Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４分别作比较，按照 １～９标度法给判 断矩阵第 １行元素赋值，得到如下矩阵：