抛体运动综合训练(教案)

抛体运动综合训练（教案）
一、.斜抛运动的分解
1.斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲线运动。

2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。

3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。

（1）斜抛运动可以分解为：（正交分解）
①是水平方向的匀速直线运动。

初速度： v x 0=v 0cos θ ②竖直方向上的竖直上抛运动。

初速度： v y 0=v 0sin θ （2）斜抛运动也可以分解为：（斜交分解） ①沿初速度的匀速直线运动
②竖直方向的自由落体运动。

当然这种分解方法，只在物体落地前有意义。

我们试根据上述方法描绘一下斜抛运动的轨迹：
s 1=v 0t ，方向沿v 0方向，位移s 2=12
gt 2
，方向竖直向下。

这就需要按平行四边形定则（或三角形法则）来合
成确定合位移s ，如图，P 点就是运动物体的实际位置。

不同时刻的位置如图所示。

二、.斜抛运动的规律
1.任意时刻t 物体的位置：
2.任意时刻t 物体的速度：
3.注意斜抛运动中的对称关系：
——速度对称 角度对称 时间对称 三、.斜抛运动的射程与射高
0cos x v t θ=⋅2
01sin 2
y v t gt θ=⋅-
0cos x v v θ
=0sin y v v gt
θ=-
1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。

用 X 表示。

2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。

用 Y 表示。

3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。

用 T 表示。

射程
射高
飞行时间
四、.弹道曲线
——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。

注意：
1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。

——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。

2.弹道曲线形成的原因主要时是空气阻力。

——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、 空气的密度、 抛体的速率等因素有关。

【典型例题】
例1.做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，描述竖直方向上物体运动的速度图像为（ ）
【解析】选C 。

在竖直方向上物体以某一向上的初速度先减速上升然后加速下降，而加速度恒为重力加速度，物体做匀变速直线运动，若以向上为正方向，其速度图像应为C ，故C 正确。

例2.斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是（ ） A.都是匀变速曲线运动
B.平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C.都是加速度逐渐增大的曲线运动
D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
【解析】选A 。

由于斜抛运动和平抛运动均只受重力作用，因此加速度相等且保持恒定，又所受重力与初速度方向不共线，它们都是匀变速曲线运动，故A 对，B 、C 错。

平抛运动过程中物体的速度一直增大，而斜抛过程中物体的速度先减小后增大，D 错。

例3.在一次投篮比赛中，运动员刘强调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方如图1所示。

已知A 、B 等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（ ）
2
0sin 2v X g θ
=
2
20sin 2v Y g θ
=
sin 2v T g
θ
=
A.减小初速度，抛出方向不变
B.增大初速度，抛出方向不变
C.初速度大小不变，增大抛出角度
D.初速度大小不变，减小抛出角度
【解析】选A、C、D。

调整的方法是减小射程，在抛出方向不变的情况下，减小初速度可减小射程，A正确，B错误；由于初速度方向未知，如果保持初速度不变，将抛出角增大或减小都有可能使射程减小，C、D正确。

例4.将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同（）
A.落地时间
B.水平射程
C.自抛出至落地的速度变化量
D.最大高度
【解析】选A、C、D.落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，故A、D正确，B错误。

由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，C正确。

例5.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地经历时间t=0.8 s,两点间的水平距离约为s=30 m。

忽略空气阻力，求最高点与着地点的高度差以及在最高点时的速度。

（g取10 m/s2）。

例6.在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α=53°.当t=1.4 s 时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β=37°。

求:
（1）球的初速度v0是多少？
（2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g=10 m/s2）。

例7、如图图1-4-13所示，在仰角为6
π
α=
的斜坡上，以大小不变的初速度0v 抛出小球，问：以怎样的角
度抛出小球，能使小球在斜坡上射程最远？
解析：将小球的运动看成与水平方向成θ角的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动，如图1-4-14所示，则在ABC ∆中应用正弦定理得
)
2
sin(
)
sin(21)
2
sin(
20θπ
θααπ
-=+=-L at t v ，由上面等式中消去t ，可得到
α
α
αθ2
2
cos sin )2[sin(g v L ++=。

其中α、0v 、g 为定值，要使L 最大，则 ,1)2sin(=+αθ即2
4
,2
2α
π
θπ
αθ-
=
=
+
例8. 小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.
求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g =10 m/s 2
，
4
3
37tan ,8.037cos ,6.037sin =
︒=︒=︒）
解析:将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示
由图可知θ=37°, ϕ=90°-37°=53° （1）tan ϕ=
0v gt ,则t =g v 0·tan ϕ=1015×3
4 s=2 s （2）h =
21gt 2=2
1
×10×22 m=20 m 巩固练习
1．下列关于物体做曲线运动的状态，正确的是（ ） A ．物体做曲线运动，其速度大小一定变化 B ．物体做曲线运动，其速度方向一定变化 C ．做曲线运动的物体不一定有加速度 D ．做曲线运动的物体一定受到外力的作用
2．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（ ） A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动
C ．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动
D ．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的 3．物体在力F 1、F 2、F 3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 1，则物体的运动情况是（ ） A ．必沿着F 1的方向做匀加速直线运动 B ．可能沿着F 1的方向做匀减速直线运动 C ．不可能做匀速直线运动
D ．可能做直线运动，也可能做曲线运动
4．关于互成角度（不在同一条直线上）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动说法正确
的是（ ）
A ．一定是直线运动
B ．一定是曲线运动
C ．可以是直线运动也可能是曲线运动
D ．以上说法都不正确
5．一船在静水中的速率是4 m/s ，要渡过宽20 m ，水流的流速为3 m/s 的河流，下列说法中正确的是（ ）
A ．此船不可能垂直于河岸方向过河
B ．此船不可能渡过河
C ．船相对于河岸的速度一定是5 m/s
D ．此船过河的最短时间是5 s
6．A 、B 两个物体，从同一高度同时开始运动，A 做自由落体运动，B 做初速度为v 的平抛运动，则下列说法中正确的是（ ）
A ．两个物体同时落地
B ．两个物体相同时间内通过的位移相同
C ．两个物体落地时速度相同
D ．两个物体落地时速率相同 7．下列关于平抛运动的说法正确的是（ ） A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动
C ．平抛运动是匀变速曲线运动
D ．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
8．如图所示，从倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点时所用的时间为（ ）
A ．02sin v g θ
B ．02tan v g θ
C ．
0sin v g
θ
D ．0tan v g θ
9．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速度v 同时水平向左与水
平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为________。

（9：16）
10．如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面上的
人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的____________。

(A 、D 、 E)
11．河宽L =300m ，河水流速v 1=1m/s ，船在静水中的速度v 2=3m/s ．欲按下列要求过河时，船的航向应
与河岸成多大角度？过河时间为多少？ （1）以最短的时间过河； （2）以最小的位移过河。

12．某同学做“研究平抛物体的运动”实验时，在白纸上画出抛
射后小球运动轨迹如图所示，根据图中数据，计算小球做平抛运动的初速度。

课后练习
1．“研究平抛物体的运动”实验的目的是（ ）
A ．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的初速度
B ．描出平抛物体的运动轨迹，求出重力加速度
C ．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的运动时间
D ．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的位移
2．一只船在静水中的速度为3m/s ，它要渡过一条宽度为30m 的河，河水的流速为4m/s ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．船不能渡过河
B ．船渡河的速度一定为5 m/s
C ．船不能垂直到达对岸
D ．船垂直到达对岸所需时间为6 s
3．火车以1 m/s 2
的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客把手伸到窗外从距地面2.5m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为（ ） A ．0 B ．0.5 m C ．0.25 m D ．1 m
4．以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ） A ．竖直分速度等于水平分速度 B
C ．运动时间为0
2v g
D
．发生的位移为2
0g
5．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不
计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），用水平变力F 拉物体B ，B 沿水平方向向右做匀速直线运动。

则（ ） A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．绳子拉力始终大于物体A 所受重力
C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大
D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小
6．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L =1.25cm ，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0=________（用L 、g 表示），其值是________。

(gL 2，0.7m/s)
7．雨点以8m/s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°角迎面打来，那么人行走的速度大小是________m/s ．(
s m /3
3
8 ) 8．以初速度v 0，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是_______，在这段时间内速度的变化量是_________，速度的变化率是__________，经过最高点时的速度是__________。

9．做斜抛运动的物体，在2s 末经过最高点时的瞬时速度是15m/s ，g 取10m/s 2，则初速度v 0=___________，抛射角θ=____________。

10．光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图所示，求小球滑到
底端时，水平方向位移多大？
11．在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向，
但忘记记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，他在曲线上取A 、B 两点量出它们到y 轴的距离，'AA =x 1，'BB =x 2，以及AB 的竖直距离h ，用这些量可以求得小球平抛时的初速度为多少？
分析与解：设初速度为v 0，则
，
竖直方向做自由落体运动，有得
12．如图所示，从距地面高为H 的地方A 处平抛一物体，其水平射程为2s ；在A
点正上方距地面高为
2H 的地方B 处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为s ；两物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

(
7
6H
)。