高一数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义(二)》.doc

2.2.3向量数乘运算及几何意义（2）
一、教学目标：
（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。

（2）能运用向量判断点共线、线共点等。

二、教学重、难点：
（1）共线向量定理
（2）共线向量定理应用。

三、教学过程：
（一）复习：
1.实数与向量的积的定义：
般地，实数4与向量。

的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如卜：
（1 ） I 人。

1=以II。

I ；
（2）当2>0时,九〃的方向与）的方向相同;
当人<0时，Aa的方向与。

的方向相反；
当4 = 0 时，2d = 6.
2.实数与向量的积的运算律：
（1）人（〃。

）=（“）。

（结合律）；
（2）（4 +日）。

=4。

+ "Q （第一分酉己律）；
（3）2（a+b）=万+万（第二分配律）.
3.向量共线定理：
定理：如果有一•个实数;I, = （；壬0）,那么向量方与U是共线向量；反之，如果向量方与；
）是共线向量，那么有且只有一个实数；I,使得方=人贷・
（二）新课讲解：
1.向量共线问题：
—* —> ——♦
例1、已知向量打、片满足兰也-日=上（3贷+ 2云）,求证：向量打和5共线.
5 2 5
例2、己知AD = 3AB, ~DE = 3BC,试判断花与元是否共线？
2. i理三妙线敢问题
AB = ZBC（BC^0）=> B、C三点共线.
例3、教材P89面例6
3.证明两直线平行的问题
AB = A CD =>
=>直线AB//直线CD. AB//CD
AB与CD不在同一直线上
在四边形ABC" 11,届=打 + 2方，~BC = -4a一片，CD =-5a- 3lx
求证：四边形ABCD为梯形.
四、课堂练习：P90而6题
五、小结：L掌握向量数乘运算的定义；
2.掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；
3.理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共
线。

课后思考
如图.在任意四边形ABCD中. E・F分别是AD・BC的中点.
求证:AB+DC = 2EF.
2. 如图.平行四边形ABC 79中. E是D（.中山..止交Bl） J M .试用向量的方
法证明* M是的一个三等分点.
A
3. 设D.E.F分别是△ A仪’的边仪'.（'八..18上的点.且AF=，访. HI）=
：BC. CE = :GA.若记AB -叽C4 =〃,试用m.n 表示DE.EF.FD.
3 I。