线性盲源分离算法的理论与应用研究(信号与信息处理专业优秀论文)

（Ｍｉｘｉｎｇ Ｍａｔｒｉｘ），ｘ（ｆ）＝ｉｘＩ（ｆ），ｘ２（ｆ），…ｘ＂ｐ）ｒ是由Ｍ个观测信号（Ｏｂｓｅｒｖｅｄ
Ｓｉｇｈａｌｓ）等，（ｆ），ｉ：１，２，…，Ｍ所构成的到囱量。多数情况下，为了麓馁起见，
常设Ｍ：２－Ｎ。源信号与观测信号之间的关系满足下式：
ｘ（Ｏ＝Ａｓ（ｔ）
（１－１）
公式（１－１）描述的是无噪声的盲源分离问题。如果在信号发传输过程中
ｒｅｌａｔｉｖｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ；Ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎ廿ｏｐｙ
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籀１章绪论
第１章绪论
盲信号处理（Ｂ１ ｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ，ＢＳＰ）技术，是二十世纪八十年代末 期提出的一种新的信号处理方法，目前己成为了现代信号处理的一个极箕活 跃的领域之一锄。一般说来，盲信号处理就是在没有系统与环境的任傍先验 静知识静翦提下，掰迸行的信号处理过程。在实际的应用中，根据对信号处 理的不同要求＋盲信号处理邋常包括蠢信号分离（ＢＩｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ＢＳＳ）亦称作盲源分离（Ｂｌｉｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）、盲反卷积（Ｂｌｉｎｄ ＤｅＣｏｎｖｏｌｕｔｉ（）ｎ）、盲均衡（Ｂ１ｉｎｄ Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ）等几种处理方式。本文主要 研究在线性撬台模型下的富源分离阉题。
ｗｅｒｅ ｐｒｏｖｅｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｆｏｒ ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｓｐｅｅｄ，
Ｉｎ ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ ｏｎ ＢＳＳ，ｍｉｘｔｍ＇ｅ ｉｓ ａｌｗａｙｓ ａｓｓｕｍｅｄ ａｓ ｓｔａｔｉｃ，ｂｕｔ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｔｍｅｔｉｏｎ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＥＡＳＩ
ｔｏ ｆｏｒｍ ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｎａｍｅｌｙ Ｓ－ＥＡＳＩ．
Ａｎｄ ｔＷＯ ｎｏｖｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｌｕｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｍ ｗｅｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ａｌｌ ｏｆ ｆｏｕｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
在bss中最常用的假定是源信号的相互统计独立性因此分离出的信号电要尽可能独立它常爝至l的概念宥瑟个?令是鬻有名的方法一独立戚分分析independentcomponentanalysisica?ica方法是相对予主成分分析principal之阐相互统汁独立与之裾关的技术剜通常设定在任意时刻只有少数源是非componentanalysispea两言它假定漤在的源信号彼此零的稀疏编码或者源信号和或混合信号必须怒非负的非负因子分析第l章绪论
Ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ｈａｖｅ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｅｐ－ｓｉｚｅ ｆａｃｔｏｒ ｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｓｕｃｈ ａｓ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ，ｓｑｕａｒｅｄ ｅｒｒｏｒ，ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
存在着噪声，并设”（ｆ）＝魄（ｒ），…，月。（ｆ）】７是由Ｍ个白色、离斯的、相互统计
独立翡噪声信号聍；（ｆ）构成懿列两量，ｌｌｌｊ观测信号ｘｑ）为：
啥尔滚丁程大学博士学位论文
信号处理算法而言，对源信号及信号传输通道的信息知道的很少，但并不代 凌我们没有一点先验知识，例如在盲分离算法当中，往往假设源信号是统计
独立的。
设有Ⅳ个未知源信号ｓ；（ｔ），ｉ＝１，２，…Ｎ，构成一个列向量 ｓ国：［ｓｌ（０，ｓ：（，》．，Ｉ。８妒，其中ｆ为离散时阉，其馕为０，１，２，… ，【．】２表 示一个向墩的转鬟，再设Ａ是一个Ｍ×Ｎ维的矩阵，通常称之为混合矩阵
。；；；；；；；；；；彗塑鳖鹜鎏篷丝鏖罂坠；；；；；。；；一；
摘要
离信号处理（ＢＳＰ）是瞳煎信号处理中竣热门的薪兴技术之一，它其有稳 定的理论基础和许多方面的应用潜力。事实上，ＢＳＰ已成为重要的研究课题， 并在许多领域锝到发展，尤其是在雷达、声响、遥感、通信系统、噪声控稍、 医学成像、图像处理等领域。作为盲信号处理中的一部分，盲源分离或盲信 号分离（ＢＳＳ）也正成为信号和图像处理等领域的～个强有力的工具。ＢＳＳ髂 舅标是在没有任何或很少关于源信号和混合先验知ｔ蛙的前提下，从一组混合 （飒测）信号中恢复原始的信号。在本文中，首先研究和讨论了在线性瞬惑混 合ＢＢＳ和卷积混合ＢＳＳ中应阁的各种方法，并通过采取不问技术的仿英和比 较，阐述了在解决ＢＳＳ问题中所采用的主要理论和方法，分橱了各种算法的 特点，通过采用固定性算法（ＦａｓｔｌＣＡ）和联合近似对角化法（ＪＡＤＥ）进行了蛮源 分离的仿真，验证了算法的有效性。同时，也研究了各种混合模型下的语音 分离的主要算法并舀问题。
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哈尔滨工程大学博士学位论文 ＢＳＳ ｉｓ ｍｏｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ，ｗｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｕｓｅｄ ａ ｍｉｘｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｗｈｉｃｈ ｃｈａｎｇｅｄ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ａｎｄ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｕｎｄｅｒｔａｋｅｎ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ
ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ＢＳＳ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ Ｗｅ ｍａａｌｙｚｅ ｔｈｅ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｙｐｉｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ。Ｔｈｅ ｃａｓｅｓ ｏｆ ＢＳＳ ｗｅｒｅ ｄｏｎｅ ｂｙ ＦａｓｔｌＣＡ ａｎｄ
藿子非线性函数和步长因子对算法的性自＆有着缀大灼影响，知收敛速度、 均方误差、系统的稳定性等，逶过对岛然梯度算法的研究，提出了一种新的 交步长方法（ＶＳ—ＮＧＡ），极大地提离了系统的收敛速度。为了降低算法的计算 复杂性，将符号函数弓ｌ进ＥＡＳＩ算法中，产生了叛的Ｓ－ＥＡＳＩ算法。间时又派 生出其余两种改进的算法：符号自然梯度算法（Ｓ—ＮＧＡ）和变步长符号自然梯 度算法（ＶＳ—Ｓ—ＮＧＡ），并经证明在篾化复杂性和提高收敛速度上，改迸的算法 是成功的。在有关ＢＳｓ的文献中，混台矩阵一直被设设为燕固定的，而在实 际应用过程中，随时阆变化的ＢＳＳ更具现实意义，本文首次在仿真中使鬲了 ～个随时阆变化的混合矩阵，并获得了一个满意的仿真结果。
对水下混合信号的商源分离问题进行了建模，将瞬态ＢＳＳ和卷积ＢＳＳ模 型应用到实际采集到的水下混合信号的分离中。混合信号如何去噪，一壹是 艰难解决的阅题，本文在处理过程中摄出将嗓声当作是源信号中的缩成部分， 并在实验中验证了方法的可行瞧。
关键词：裔信号处理：膏源分离：自然梯度；糨对梯度；最大熵
一．．．．．． ｉｉｉｉ；ｉ
线１１１１．往盲源分离算法．．．Ｉ的理论与ＩＩ应胡研究Ａｂｓ Nhomakorabeaｒａｃｔ
一Ｉｌｌ——；Ｉ
Ｂｌｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ①ＳＰ）ｉｓ ｎｏｗ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｔｔｅｓｔ ａｎｄ ｅｍｅｒｇｉｎｇ ａｒｅａｓ
ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｓｏｌｉｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｍ艇ｙ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ｆａｃｔ，ＢＳＰ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏｐｉｃ ｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｍａｎｙ
Ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＢＳＳ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｍｉｘｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｓ ｓｅｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ＢＳＳ ａｎｄ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｖｅ ＢＳＳ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ｒｅａｌ—ｌｉｆｅ
ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｍｉｘｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｉｔ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｈｏｗ ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｏｎｒｃｅｓ ｐａｓｓ ｔｈｅ ｍｉｘｔｕｒｅ．Ｄｕｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌｓ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｒｅｇａｒｄ ｎｏｉｓｅ ａｓ ａｎｏｔｈｅｒ ＳＯＵｒＣｅ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＷａＳ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃａｃｙ ｏｆｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄ：Ｂｌｉｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；Ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；Ｎａｔｕｒａｌ ｇｒａｄｉｅｎｔ；
当信号中携带的信息对于观测者来讲是已知或部分已知的时候，人们可 毗利用这些己知的信息对信号进行合适的数学变换（如对信号进行滤波威傅 立日ｌ｜变羧）来尽可能准确地提取信息。嚣此，在信号处理领域大都分信号处理 算法都是基于一系列的假设蘩｛牛推导如来的。在这篇论文中，我们主要研究 一种近期被提出的新的信号处理理论…盲信号处理理论。在实际情况下的信 号处理过程中，我们首先要通过信号接收阵列采集信号，这黪信号往往建由 多个源信号发射出来的，我们不知递这些源信号的具体特性，这样的源信号 被襁为蠢源嵇号，我｛ｆ：｜也不知道这些信号在通道中豹具体传掇特性，像这样 的信号处理闯题叫做官信号处理问题。这熙的“盲”是搬相对于其它大部分
ｓｙｓｔｅｍ，Ｎａｔｕｒａｌ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｖａｒｙｉｎｇ ｓｔｅｐ—ｓｉｚｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ｖＳ－ＮＧＡ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ＮＧＡ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｓｉｇｎ
ａｒｅａｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｒａｄａｒ，ｓｏｎａｒ，ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇ，ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ，ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｅｔｃ。Ａｓ ａ ｂｒａｎｃｈ ｏｆ ＢＳＰ， Ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ｏｒ Ｓｏｕｒｃｅ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ（ＢＳＳ），ｈａｓ ａｌｓｏ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｔｏｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａｓ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ ｇｏａｌ ｏｆ ＢＳＳ ｉｓ ｔｏ ｒｅｃｏｖｅｒ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｇｎａｌｓ ｆｏｒｍ ａ ｓｅｔ ｏｆｍｉｘｅｄ（ｏｂｓｅｐｃｅｄｌ ｓｉｇｎａｌｓ蜮ｔｈ ｒｉｏ ｏｒ ｌｉｔｔｌｅ ａ ｐｒｉｏｒｉ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｓｏｎｒｃｅｓ ａｎｄ ｍｉｘｔｕｒｅｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ，ｗｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ＢＳＳ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｃｏｎｖｏｔｕｔｉｖｅ ｍｉｘｔｕｒｅｓ。Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ
ＪＡＤＥ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｖｅｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｍｉｘｅｄ ｓｉｇｎａｌｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ＢＳＳ ａｎｄ ｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ａｕｄｉｏ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．
１。１富分离问题的来源
在现实静生活中，人们被各种各样静信号（如毫信号、竞信号、声信号、 生物信号等等）掰包围，信号中往往携豢有髑的信息，这些信息可能是预先已 知的、郝分已知的或是完全未知的。人们需要从这些复杂的信号中去提】；敝对 自己有用的信息，但是信息往往被其它虚假或无用的信息所掩盖和污染，使 人们很难保证直接歇倍号中得到的信息的准确性和真实性。信号与信怠处理 的主要任务就是对接收到的信号进行分辑，从大量豹数据中摄取人们想簧的 信息，提供给信息的接受者以形成判断。