机场防护工程设计课件.ppt

力波的问题比较困难。
防 护 工 程 与 结 构
2 一维平面波
一维平面波的各参数只与一个空间坐标有关，其理 论相对简单，许多问题都可简化为一维平面波处理。
2.1 弹性波
A
c
B
C
x
0
杆截面积 S 杆密度

x c0t
截面B质点速度 V
防 护 工 程 与 结 构
A
c
B
C
x
杆截面积 S
0
杆密度
防 护 工 程 与 结 构
（1）压缩波通过坚硬夹层
以压缩波透过遮弹层为例。设第一层和第三层均为 砂土，ρ1=ρ3=2000kg/m3，波速c1=c3=100m/s；第二层钢 筋混凝土，ρ2=2600kg/m3，c2=3500m/s。
n c c 1 1 2 2
1 n F 1 n
2 T 1 n
任意应力的波的传播速度

E E
c E

O

O

高应力波速 < 低应力波速 陡峭波阵面会越来越缓， 变成有升压时间的应力波
高应力波速 > 低应力波速 高应力波会追上低应力波, 形成无升压时间的冲击波
防 护 工 程 与 结 构
3 核爆冲击波产生的土中压缩波
3.1 非饱和土中的压缩波
核爆产生的空气冲击波作用于地面,压缩地面产生 感生冲击波,向地下传播.通过对试验资料的分析,非饱 和土中压缩波的特点有:
n 3 i n 1
防 护 工 程 与 结 构
P T P T T 3 i 2 iP 1 i
1 3 i 1 3 i 2 i
an aq 1
n 1
3 P T TFFP 3 i 3 i 2 i 2 f 2 f 1 i
P T T FF 3 i 2 i 2 f 2 f P 1 i
3 3 i 2
P 1 A 20
PA，饱和土界限压力，MPa；α1，饱和土体积含气量，%。 当无实测资料时，含气量可取1.0-1.5%。
注意：饱和土中的含气量，会随着压力的增大而逐渐减小 并溶解与水中，在压力波峰到达时，含气量减少，波速迅
速提高。
防 护 工 程 与 结 构
n c c 1 1 2 2
4）极限情况，向自由界面 2c2 0 透射时： 则有：n ,T 0 ,F 1 表明不发生透射；反射波应力大小不变，方向相反
入射
压缩 如果材料的抗拉强度低 于压缩波应力，自由面 1 c 1 真空 反射产生同等大小的拉 伸应力波，导致受拉破 坏，震塌剥落。 反射
防 护 工 程 与 结 构
1 n P P P 1f 1 i F 1 i 1 n
2 P P P 2j 1 i T 1 i 1n
n c c 1 1 2 2
1）当应力波由硬介质向软介质传播时： 则有：n 1 ,0 T 1 ,F 0 表明透射波应力降低，方向不变；反射波应力方向相反
x y
z 1
1 z E E 0 1 1 2 z
c0
z
1 z

E

防 护 工 程 与 结 构
2.2 弹性波在不同介质界面上的传播
应力波传播到两种不同介质平面时，在两介质界面 发生透射和反射。
c 为介质波阻抗
2 n
防 护 工 程 与 结 构
（2）压缩波通过软夹层
若第二层介质为松散砂层，第一层介质为岩石，第 三层为钢筋混凝土。设第一、三层ρ1=ρ3=2600kg/m3，波 速c1=c3=3500m/s；第二层ρ2=2000kg/m3,c2=100m/s。
T 0 . 0 4 3 , T 1 . 9 5 7 ,F F 0 . 9 5 7 2 i 3 i 2 f 2 f
拉伸
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2.3 弹性波在多层介质中的传播
由于地址构造的复杂，岩土体一般不同组成的多层 地质体构成。因此，会出现应力波在多层介质中传播的 现象。
P1i
t 0
t h2 c2
P
1 2 i
P1 f
P 21 f
P
第一层介质
P 23 f
P P
2 3i 3 2 i
2 2 i
P 22f
防 护 工 程 与 结 构
3.2 饱和土中的压缩波
孔隙中的水对土的动力性能具有显著影响。
孔隙中全部充满水，土中压缩波波速1600m/s；若孔隙中有
1%体积左右的空气，波速200m/s。
在此，饱和土分为完全饱和土和不完全饱和土。
完全饱和土中的空气含量为0，土由固体颗粒和水组成； 不完全饱和土体由固体颗粒、水、封闭的小气泡组成。
O

防 护 工 程 与 结 构
不完全饱和土的应力-应变曲线
试验表明，波在不完全饱和土中传播时，波速与波形均与
土中气体含量、应力波峰值压力等参数有关，并可能出现突变
爆炸压力缩较小时，曲线凸向应力轴； 压力的增大，曲线凸向应变轴； 曲线拐点A点，称为界限应力点； 压力波超过A点后，可能出现激波现象。 有残余变形产生，但比非饱和土小很多
含气量对于饱和土的力学性质有显著影响。
防 护 工 程 与 结 构
完全饱和土的应力-应变曲线
完全饱和土中，孔隙全部被水充满。由于水的压缩性比土
体骨架的压缩性小很多，在动载作用下，水来不及排出，因此
完全饱和土的变形特性主要由水决定，且具有明显的液体特性:

波在完全饱和土中的传播
基于与水中传播相似 加载 卸载

A
荷载大于界限应力点后卸载，残余变形不变
O

爆炸荷载作用下的应力应变关系
防 护 工 程 与 结 构
压缩波在饱和土中的波速
峰值压力不是很小的压力波在饱和土中传播时，有起始压
力波速和峰值压力波速。当用声波测试仪或地震法测试时，测
得的波速为地震波速。对于非饱和土，地震波速与起始压力波 速相近。 对于完全饱和土，波速由水决定，起始压力波速，峰值
T 1 . 9 5 7 , T 0 . 0 4 3 ,F F 0 . 9 5 7 2 i 3 i 2 f 2 f
10 . 9 5 7 取n=30 P 0 . 0 4 3 * 1 . 9 5 7 * P 0 . 9 3 P 3 i i 1 i 2 1 1 0 . 9 5 7 表明土中压缩波经过坚硬夹层，对压缩波峰值压力 无显著影响。主要考虑升压时间增长这一有利因素。
不同的介质特性，边界条件、应力幅值，会产生不 同特征的应力波。
弹性波 面波 体波 弹塑性波 粘弹性波
横波
压缩波 纵波
瑞利波
洛甫波
拉伸波
防 护 工 程 与 结 构
核爆和化爆是防护结构的主要荷载源。冲击爆
炸引起的地层中传播的应力波称为地冲击，分为感 生地冲击和直接地冲击。

土壤是弹塑性介质，且具有黏性，求解土中应
令两介质的波阻抗比为：
1 , c1
2,c2
入射波i
反射波 f 透射波 j
n c c 1 1 2 2
则反射应力波的压力P1f和透射应力波P2j的压力为：
1 n P P P 1f 1 i F 1 i 1 n
2 P P P 2j 1 i T 1 i 1n
F称反射系数 T称透射系数
① 压缩波的应力峰值随传播距离的增大而不断减小 ② 地面陡峭波阵面在地下土层中传播时，会变成有一定升压 时间的压力波，其升压时间随深度增大而加大
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③ 当压缩波峰值应力大于0.01MPa时，压缩波通过，土壤会
产生一定的残余变形。
④ 在部分试验中，土的最大变形不在最大应力的瞬时产生， 而在压力下降的时间内出现，有滞后效应。甚至残余变形 会超过最大应力时的变形数值。因此，土得残余变形不仅 与应力峰值有关，还与波的作用时间有关。
2.4 弹塑性波
弹性波仅在应力较小时或者弹性介质中发生。但多 数介质为弹塑性介质，当应力超过介质的屈服应力时， 介质中产生塑性波。
c

1 1 0 0
c0 E0
E
1

s
弹性波
塑性波
E
O
E
0
2

c1 E1
防 护 工 程 与 结 构
2.4 弹塑性波
1 qn , q 1 a1 Sn 1 q na , q 1 1
P T T F 3 i 2 i 2 fF 2 f P 1 i
n 3 i n 1
k 3 i 3 i k 1 n
P TT 3 i 3 i 2 iP 1 i
2f 1 F 2f F 2f 1 F 2f F
3）极限情况，向刚性介质 2c2 透射时： 则有： n 0 ,T 2 , F 1 表明透射波应力增大一倍；反射波应力大小不变方向不变
入射 透射
压缩
1 c 1 刚体
反射
压缩
压缩
防 护 工 程 与 结 构
1 n P P P 1f 1 i F 1 i 1 n
2 P P P 2j 1 i T 1 i 1n
n
进入到第三层介质中的透射应力波的应力峰值总合
2 n 1 P P T T P 1 F FF F L F F 3 i2 i1 i f2 f 2 f2 f 2 f2 f 2
突加的应力波传到第三层介质后变成有升压时间的应力波
1 1 P T P 0 . 0 8 5 P 3 i 3 i 2 i 1 i
第一次透射入第三层中的压力为入射压缩波的0.085 倍。由于松软介质（塑性变形）对于压缩波的衰减显著， 能量损耗大。波速慢，压缩波来回反射时间长。因此在坚 硬层中设置软夹层，能有效削弱应力波对第三层介质的作 用。
防 护 工 程 与 结 构
前述为侧向无约束直杆，以下对半无限土体受瞬态
大面积均匀动载的问题进行讨论：

z

z


x
y
仅在应力很小的情况下，才可视土体为线弹性介质
防 护 工 程 与 结 构

z z


x
y
1 0 x x y z E 0
1 z z x y E 0
2）当应力波由软介质向硬介质传播时：
则有： n 1 ,T 1 , F 0 表明透射波应力增加，方向不变；反射波应力方向不变
防 护 工 程 与 结 构
1 n P P P 1f 1 i F 1 i 1 n
2 P P P 2j 1 i T 1 i 1n
n c c 1 1 2 2

x c0t
截面B质点速度 V
t c0 t 截面B移动距离： V
V c0
x c0t
St Sx V 微段的动量守恒：
பைடு நூலகம்
c0V
c0
1


E0

V c0
混凝土波速，3000-4000m/s; 钢材5000m/s
防 护 工 程 与 结 构
2 2 1 P T P T F F P T F F T P 3 i 3 i2 i 3 i2 f 22 f i 3 i 2 f 22 f i 1 i
P T T FF 3 i 2 i 2 f 2 f P 1 i
3 3 i 2
P T T F 3 i 2 i 2 fF 2 f P 1 i
压力波速、地震波速，均取1600m/s。
对于不完全饱和土，波速变动范围很大。含气量α1和峰 值压力Pm是两个重要影响因素。例如：界限压力以下，气体 含量0.01%时起始压力波速910m/s。含气量1%时，起始压力 波速200m/s。
防 护 工 程 与 结 构
当峰值压力Pm不大时，为波速递减。峰值压力波速小于 起始压力波速。当Pm大于界限压力时，为波速递增，峰值 压力波速一般大于起始压力波速。 饱和土的界限压力确定公式：
第二层介质
P3i
3
P3i
1
P 3 ni
第三层介质
防 护 工 程 与 结 构
P1i
t 0
t h2 c2
P
1 2 i
P1 f
P 21 f
P
第一层介质
P 23 f
P P
2 3i 3 2 i
2 2 i
P 22f
第二层介质
P3i
3
P3i
1
P 3 ni
1 1 P T P T T 3 i 3 i 2 i 3 i 2 iP 1 i
防 护 工 程 与 结 构
第四章 1 概述
介质的一处受到外界作用发生变形、应力等扰 动后，由于能量不平衡，将这种状态向其他部分传 播。这种变形或应力的传播过程，为应力波。
p
岩土中爆炸波
固体杆
对于快速加载、尺寸较大的物体，通过应力波传播来研究动力响应
防 护 工 程 与 结 构
由于应力波是借助于介质质点运动传播，因此