一元一次方程应用题知识点

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一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。

温馨提示①等式能够是数字算式，能够是公式、方程，也能够是运算律、运算法那么等，因此等式能够表示不同的意义。

②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。

如x x 2735-=+才是等式。

二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即若是b a =，那么c b c a ±=±。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即若是b a =，那么bc ac =；若是b a =()0≠c ，那么cbc a =。

温馨提示①等式类似天平，当天平两头放有相同质量的物体时，天平处于平稳状态。

假设在天平的两头各加（或减）相同质量的物体，那么天平仍处于平稳状态。

因此运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应专门注意“都”和“同一个”。

如31=+x ，左侧加2，右边也加2，那么有2321+=++x 。

②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。

③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即若是b a =，那么a b =。

b.传递性：若是c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依照等式哪一条性质，和如何变形取得的。

（1）若是51134=-x ，那么+=534x ；（2）若是c by ax -=+，那么+-=c ax ；（3）若是4334=-t ，那么=t 。

三．方程含有未知数的等式叫做方程。

温馨提示方程有两层含义：①方程必需是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

②方程中必有一个待确信的数，即未知的字母，那个字母确实是未知数。

一元一次方程应用题归类汇集(含答案)

一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。

设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

一元一次方程解题方法和技巧应用题

一元一次方程应用题解题方法和技巧一元一次方程应用题解题方法和技巧如下：方法：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长，公率......”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。

（2）行程问题：基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距+慢行距=原距。

②追及问题：快行距-慢行距=原距。

③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度。

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

技巧：1、注意语言与解析式的互化：如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”等。

2、注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

3、注意单位换算：如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

一元一次方程：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

一元一次方程只有一个根。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。

公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。

16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。

1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

七年级上册数学一元一次方程应用题知识点

七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。

2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。

3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。

4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。

在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。

2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。

3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。

4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。

总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。

一元一次方程应用题公式大全

一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。

1. 基本公式。

- 路程 = 速度×时间（s = vt）。

- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。

2. 相遇问题。

- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。

- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。

根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。

则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。

3. 追及问题。

- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。

- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。

根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。

则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。

二、工程问题。

- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。

- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。

通常把工作总量看成单位“1”。

2. 合作问题。

- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。

- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。

甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。

根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。

一元一次方程(专题详解)(解析版)

一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。

一元一次方程知识点及经典例题

一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

利用一元一次方程解应用题的一般步骤(纯知识点)

课题:一元一次方程的应用——利用一元一次方程解应用题的一般步骤（纯知识点）1. 列方程解应用题的一般步骤：⑴“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量.⑵“设”：根据问题的要求，确定适当的未知数；⑶“找”：根据各数量之间的关系，找出题目中的等量关系；⑷“列”：根据等量关系，列出方程.⑸“解”：按照步骤解所列方程.⑹“检验”：将求出的方程的解代入实际情境中检验是否符合实际情况.⑺“答”：最后要对解决的问题做一个综合的回答.2.一元一次方程解决实际应用问题的一般步骤如下：注意：⑴设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，一般地求什么就设什么为未知数，若直接设未知数解决有困难的时候，就可以间接的设未知数，有时还要设辅助的未知数.⑵找等量关系时，可采取画线段图、列表、演示等多种方法，这也是提高列方程解应用题的有效方法和手段.⑶列方程的时候要注意单位要统一.3.实际问题常见类型（一）等积变形问题1．相关公式长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高2．等量关系变形前的体积=变形后的体积3．注意问题（1）注意圆的半径和直径的区分；（2）平面内，“周长不变围长方形”和此问题类似．（二）利息问题1．相关公式本金×期数×处率=利息（未扣税）2．等量关系本息=本金+利息3．注意问题：（1）要会区分年利率和月利率；（2）目前银行，不同存期，年利率也不同．（三）利润问题1．相关公式利润率=利润/进价2．等量关系利润=售价-进价3．注意问题：（1）打折销售，即为售价，n折即为标价的十分之n为售价；（2）总利润=某单个商品的利润×商品总量．（四）行程问题1．相遇问题路程=速度×时间两者路程之和=总路程2．追及问题路程=速度×时间两者路程之差=总路程3．注意问题：（1）注意相遇问题和追及问题的区别；（2）关注出发的时间和地点；（3）画线路图，有助于分析等量关系．（五）工程问题1．相关公式工作量=工作效率×工作时间2．等量关系总工作量=各部分工作量之和3．注意问题：一般把总工作量设为单位1．（六）数字问题若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为++．10010a c注意问题：等量关系，由已知给定的条件来确定．。

(完整版)一元一次方程应用题公式

一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。

例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。

2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。

二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。

例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。

3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。

在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。

三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。

- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。

例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。

- 列：根据题目中的等量关系列出方程。

- 解：解这个方程，求出未知数的值。

- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

七年级一元一次方程知识点

七年级一元一次方程知识点一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a ）了解一元一次方程的定义（b ）运用一元一次方程的解法（c ）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

3.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程可以化为ax+b=0（a ≠0）的形式,分母中不能含有未知数。

4.求方程的解叫做解方程定义类：1、如果 x 3n-2-6=0是一元一次方程,则n=_____________.2、下面的等式中,是一元一次方程的为（）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x1＝x D ．a 2＝16 3、如果（n-3）x n -2+5=0是关于x 的一元一次方程,求n 的值.4、如果关于x 的方程（2m+5）x-3=2x,当a 满足什么条件时,该方程是一元一次方程？5、若2x-17的绝对值与18-3x 的绝对值相等,则得到关于x 的方程为6、一个两位数,两个数位上的数字之和是7,把两个数位上的数字对调后得到新的两位数,比原来的两位数大25,求原来的两位数。

（设出未知数,列出方程）练习：等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么a ±c=b ±c 。

2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,c a =c b （c ≠0）拓展：①对称性：如果a=b,那么b=a,即等式的左右互换位置,所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b,b=c,那么a=c （等量代换）练习：1．等式的两边都加上（或减去）或 ,结果仍相等．2．等式的两边都乘以 ,或除以的数,结果仍相等．3．下列说法错误的是（）A ．若则B ．若,则C ．若则D ．若则4.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y5.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b;C.如果a=b,那么a b c c =;D.如果a 2=3a,那么a=3 6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________.7．已知2x=3y （x ≠0）,则下列比例式成立的是（）A B C D4．在下列式子中变形正确的是（）A ．如果a=b,那么a+c=b ﹣cB ．如果a=b,那么C ．如果,那么a=2D ．如果a ﹣b+c=0,那么a=b+c8．下列说法正确的是（） A ．如果ab=ac,那么b=c B ．如果2x=2a ﹣b,那么x=a ﹣b C ．如果a=b,那么 D ．等式两边同时除以a,可得b=c 9．下列叙述错误的是（）A ．等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等B ．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子）,结果仍相等C ．锐角的补角一定是钝角D ．如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等10．下列各式中,变形正确的是（）A ．若a=b,则a ﹣c=b ﹣cB ．若2x=a,则x=a ﹣2C ．若6a=2b,则a=3bD ．若a=b+2,则3a=3b+29．如果a=b,则下列等式不一定成立的是（）A a ﹣c=b ﹣cB a+c=b+cC cb c a D ac=bc11．下列等式变形错误的是（）A ．若a+3=b ﹣1,则a+9=3b ﹣3B ．若2x ﹣6=4y ﹣2,则x ﹣3=2y ﹣1C ．若x 2﹣5=y 2+1,则x 2﹣y 2=6D ．若,则2x=3y12．下列方程变形正确的是（）A ．由方程,得3x ﹣2x ﹣2=6 B ．由方程,得3（x ﹣1）+2x=1 C ．由方程,得2x ﹣1=3﹣6x+3 D ．由方程,得4x ﹣x+1=4 A a+m=b+m B ﹣a=﹣b C ﹣a+1=b ﹣1 D14．下列说法正确的是（）A在等式ax=bx两边都除以x,可得a=bB在等式两边都乘以x,可得a=bC在等式3a=9b两边都除以3,可得a=3D在等式两边都乘以2,可得x=y﹣115．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（）A a＜c＜bB a＜b＜cC c＜b＜aD b＜a＜c16．已知mx=my,下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy17．下列变形正确的是（）A．若x2=y2,则x=y B．若axy=a,则xy=1C．若﹣x=8,则x=﹣12 D．若=,则x=y18．如果,那么= _________ ．19．已知2y=5x,则x：y= _________ ．20．已知3a=2b（b≠0）,那么= _________ ．三、解答题：21.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)-12x-2=3 (3)9x=8x-6(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-35x-1=4;一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

一元一次方程知识点总结和例题讲解

第六章一元一次方程知识点汇总（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．第七章二元一次方程组一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

一元一次方程知识点复习

数学学科辅导讲义关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题: 弄清题意. （2）找出等量关系: 找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数, 列出方程: 设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, 然后利用已找出的等量关系列出方程. （4）解方程: 解所列的方程, 求出未知数的值. （5）检验, 写答案: 检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 是否符合实际, 检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4. 数字问题一般可设个位数字为a, 十位数字为b, 百位数字为c.十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5. 市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如商品打8折出售, 即按原标价的80%出售.6. 行程问题: 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题: 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题: 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变, 水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题: 工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18. 储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc1. 把一段铁丝围成长方形, 发现长比宽多2cm；围成正方形时, 边长刚好为4cm. 求所围成的长方形的长和宽各是多少？2. 用一个底面半径为40mm, 高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水, 倒了满满10杯水后, 大玻璃杯的液面离杯口还有10mm, 大玻璃杯的高度是多少？3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙, 墙长14米, 其他三边用竹篱笆围成. 现有长为35米的竹篱笆, 小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多2米. 你认为谁的设计符合实际？按照他的设计, 鸡场的面积是多少？4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米, 300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水, 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）.5. 在一个底面直径为5cm, 高为18cm的圆柱形瓶内装满水, 再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中, 能否完全装下？若装不下, 那么瓶内水还剩多高？若未能装满, 求杯内水面离杯口的距离.二、打折销售问题×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如打8折出售, 即按原标价的80%出售.1．随着计算机技术的迅猛发展, 电脑价格大幅度下降, 某品牌电脑今年每台售出价格为4200元, 比去年降低了30%, 问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？2.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售, 仍获利10%, 则该商品的标价为多少？3.某种商品的进价是1000元, 售价为1500元, 由于销售情况不好, 商店决定降价出售, 但又要保证利润不低于5%, 那么商店最多降多少元出售此商品。

一元一次方程方程应用题总结归类

一元一次方程方程应用题总结归类列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一;许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.一行程问题：基本量、基本数量关系：路程=速度×时间,顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速－水速,寻找相等关系的方法：抓住两码头之间的距离不变,水流速度,船在静水中的速度不变的特点来考虑;1相向问题,寻找相等关系的方法：甲走的路程+乙走的路程=两地距离2追击问题：寻找相等关系的方法：第一,同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二,同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程3航行问题：4飞行问题：1、火车提速后由天津到上海的时间缩短了,若天津到上海的路程为1326km,提速前火车的平均速度为xkm/h,提速后火车的平均速度为ykm/h,x、y应满足的关系式为：2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇．甲比乙每小时多骑千米,求乙的时速各是多少3、一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米4、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米 /小时 ,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时;1求无风时飞机的飞行速度2求两城之间的距离;5、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米．1甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇2甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇6、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里;1慢车先开出1小时,快车再开;两车相向而行;问快车开出多少小时后两车相遇2两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里3两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里4两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车5慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车1、一列火车长150米,每秒钟行19米;全车通过长800米的大桥,需要多少时间2、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟;求这列火车的速度是每秒多少米车长多少米4、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少5、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过6、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车上桥到车尾离要多少分钟7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米8、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米9、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒10、两列火车,一列长120米,每秒行20米；另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟11、马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过多少秒后,甲、乙两人相遇12、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米;两车在距中点32千米处相遇;东西两地相距多少千米13、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米14、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米;当摩托车行到两地中点处,与汽车相距75千米;甲乙两地相距多少千米15、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从甲乙两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求甲乙两地之间的路程;16、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到乙地17、学校运来一批树苗,五1班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵;如果这批树苗平均分给五1班的同学去植,平均每人植多少棵18、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米;中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙;求东西两村相距多少千米19、甲乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米;甲到达B地后立即返回A地,在离B地千米处相遇;A、B两地之间相距多少千米20、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米;30分钟后小平到家,到家后立即沿原路返回,在离家350米处遇到小红;小红每分钟走多少米21、甲乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米;上午11时到达B地后立即返回,在距离B地24千米处相遇;求A、B两地相距多少千米22、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行;一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络;甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米;两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米23、长100米的列车,以每秒20米的速度通过了一条座长500米的桥;列车通过这座桥要用多少秒24、一列货车要通过一条1800米长的大桥;已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒,货车完全在桥上的时间为80秒,这列货车长多少米25、两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时;这艘船在静水中的速度是多少千米这条河水流速度是多少千米26、甲、乙两个码头相距336千米;一艘船从乙码头逆水而上,行了14小时到达甲码头;已知船速是水速的13倍,这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时27、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时起跑,如果同向跑3分20秒相遇,如果背向跑25秒相遇,已知甲比乙跑得快,求甲乙两人的速度各是多少28、一列客车车身上190米,每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车,每秒运行18米,两列车在并行的两条轨道上运行;客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒29、甲乙两人去同一地点办事,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,甲有急事先出发1小时后,乙才出发,经过几小时后能追上甲二工程问题：基本量、基本数量关系：把总工作量看作单位“1”工作量=工作效率×工作时间；相等关系：各部分工作量之和等于11.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的错误!3.4.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成;甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％5.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/36.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完7.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天8.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成;现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程9.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天10. 一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完;用小卡车单独运,要几小时运完11. 小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的65;如果由小王单独打,10小时可以打完;求如果由小张单独打,几小时可以打完;12. 一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成;现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成;如果这项工程由丙队独做,需几天完成13. 甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的158;如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成14. 一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天;三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假15. 一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完16. 一条公路长1500米,单独修好甲要15天,乙要10天,两队合修需几天才能完成浙江江山市17. 师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成18. 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成；由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的倍才能完成;两队合修共需要多少天完成19.20. 一件工作,甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,两人同时合作,几天能完成这件工作21. 一项工程,甲队独做要20天完成,乙队独做要5天能完成全工程的61;现由两队合做,多少天可以完成22.23.24. 修一条水渠,甲队3天可以修全长的101,乙队单独修20天可以修完,如果两队合修,多少天可以修完25.26.27. 一件工作,甲队独做每天能完成这件工作的201,乙队单独完成这件工作需要12天,如果两面三刀队合作完成这件工作的201,需要多少天 28.29. 一件工作,甲单独做需要12天,乙的工作效率是甲的43,两个合做,几天能完成这件工作的54 30. 31. 一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成;现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成32. 一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满;现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水33.原是空池34.25、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程26、要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件．三.分配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：1既有调入又有调出；2只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；3只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变;1、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套2、、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母3、、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人4、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走5、某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数6、某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利500元,制成酸奶销售,每吨可获利1200元,制成奶片销售,每吨可获利2000元;该工厂的生产能力是：如制成酸奶,每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计出了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片,其余的直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成; 你认为那种方式获利最多为什么四、浓度问题以盐水为例,像盐这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质与溶剂的混合物叫做溶液,溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度,又叫做百分比浓度;浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100%溶液的重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度1、含盐6%的盐水900克,要使其含盐量加大到10%,需要加盐多少克2、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克3、有浓度为%的盐水210克,为了制成浓度为%的盐水,从中要蒸发掉多少克水4、5、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克6、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少7、三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液,酒精与水的比分别为2:1,3:1,4:1,当把三种酒精溶液混合后,酒精与水的比是多少1：甲、乙、丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多错误!,乙存入的款数比丙多错误!,问甲存入的款数比丙多几分之几2：小明从甲地到乙地需要2天,第一天走了全程地错误!多72千米,第二天所走的路程等于第一天所走路程地错误!,求甲乙两地的距离;3：兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人的一半,老二修了另外三人的错误!,老三修了另外三人总数的错误!,老四修了91米,问：这条路长多少米4：一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好为全书的错误!,这本书共有多少页5：书店售一种挂历,每售出一种棵获利18元,售出一部分后每本降价10元出售,全部售完已知减价出售的本数是原价出售挂历本数的错误!,书店售完这种挂历共获利2870元,问：书店共售出这种挂历多少本6：甲乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的,第一次将甲杯水的错误!倒入乙杯,第二次将乙杯水的水的错误!倒回甲杯里,第三次将甲杯里的水的错误!倒回乙杯里,第四次将乙杯里水的错误!倒回甲杯,照这样来回倒下去,一直倒了1999次以后,甲杯里还剩下水多少克7：哥哥有250张邮票,弟弟有200张邮票,哥哥的邮票比弟弟的邮票多几分之几弟弟邮票比哥哥少几分之几2.一瓶容器盛满药液10升,第一次倒出若干升,用水加满,第二次倒出同样的升数,这时容器剩下药液升那么第一次倒出升数多少;五、利息问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率;利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率20%1、某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年;半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少不计利息税2.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是％,存款三个月时,可得到利息多少元本金和利息一共多少元3、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率% ,二年后到期,扣除利息税5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗4、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴纳工资总额的%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳%,在1000以上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元5、银行定期壹年存款的年利率为%,某人存入一年后本息元,问存入银行的本金是多少元六. 利润问题1销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少2、某商品的进价是500元,标价是750元,商店要求以利润低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打折出售此商品3、某书店出售一种优惠卡,花100元买这种卡后,可打6折,不买卡可打8折,你怎样选择购物方式;4、某种商品的零售价为每件900元,为了适应市场竟争,商店按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%;则进价为每件多少元5、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少6、某种商品的进价是1000元,售价为1500元, 由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品;7、某商品的进价是150元,售价是180元;求此商品的利润率8、商店对某种商品作调价,按原价的八五折出售,此时商品的利润率是9%, 此商品的进价为500元;求商品的原价9、某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折销售的10、某商品标价是1955元,按此标价的九折出售,利润率为15%;求此商品的进价是多少七、数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9则这个三位数表示为：100a+10b+c;2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示;1、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,十位与个位上的数字和是这个两位数的1/6,这两个数是多少2、一个两位数字之和为11,如果原数加45,得的数恰是原两位数字交换后的两位数,求原来这个两位数;3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大3,把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45,求原来这个两位数;4、一个三位数,基个位上的数字相加之和为9,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字小1,求这个三位数;5、三个连续自然数,它们的和为108,求这三个数;6、有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大2,若把这个两位数的十位与个位对调,所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;7、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这两位数的1/4；求这个两位数;8、一个三位数,三个数位上的数字和是15,百位上的数比十位上的数多5,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数;9、一个两位数的个位与十位数字的和为15,如果把十位数字与个位数字对调,则所得新数比原数小27,则原来的两位数是多少10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;11、一个三位数,三个数位上的数字和为13,百位上的数字比十位上的数少3,个位上的数字是十位上的数字的2倍,求这三位数;12、有一个两位数,十位上的数比个位上的数大2,若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18,求原来的两位数;13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14,求这三个连续偶数的积;14、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5,求这个两位数;15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三丙汽车各运多少吨货物16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨17、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3,问他们各应提交多少元18、三个连续整数之和是81,这三个整数分别是：_______ 、_______、_______连续三个偶数之和是276,这三个数分别是：_______、_______、_______ 三个数之比是5：6：7,他们的和是198,则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数;20、一个两位数,个位数字比十位数字的2倍大3,如果把个位数字与十位数字对调,则所得两位数比原两位数大45;求这个两位数;21、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数是6：5：4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三辆汽车各运货物多少吨22、要拌制一种建筑用的沙桨,生石灰、水泥、黄沙的质量比为2：1：4,现在要拌制这种沙桨1400千克,需生石灰、水泥、黄沙各多少23、一个两位数,十位数字比个位数字少3,两个数字之和等于这个两位数的1/4,求这个两位数;24、有一个三位数,其各数位的数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字的和,若把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数;25、一个四位数,千位数字是1,若把1移到个位上去,则所得的新四位数字是原来的5倍少14,求这个四位数;26、一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数27、一个两位数,十位上的数与个位上的数字之和为11,如果十位上的数字与个位上的数字对调,则所得的新数比原来大63,求原来两位数;八、和倍问题：基本相等关系：增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量或现有量=原有量－降低量寻找相等关系的方法：抓住关键性词语：共、多、少、倍、几分之几以及原有量、先有量之间的关系推导出相等关系;1、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度2、某商场甲、乙两个柜组十二月份营业额共64万元;一月份甲增长了20%,。