广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二数学上学期第二次质量检测试题 理

蕉岭中学2018—2019学年第一学期 高二级第二次质检理科数学试题
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．若集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<则集合A
B =（ ）
A ．{|11}x x -<<
B ．{|21}x x -<<
C ．{|22}x x -<<
D ．{|01}x x <<
2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A ．x y e -=
B ．3
y x = C ．ln y x = D ．y x =
3、不等式220ax bx +-≥的解集为，则实数,a b 的值为（ ） A 、8,10a b =-=- B 、1,9a b =-= C 、4,9a b =-=- D 、1,2a b =-=
4、直线250x y +-+=被圆22
240x y x y +--=截得的弦长为( )
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）
5、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，则b =（ ）
6、已知5
3
()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f （ ） （A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10
7、某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
A.13
B.34
C.23
D.1
2
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A ．
尺
B ．尺
C ．
尺 D ．
尺
9、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-30505x y x y x 则y x z 42+=的最大值为（ ）
A 、14
B 、38
C 、48
D 、28 10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12， 则正视图中的x 的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 6
11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且
753,25b T ==-，若数列{}n c 满足,,n n n
a n c
b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数
为偶数，则数列{}n c 的前8项和为（ ）
A ． 136
B ．166
C ．156
D ．146
12. 已知函数()()2
2,2,
2,2,
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )
（A ）7,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
（D ）70,4⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 若三点
，
，
共线，则m 的值为______
14．在等差数列{}n a 中，若1592
a a a π
++=
则46sin()a a += .
15、已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2
－2y －5＝0的圆心，则 4b ＋1c
的最小值
是
16．已知四面体P ­ABC ，其中△ABC 是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝4，则四面体P ­ABC 的外接球的表面积为________． 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）
17、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量
()()2
,,,1m b c
a b c n b c =++=+-，且
0m n =． （I ）求角A 的大小；
（II ）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值．
18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足2
32n n n S -=,n N *∈．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
2
3
n n n a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点.
（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；
（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45°，
求三棱锥F AEC -的体积.
20. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x (℃)与该奶茶店的这种饮料销量y (杯)，得到如下数据：
（1）若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （2）请根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；并根据线性回归方程
预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7℃ 时奶茶店这种饮料的销量． 附：线性回归方程y bx a =+中，
参考数据:12
21
n
i i
i n i i x y
nx y
b x nx
==-=
-∑∑；a y bx =-；
5
2222221
91012118510i
i x
==++++=∑；
5
1
9231025123011268211271i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.
月
21．在直角坐标系内，已知
是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与
圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和
，
若圆上存在点，使得
，其中点
、
，
（1）求圆C 的方程 （2）求的取值范围
22. 已知函数()2()x
f x x R =∈．
（1）解不等式()(2)1692x
f x f x ->-⨯；
（2）若函数()()(2)F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，若不等式
2()(2)0ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
蕉岭中学2018—2019学年第一学期
高二级第二次质检理科数学试题(答案) 一、 选择题：DBCCD ADCBA BC
二、 13、4 14、2 15、 9 16 、64π
三、解答题：17、
又()0,A π∈，所以23
A π=
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
18. 19．解：（1）∵2
32n n n S -=①
∴当2n ≥时，()()2
13112n n n S ----=② ………………2分 ①-②得642n n a -=∴32n a n =- …………………………4分
∵1n =时，得2
13112a ⨯-=，∴11a =，符合上式 ………………………5分
∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =- ………………………………6分 （2
）
∵
1123333n n n n n
a n n
b +++=
==
……………………………………………………………………7分
∴23
1233333n n
n T =++++
③ ∴21
233133
3n n n T -=+
+++
④
……………………………………………………………………8分
④-③得2
1111213333n n n
n T -=+
+++
-……………………………………………9分 11131313
n n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--121333n n
n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- ……………………………12分
∴1113323n n n
n
T
+=
--⋅ ……
…
…
…
…
…
…
…
………………………………………………………13分 19、
（2）如图，设AB
的中点为D ，连接1,
A D CD ，
在1Rt AA D △中，1
AA ===
所以
112FC AA
=
=
， 故三棱锥
F AEC -的体积1133AEC
V S FC =
⨯==
△. 20.解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，
∵所有基本事件(m ，n )(其中m ，n 为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10个． 事件A 包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个． ∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P (A )＝0.4
(2)
910121182325302621
10,2555
x y ++++++++=
===
5
2
22222191012118510
i
i x
==++++=∑5
1
9231025123011268211271i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑
∴由公式，求得b ＝2.1，4a y bx =-=，∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝2.1x ＋4， ∵当x ＝7时，y ＝2.1×7＋4＝18.7， ∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)． 21．解：
的方程为圆心，圆上存在点，使得
，
则过
圆的方程为
，（设
），与圆有交点，
若两圆内切时，取得最大值，
此时为，即，则，
两圆外切时取得最小值，，
所以的取值范围为
22. （1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0，解得2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为（1，3）．（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，
∴当时，；当时，，∴．
∵在有解，∴，故实数m的取值范围为．
（3）由题意得，解得．
由题意得，即对任意恒成立，令，则．
则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵
在上单调递减，∴．
∴，∴实数的取值范围．。