河南省新乡市顿坊店乡第一中学高二数学理测试题含解析

河南省新乡市顿坊店乡第一中学高二数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
参考答案：
A
3. 若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式的解集（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（）
A.4
B.5
C.6
D. 8
参考答案：
C
略
6. ①；
②设，命题“的否命题是真命题；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；
则其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
略
7. 设F1和F2为双曲线 (a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
参考答案：
A
略
8. 函数在
上的最大值和最小值分别是（ ） A ． B ． C ．
D ．
参考答案：
B
9. 若函数有极值点，且，若关于的
方程的不同实数根的个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
A 10. 计算
（e x +1）dx=（ ）
A ．2e
B ．e+1
C ．e
D ．e ﹣1
参考答案：
C
【考点】67：定积分．
【分析】由题意首先求得原函数，然后利用微积分基本定理即可求得定积分的值． 【解答】解：由微积分基本定理可得．
故选：C ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值
为 。

参考答案：
12. 在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离
是
．
参考答案：
略
13.
命题“
，
”的否定是 ▲ ．
参考答案：
略 14. 若
，
，与的夹角为60°，则
________________.
参考答案：
15. 从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P （X=4）=
．
参考答案：
【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．
【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，写出所有的情况；前3次没有中奖，最后1次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解．
【解答】解：从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况为：
=720，
X 表示直至抽到中奖彩票时的次数为4，前3次没有中奖，最后1次中奖的情况为
?
?
=630，
因此所求的概率值为： P=
=
．
故答案为：
．
16. 已知圆：
的面积为πr 2，类似的，椭圆：
的面积为__．
参考答案：
πab 【分析】
根据类比推理直接写的结论即可.
【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：
椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab 本题正确结果：πab
【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题. 17. （
）2016= ．
参考答案：
1
【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】再利用复数的周期性即可得出．
【解答】解：（）2016===i 1008=1，
故答案为：1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）
如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．
(1)求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值；
(2)求与平面
所成的角大小。

参考答案：
(1)如图，因为C 1D 1∥B 1A 1，所以∠MA 1B 1为异面直线A 1M 与C 1D 1所成的角．
因为A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，所以∠A 1B 1M ＝90°， 而A 1B 1＝1，B 1M ＝＝，故 tan ∠MA 1B 1＝＝.
即异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值为. (2)由A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，BM ?平面平面BCC 1B 1，得 A 1B 1⊥BM ① 由(1)知，B 1M ＝， 又BM ＝＝，B 1B ＝2，
所以B 1M 2＋BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ②
又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∴BM 与面A 1B 1M 成90度角。

19. 已知为实数， 求使
成立的x 的范围.
参考答案：
10
当m =0时，x ＞1
20
当m ≠0时，
①m ＜0时，
②0＜m ＜1时，
③m=1时，x不存在
④m＞1时，
20. （本小题满分1 2分）
如图，PC平面ABC,DA∥PC，.
(I)求证：PD平面BCD；．
(Ⅱ)设Q为PB的中点，求二面角Q-CD-B的余弦值．
参考答案：
21. （本小题满分12分）
几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 参考答案：
解：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，
又O为BD的中点，所以BE＝DE.
(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，
因为M是AE的中点，所以MN∥BE.
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
所以MN∥平面BEC，
又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，
又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，
所以DN∥BC.
又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.
又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.
证法二：
延长AD，BC交于点F，连接EF.
因为CB＝CD，∠BCD＝120°.
所以∠CBD＝30°.
因为△ABD为正三角形.
所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，
因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.
又AB＝AD，所以D为线段AF的中点. 连接DM，由点M是线段AE的中点，
因此DM∥EF.
又DM ?平面BEC，EF?平面BEC，
所以DM∥平面BEC.
22. 设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．
【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，
则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，
∵p是q的必要不充分条件，∴B?A，
∴，解得：2＜a＜3，
又当a=2或a=3时，B?A，
∴a∈[2，3]．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．。