北京朝阳工业大学附属中学2016-2017学年初一下期中试卷(解析版)

2016-2017学年北京工业大学附属中学七年级期中考试
数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的平方根是（ ）．
A ．81±
B ．3±
C ．3-
D ．3
【答案】B
【解析】9的平方根为3±，故选B ．
2．点(2,1)-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】
【解析】
3．下列各式中是二元一次方程的是（ ）．
A ．329x y -=
B ．26x y z +=
C ．123y x +=
D ．234x y -=
【答案】A
【解析】A 、二元一次方程，B 、三元一次方程，C 、分式方程，D 、二元二次方程．故选A ．
4．下列各数中的无理数．．．
是（ ）． A ．14
B ．0.3 C
． D
【答案】C 【解析】A 、B 、D 都是有理数，故选C ．
5．如图，下列条件中，能判断直线12l l ∥的是（ ）．
A ．23∠=∠
B ．34∠=∠
C ．45∠=∠
D ．12180∠+∠=︒
【答案】
【解析】
6．将点(2,1)A 向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）．
A ．(2,3)
B ．(2,1)-
C ．(4,1)
D ．(0,1)
【答案】
【解析】
l 2l 1
54321
7．下列命题中，真命题是（ ）．
A ．相等的角是对顶角
B ．同旁内角互补
C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】无
【解析】A 、B 、C 、D 都有问题，
A 、相对的角不一定是对顶角，
B 、两直线平行，同旁内角互补，
C 、
D 需在同一平面内．
8．如下图，直线a b ∥，c 是截线，若141∠=∠，则1∠的度数为（ ）．
A ．30︒
B ．36︒
C ．40︒
D ．45︒
【答案】
【解析】
9．已知1
2x y =⎧⎨=⎩是方程3ax y -=的解，则a 的值是（ ）．
A ．5
B ．5-
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】将1x =，2y =代入3ax y -=中，
得23a -=，
5a =，
故选A ．
10．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A -，1(1,1)A --，4(1,1)A -，5(2,1)A ，，则点2017A 的坐标是（
）．
12c
b
a
A ．(504,503)
B ．(505,504)
C ．(504,504)-
D ．(505,505)-
【答案】B
【解析】201750441=⨯+，
根据规律2017A 的规律与1A 相同，
2017504A y = 201720171505A A x y =+=，
∴2017(505,504)A ，
故选B ．
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
11
的相反数是__________．
【答案】
的相反数为
12．若AB CD ∥，AB EF ∥，则_________∥__________，理由是__________．
【答案】
【解析】
13．已知点(2,6)Q --，它到x 轴的距离是__________，它到y 轴的距离是__________．
【答案】6，2
【解析】(2,6)Q --到x 轴距离为66-=，
到y 轴距离为22-=．
14
住的无理数是__________．
【答案】 【解析】
15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ．若20EOD ∠=︒，则COB ∠的度数为
__________．
【答案】
【解析】
16．命题“对顶角相等”的题设是__________，结论是__________．
D
A
B C E
O
【答案】见解析
【解析】这两个角是对顶角，这两个角相等．
17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段AB x ∥轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为
__________．
【答案】
【解析】
三、解答题（第18-20，22-25题每小题5分，第21题7分，第26题7分，共49分） 18
1
【答案】6
1
7313=-++，
6=+
19．解方程组3759
y x x y =-⎧⎨-=⎩（代入法）． 【答案】36x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】3759y x x y =-⎧⎨-=⎩
①②．【注意有①②】 把①代入②得75(3)9x x --=，
75159x x -+=，
26x =-，
3x =-，
把3x =-代入①6y =-，
∴方程组的解为36
x y =-⎧⎨=-⎩．
20．2534106
x y x y -=-⎧⎨+=⎩（加减法）． 【答案】0135x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 【解析】2534106x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①②．【注意有①②】 ①2⨯得，
4106x y -=-③，
③+②得，
80x =，
0x =，
把0x =代入②，
135
y =， ∴方程组的解为0135x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
．
21．按图填空，并注明理由．
已知：如图，AB CD GH ∥∥，EG 平分BEF ∠，
FG 平分EFD ∠．
求证：90EGF ∠=︒．
证明：∵HG AB ∥（已知），
∴13∠=∠（ ）．
∵HG CD ∥（已知），
∴24∠=∠，
∵AB CD ∥（已知），
∴BEF ∠+__________180=︒（ ）．
∵EG 平分BEF ∠（已知）， ∴112∠=∠__________．
∵FG 平分EFD ∠（已知）， ∴122∠=∠__________， ∴1122∠+∠=（__________+__________），
∴1290∠+∠=︒，
∴3490∠+∠=︒（ ）． 即90EGF ∠=︒．
【答案】见解析
【解析】两直线平行，内错角相等，
EFD ∠，
两直线平行，同旁内角互补，
BEF ∠，
EFD ∠，
BEF EFD ∠+∠，
1234
D
G H A
B C E F
等量代换．
22．已知：如图，AB DC ∥，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点． 1A ∠=∠．求证：FE OC ∥．
证明：
【答案】见解析
【解析】∵AB CD ∥（已知），
∵C A ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∵1A ∠=∠（已知），
∴1C ∠=∠（等量代换），
∴FE OC ∥（同位角相等，两直线平行），
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(4,4)B -，(1,1)C --． 将ABC △向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C '''△，其中点A '，B '，C '
分别为点A ，B ，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出A B C '''△，并直接写出点C '的坐标， （2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为(,)P x y '，用含x ，y 的式子表示点P 的坐标，
（直接写出结果即可）．
（3）求A B C '''△的面积．
解：（1）点C '的坐标为__________．
（2）点P 的坐标为__________． （3）
【答案】
1
D A
B
C E F
O
【解析】
24．如图所示，点P 是ABC ∠内一点．
（1）画图：①过点P 画BC 的垂线，D 是垂足．
②过点P 画BC 的平行线交AB 于E ，过点P 画AB 的平行线交BC 于F ． （2）EPF ∠等于B ∠吗？为什么？
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）EPF B ∠=∠．
证明：∵AB PF ∥，
∴1B ∠=∠，
∵EP BC ∥，
∴1EPF ∠=∠，
∴B EPF ∠=∠．
25．列方程组．．．
解应用题： 七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售
货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好！想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，找给你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？
【答案】钢笔单价：5元，笔记本单价：3元．
【解析】解：设钢笔x 元，笔记本y 元．
101510052x y x y +=-⎧⎨-=⎩
， 解方程组得53
x y =⎧⎨=⎩， 答：钢笔单价5元，笔记本单价3元．
26．在平面直角坐标系中，(0,7)A ，(18,0)C ，现在将点C 向上平移7个单位长度，再向左平移4个单
C D A
B C E
F P
位长度，得到对应点B ．
（1）在所给的平面直角坐标系中描出点A ，B ，C ，并顺次连结A ，B ，C ，O 构成一个四边 形．
（2）点B 的坐标为（__________，__________），四边形ABCO 的面积是__________平方单位． （3）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向匀速运动，同时点Q 从点O 以1单位长度/ 秒的速度沿OA 方向匀速移动，设移动时间为t 秒（17t <<），四边形OPBA 的面积是OQB △的面 积的2倍，求t 的值．
【答案】（1）见解析；（2）(14,7)B ，112；（3）163t =
【解析】（1）
（2）(14,7)B ，
141871122
OABC S +=⨯=． （3）1Q V =，2P V =，
∴OQ t =，2CP t =，
11472
BQO S t t =⨯⨯=△， (1418)77(16)11272
OPBA yt S t t +-=⨯=-=-． 2OPBA BQO S S =△，
112714t t -=，
21112t =，
11216213t ==．。