江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列哪组数据能构成三角形（）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm
2．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）
4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）
A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°
5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）
A．56° B．68° C．62° D．66°
6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．计算：（）0的结果是．
10．计算：（x﹣2y）2= ．
11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．
13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了m．
14．当k= 时，方程x+ky+1=0有一组解是．
15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F= ．
16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为．
17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）
三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：
（1）
（2）（x+y）2（x﹣y）2
（3）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
20．因式分解：
（1）4a2﹣2a；
（2）x4﹣8x2+16．
21．解方程组
（1）；
（2）．
22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．
23．已知 10m=0.2，10n=4，求：
（1）2m﹣n的值；
（2）9m÷3n的值．
24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？
25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？
26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列哪组数据能构成三角形（）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．
【解答】解：A中，1+2=3，不能构成三角形．故错误；
B中，2+3＞4，能构成三角形．故正确；
C中，4+4＜9，不能构成三角形．故错误；
D中，1+2＜4，不能构成三角形．故错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．
只要满足两短边的和＞最长的边，就可以构成三角形．
2．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行判断即可．
【解答】解：A．两项都不相同，A不正确；
B．两项都相同，B不正确；
C．两项都互为相反数，C不正确；
D．正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）
A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．
5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）
A．56° B．68° C．62° D．66°
【考点】平行线的性质．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选B．
【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．
【解答】解：解得：
，
代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，
解得：k=4．
故选D．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
7．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】行程问题．
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，
故选A．
【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度．
8．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）
A．5 B．C．﹣D．﹣5
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2+ax+a，
由结果不含x2项，得到1﹣5a=0，
解得：a=，
故选B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．计算：（）0的结果是 1 ．
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．
【解答】解：（）0=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．
10．计算：（x﹣2y）2= x2﹣4xy+4y2．
【考点】完全平方公式．
【分析】利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，
故答案为：x2﹣4xy+4y2
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．
【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把102x﹣y化为（10x）2×（10y）﹣1．
12．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，
故答案为：5.6×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了240 m．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】她第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．
【解答】解：360÷15=24，
则一共走了24×10=240m．
故答案是：240．
【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键．
14．当k= ﹣2 时，方程x+ky+1=0有一组解是．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：将x=3，y=2代入方程得：3+2k+1=0，
解得：k=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=70°．
【考点】三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依此类推即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
在△AED中，∠FDE是它的一个外角，
∴∠FDE=∠A+∠AED，
∵∠ADE=∠EDF、
∴∠ADE=∠EDF=90°
∴∠CED=90°﹣∠A=80°
∵∠CED=∠FEG，
∴∠FEG=80°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG=∠A+∠F，
∴∠F=∠FEG﹣∠A=80°﹣10°=70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
16．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为2x3+8x2﹣10 ．
【考点】整式的除法．
【专题】计算题．
【分析】由被除数=除数×商+余数，求出即可．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2﹣10，
故答案为：2x3+8x2﹣10
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a+b，2b+c，2c+d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为25 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】设明文分别为a，b，c，d，根据题意确定出a，b，c，d的值，求出之和即可．
【解答】解：设明文分别为a，b，c，d，
根据题意得，3a+b=14；2b+c=9；2c+d=24；2d=28，
解得，d=14，c=5，b=2，a=4，
则解密得到的明文四个数字之和为4+2+5+14=25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键．
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现
将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m ．（结果要化简）
【考点】整式的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，
则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．
故答案为：﹣m2+2m
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．计算：
（1）
（2）（x+y）2（x﹣y）2
（3）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先算0指数幂、负整数指数幂与乘方，再算减法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）把2013×2011利用平方差公式计算，再进一步计算化简即可；
（3）利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并化简，最后代入求得数值即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣2）﹣4
=1+2﹣4
=﹣1；
（2）原式=（x2﹣y2）2
=x4﹣2x2y2+y4；
（3）原式=
=
=2012；
（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=4x﹣5．
【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．
20．因式分解：
（1）4a2﹣2a；
（2）x4﹣8x2+16．
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=2a（2a﹣1）；
（2）原式=（x2﹣4）2
=（x+2）2（x﹣2）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）①代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，
将x=﹣5代入①得：y=﹣10，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：6x=18，即x=3，
①﹣②得：﹣4y=﹣2，即y=，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，试说明EF⊥BC的理由．
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【分析】先由∠CDG=∠B证明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．
【解答】证明：∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又AD⊥BC于点D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB．
【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是由已知证明EF∥AD，再证出∠EFB=∠ADB=90°．
23．已知 10m=0.2，10n=4，求：
（1）2m﹣n的值；
（2）9m÷3n的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出102m﹣n的值，然后即可求出2m﹣n的值；
（2）将（1）中求得值代入即可求解．
【解答】解：（1）102m﹣n==0.01，
∵10﹣2=0.01，
∴2m﹣n=﹣2；
（2）9m÷3n=32m﹣n=3﹣2=．
【点评】本题考查同底数幂的除法和积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
24．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】首先设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可得等量关系：①平路所用时间+爬坡所用时间=6.5h，②下坡所用时间+平路所用时间=6h，可得方程组，求出即可．
【解答】解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：
，
解得：，
答：平路和坡路分别有150千米和120千米．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程组．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．
25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2014年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民6月用水27吨，其当月交水费多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水35吨，交水费150元列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；
（2）根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得；
答：a=2.2，b=4.2；
（2）（27﹣17）×4.2+17×2.2+27×0.8=101元．
答：当月交水费101元．
【点评】本题主要考查了列二元一次方程解实际问题的运用，解答时由水费=自来水费+污水处理费建立方程是关键．
26．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N．若M﹣N=0，则M=N．若M﹣N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据图形表示出两个矩形的周长C1、C2，利用作差法比较即可；
（2）根据图形表示出两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图形得：C1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c；
C2=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，
C1﹣C2=2a+4b+2c﹣2a﹣2b﹣4c=2（b﹣c），
∵b＞c，
∴2（b﹣c）＞0，
则C1＞C2；
（2）由图形得：S1=a2+b2；S2=2ab，
∴S1﹣S2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，
∴S1＞S2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。