2019中原名校高三联考【2018-2019高三理科数学4月月考仿真试题】

2019中原名校高三联考【2018-2019高三理科数学4
月月考仿真试题】
2018-2019高三理科数学4月月考仿真试题理科数学注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019?广安期末]已知集合，，则集合=（）A．B．C．D．2．[2019?齐齐哈尔一模] （）A．B．C．D．3．[2019?济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：
①日成交量的中位数是16；
②日成交量超过日平均成交量的有2天；
③认购量与日期正相关；
④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 4．[2019?乌鲁木齐一模]双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．5．[2019?浏阳一中]设，都是不等于1的正
数，则“ ”是“ ”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．[2019?桂林联考]已知等比数列的前项和，则（）A．B．3 C．6 D．9 7．[2019?福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（）A．3 B．C．21 D．8．[2019?鹰潭期末]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．9．[2019?南昌一模]函数的图像大致为（）A．B．C．D．10．[2019?大连一模]已知的内角，，所对边分别为，，，且满足，则（）A．B．C．D．11．[2019?南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．[2019?汉中联考]已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019?临川一中]设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为______．14．[2019?榆林一中]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019?湘潭一模]已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为____．16．[2019?铜仁期末]已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019?新乡期末]已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．18．（12分）[2019?南昌一模]市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：
某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营
业．经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；
（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．19．（12分）[2019?南开期末]如图所示，四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．（1）求的长；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角的度数．20．（12分）[2019?临川一中]已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线．（1）求椭圆方程；
（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；
如果不是，请说明理由．21．（12分）[2019?东北三校]已知函数（为自然对数的底数），．（1）当时，求函数的极小值；
（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019?大连一模]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：
，曲线的极坐标方程为．（1）求与的交点到极点的距离；
（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019?东北三校]已知
函数，．（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（2）设实数为（1）中的最大值，若实数，，满足，求的最小值．2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学答案一、选择题．1．A 由题意；
．故选A．2．B ，故选B．3．B 7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276；
成交量为8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；
对于②，日平均成交量为，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；
对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；
对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选B．4．D 根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离，故选D．5．D 由，可得；
由，得．所以当“ ”成立时，“ ”不成立；
反之，当“ ”成立时，“ ”也不成立，所以“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件．故选D．6．D 因为，所以时，，两式相减，可得，，，，因为是等比数列，所以，所以，，，，所以，故选D．7．B 由题意得，程序执行循环共六次，依次是，；
，；
，；
，；
，；
，，故输出的值等于，故选B．8．A 如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，，，因为，所以，所以，，，所以，即，所以抛物线的方程为，故选A．9．A ，即，故为奇函数，排除C，D选项；
，排除B选项，故选A．10．A ，，由，根据正弦定理：可得，所以，那么，故选A．11．D 由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积为，故选D．12．C 令，，．当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；
当时，因为在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾，综上，故答案为C．二、填空题．13．由于，所以，即，，所以向量在向量方向上的投影为．14．5 作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：
作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由，此时，故答案为5．15．6 设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，，，又，，，．这两个圆的半径之和为6．16．5 由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，验证，7，5，得知满足题意，所以的最大值为5．三、解答题．17．（1）详见解析；
（2）．（1）证明：数列满足，，可得，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，即有，数列的前项和．18．（1）；
（2）应选择型节能灯．（1）由频率分布直方图可知，型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为，用频率估计概率，得型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为．所以一年内一支型节能灯在使用期间需更换的概率为，所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为．（2）共需要安装5支同种灯管，若选择型节能灯，一年共需花费元；
若选择型节能灯，由于型节能灯一年内需更换服从二项分布，故一年需更换灯的支数的期望为支，故一年共需花费元．因为，
所以该商家应选择型节能灯．19．（1）；
（2）见解析；
（3）．（1）四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且，，，．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，又，平面．（3），，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的度数为，则．，二面角的度数为．20．（1）；
（2）以为直径的圆能过两定点、．（1），得，所求椭圆方程．（2）当直线斜率存在时，设直线，、，直线，令，得，同理，以为直径的圆，整理得① ，得，，② 将②代入①整理得，令，得或．当直线斜率不存在时，、、、，以为直径的圆，也过点、两点，综上：以为直径的圆能过两定点、．21．（1）0；
（2）．（1）当时，，，令则列表如下：
1 0 单调递减极小值单调递增所以．（2）设，，，，设，，由得，，，，在单调递增，即在单调递增，，①当，即时，时，，在单调递增，又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解，符合题意．②当，即时，由（1）可知，所以，，又，故，，当时，，单调递减，又，故当时，，在内，关于的方程有一个实数解1．又时，，单调递增，且，令，，，故在单调递增，又，，，在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，，，故在内，关于的方程有一个实数解．又在内，关于的方程有一个实数解1，不合题意．综上，．22．（1）；
（2）．（1）联立曲线，的极坐标方程得，解得，即交点到极点的距离为．（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得，即，曲线与曲线的极坐标方程联立得，即，所以，其中的终边经过点，当，，即时，取得最大值
为．23．（1）；
（2）．（1）因为函数恒成立，解得．（2）由第一问可知，即，由柯西不等式可得，化简，即，当且仅当时取等号，故最小值为．。