2023-2024学年度第一学期山东省青岛市八年级数学期中训练与检测试卷(原卷+答案解析)

2023-2024学年度第一学期山东省青岛市八年级数学期中训练与检测试卷
一、、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ）
A ．第2排第4座
B ．第4排第2座
C ．第4座第4排
D ．无法确定
2．若点()1,3P 在直线2y x b =
+上，则下列各点也在直线l 上的是（ ） A ．()2,1-
B ．()2,5
C ．()2,3−
D ．()2,9−
3．下列各数中：227，3.14159260.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），4
π 无理数的个数有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．若ABC 的三边分别是a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．2A
B
C ∠=∠=∠ B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
C ．a b c ==
D ．1,a b c ==5．点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．()23−，
B ．()23−，
C ．()32−，
D ．()32−，
6．如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数为（ ）
A 1+
B 1
C ．1
D ．1
则函数y＝kx+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
8．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）
A．20cm B．C．D．40cm
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
9．1
4
的平方根是．
101（“>”“<”或“=”)．
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为2
cm．
12.已知点()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，()21D −，
四点在直线4y kx =+的图象上， 且132x x x >>，则123y y y ，，的大小关系为_______________
12．如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，
已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，则EC 的长为 cm ．
13．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，
它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）
三、解答题（本大题共有19个小题，共78分）
15．解方程：
(1)()241100x −=
(2)()3
218x −=−
16．如图，四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，=13BC cm ，12CD =cm ，90A ∠°＝，
求四边形ABCD 的面积．
17．如图所示，ABC 的顶点坐标分别为()()()A 3,5,B 6,1,C 1,3−−−
（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ；
（2）写出111,,A B C 的坐标；
（3）求ABC 的面积．
18．计算与化简
(1)
(2)2(3(2−
0(1
(4)
19.已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
20.阅读下列解题过程：
====2
===
请回答下列问题：
(1)=___________．
(2)利用上面提供的信息请化简：
(+++……+)(1)的值．
21.A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，
l1，l2分别表示甲乙两人离开A地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发min后，乙才出发；
（2）先到达终点
（4）乙出发后min追上甲，这时他们距离B地m
22.甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，
两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，
某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，
在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，
其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，
利用勾股定理可得，线段P1P2
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
24.如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，
且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数的表达式；
（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．
2023-2024学年度第一学期山东省青岛市八年级数学期中训练与检测试卷（解答卷）
一、、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ）
A ．第2排第4座
B ．第4排第2座
C ．第4座第4排
D ．无法确定
【答案】B
2．若点()1,3P 在直线2y x b =
+上，则下列各点也在直线l 上的是（ ） A ．()2,1-
B ．()2,5
C ．()2,3−
D ．()2,9−
【答案】B
3．下列各数中：227，3.14159260.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），4
π 无理数的个数有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
4．若ABC 的三边分别是a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．2A
B
C ∠=∠=∠ B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
C ．a b c ==
D ．1,a b c ==【答案】D
5．点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．()23−，
B ．()23−，
C ．()32−，
D ．()32−，
=，则数轴上点C所表示的数为（）
6．如图，AB AC
A1
+B1C．1D．1
【答案】B
7.已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，
则函数y＝kx+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】B
8．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）
A．20cm B．C．D．40cm
【答案】D
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
9．14
的平方根是 ． 【答案】12
±
10 1（“>”“<”或“=”)． 【答案】＜
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形E 的边长为7cm ，则图中五个正方形A 、B 、C 、D 、E 的面积和为 2cm ．
【答案】98
12.已知点()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，()21D −，
四点在直线4y kx =+的图象上， 且132x x x >>，则123y y y ，，的大小关系为_______________
【答案】132y y y <<
12．如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，
已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，则EC 的长为 cm ．
13．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁， 它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）
【答案】15
三、解答题（本大题共有19个小题，共78分）
15．解方程：
(1)()2
41100x −=
(2)()3218x −=− 解：（1）()2
41100x −= ∴()2
125x −=， ∴15x −=
±， 解得：4x =−或6；
（2）解：()3
218x −=− ∴212x -=-， 解得：12
x =−．
16．如图，四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，=13BC cm ，12CD =cm ，90A ∠°＝，
求四边形ABCD 的面积．
解：连接BD ，
∵3AB =cm ，4AD = cm ，90A ∠=°
∴5BD = cm ，13462ABD S =
××= cm 2 又∵5BD = cm ，13BC = cm ，12CD = cm
∴222BD CD BC +=
∴90BDC ∠=
° ∴1512302BDC S =
××= cm 2 ∴63036ABD BDC ABCD S S S =
+=+= 四边形 cm 2．
17．如图所示，ABC 的顶点坐标分别为()()()A 3,5,B 6,1,C 1,3−−−
（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ；
（2）写出111,,A B C 的坐标；
（3）求ABC 的面积．
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）由图象知A 1()35−−，B 1（﹣6，﹣1）C 1（﹣1，﹣3）；
（3）△ABC 的面积4×5﹣12×3×4﹣12×2×2﹣12×2×5=7．
18．计算与化简
(1)
(2)2(3(2−
0(1
(4)
（1）解：
=
+
=
（2）解：2
+−+
(3(2
()
=+−−
9243
10
=+；
(1
（30
1
=
=++
411
=；
6
（4）解：
=×
2
=
19.已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8=5．
20.阅读下列解题过程：
====2
===
请回答下列问题：
(1)=___________．
(2)利用上面提供的信息请化简：
(+++……+)(1)的值．
解：（1=3
===，
3
（2）原式=)11+ )
11 20081−
2007=
21. A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，
l 1，l 2分别表示甲乙两人离开A 地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系，根据图象填空：
（1）甲出发 min 后，乙才出发；
（2） 先到达终点
（3）乙的速度是 m /min ．
（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m
解:（1）甲出发5min后，乙才出发；（2）乙先到达终点
（3）乙的速度是3000
205
−
=200m/min．
（4）设y乙＝200x+b；
把（20，3000）代入，可得：3000＝200×20+b，解得：b＝﹣1000，
所以y乙＝200x﹣1000，
设y甲＝kx（k≠0），
把点（25，3000）代入，可得：3000＝25k，
解得：k＝120，
∴y甲＝120x．
令y甲＝y乙，则120x＝200x﹣1000，
解得：x＝12.5，
12.5﹣5＝7.5
乙出发后 7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．
故答案为5；乙；200；7.5；1500．
22. 甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元， 两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠， 某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x （只）
，在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元）， 分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；
（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
解:（1）y 甲=2045(4)560x x ×+−，
y 乙=(2045)0.9
4.572x x ×+×=+； （2）当y 甲=y 乙时，560 4.572x x +=+，
解得x=24，
∴当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同；
（3）当x=20时，y 甲=160，y 乙=90+72=162，
∵y 甲<y 乙,
∴应去甲商店购买比较合算.
23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，
在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），
分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，
其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，
利用勾股定理可得，线段P1P2
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．
（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．
（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．
（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
解：（1）由线段的公式得：9
AB=，故答案为：9；
（2）由线段的公式得：13
MN=，故答案为：13；
（3）设点C（0，m），则5
CD==，
解得m=5或-3，
故点C的坐标为（0，5）或（0，-3），
故答案为：（0，5）或（0，-3）；
（4）作点A关于y轴的对称点D（-1，4），
连接BD交y轴于点C，则此时△ABC周长最小，
∵CA=CD，AB为定长，
∴△ABC周长=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD为最小，
则AB
同理可得：BD=，
故△ABC周长的最小值=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD=
24.如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，
且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数的表达式；
（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．
解：（1）因为点B（-1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
所以，m=-1+3=2，
故m的值为2；
（2）因为正比例函数y=kx图象经过点B（-1，2），
所以，-k=2，所以，k=-2，
所以，y=-2x，
正比例函数的表达式为y=-2x；
（3）对于y=x+3，令y=0得，x=-3，
所以，点C 的坐标为（-3，0），所以，OC =3，
设点D 的坐标为（x ，y ）
， 所以，
1342
y ××=， 所以，83
y =，即83y =或83y =−， 当83
y =时， 833x =+，解得13
x =−， 所以，点D 的坐标为（13−，83
）， 当83
y =−时， 833x −=+，解得173
x =−， 所以，点D 的坐标为（173−，83
−）， 故D 的坐标为（13−，83）或（173−，83
−）．。