2019年人教A版高考数学(理)一轮真题训练第七章不等式 7-1及答案

真题演练集训
1．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( )
A.1x －1y ＞0 B ．sin x －sin y ＞0
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12y ＜0 D ．ln x ＋ln y ＞0 答案：C
解析：解法一：因为x >y >0，选项A ，取x ＝1，y ＝12，则1x －1y
＝1－2＝－1<0，排除A ；选项B ，取x ＝π，y ＝π2
，则sin x －sin y ＝sin π－sin π2＝－1<0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y ＝12
，则ln x ＋ln y ＝ln(xy )＝ln 1＝0，排除D.故选C.
解法二：因为函y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上单调递减，且x >y >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭
⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12y <0，故选C. 2．若a >b >1,0<c <1，则( )
A ．a c <b c
B ．ab c <ba c
C ．a log b c <b log a c
D ．log a c <log b c 答案：C
解析：对于选项A ，考虑幂函y ＝x c ，因为c >0，所以y ＝x c 为增函，
又a >b >1，所以a c >b c ，故A 错；对于选项B ，ab c <ba c
⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫b a c <b a ，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x 是减函，故B 错；对于选项D ，由对函的性质可知D 错，故选C.
3．不等式2x 2－x ＜4的解集为________．
答案：{x |－1＜x ＜2}
解析：∵ 2x 2－x ＜4，
∴ 2x 2－x ＜22，∴ x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，
∴ －1＜x ＜2.
课外拓展阅读
转与归思想在不等式中的应用
已知函f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为 考虑“三个二次”间的关系；
(1)由题意知，
f (x )＝x 2
＋ax ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24. ∵f (x )的值域为 9
已知函f (x )＝x 2＋2x ＋a x
，若对任意x ∈ 将恒成立问题转为最值问题求解．
∵x ∈ {a |a >－3}
方法点睛
本题的解法充分体现了转与归思想：函的值域和不等式的解集转为a ，b 满足的条件；不等式恒成立可以分离常，转为函值域问题．。