重庆一中高三第一次月考试题（数学文）.10

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重庆一中高级第一次月考 数 学(文科)试 题 卷 2008.10
数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共60分)
1.已知集合2{|320},{|(1)(2)0}M x x x N x x x x =-+==--=,则M
N =( )
A.M
B.N
C.φ
D.R 2.若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则( )
A.21n a n =-
B.21n a n =+
C.21n a n =--
D.21n a n =-+ 3.函数()y f x =的图象与12
log (1)y x =-的图象关于直线y x =对称,则()f x =( )
A.12x -+
B.12x +
C.12x -
D.12x -- 4.2,5,2,11,...,则25( )
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项 5.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最小值为( ) A.0 B.23 C.3 D.1
2
- 6.等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则前13项和13S =( )
A.13
B.26
C.52
D.156 7.已知函数3()sin 1f x x x =-+,若()3f a =,则()f a -=( )
A.3
B.3-
C.1-
D.2- 8.使不等式|1|2x -<成立的充分不必要条件是( )
A.(0,3)x ∈
B.(3,3)x ∈-
C.(1,3)x ∈-
D.(0,4)x ∈ 9.若方程210x ax -+=在区间(0,1)上有且仅有一根,则实数a 的取值范围是( ) A.0a > B.2a ≥ C.2a > D.3a < 10.数列{}n a 中,1
n a n n =
++,若前n 项和10n S =,则项数n =( )
A.121
B.120
C.99
D.11 11.已知命题p :关于x 的不等式|2x m >的解集为R,命题q :函数1()m
f x x
-=
在(0,)+∞上是减函数.若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,则实数m 的取值范围
是( )
A.0m <
B.01m ≤<
C.01m <<
D.1m <
12.若()f x 是定义在R 上的函数,对任意的实数x ,都有(4)()4f x f x +≤+和
(2)()2f x f x +≥+,且(0)1f =,则(2008)f =( )
A. B. C. D.
二.填空题.(每小题4分,共16分)
13.在等比数列{}n a 中,12340,1,9n a a a a a >+=+=,则45a a += .
14.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围是 . 15.函数12
log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为 .
16.已知函数()y f x =的定义域为R,则下列命题正确的有 . ①若1
(1)()
f x f x +=-
,则()y f x =的周期为2; ②(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称;
③若(1)(1)f x f x -=-,且(2,1)--是()f x 的单调减区间,则(1,2)是()f x 的单调增区间; ④若函数()y f x =的图象关于点(1,0)-对称,则函数(2)y f x =-+1的图象关于点(1,1)
对称.
三.解答题.(共74分)
17.(13分)已知等差数列{}n a 中,259,21a a ==. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令1
2
n n a b -=,求数列{}n b 的前n 项和n S .
18.(13分)已知函数2()1f x x ax =-+.
(1)若()0f x ≥对x R ∈恒成立,求a 的取值范围; (2)若2a =,求()f x 在[0,3]x ∈的值域.
19.(12分)已知函数4313()44
f x x m x =
-+. (1)当1m =时,求()f x 的单调区间;
(2)当0m >时,函数()f x 的图象与x 轴有交点,求m 的取值范围.
20.(12分)已知a 为实数,函数()f x =3233
22
x ax x a +++.
(1)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线,求a 的取值范围;
(2)若(1)0f '-=,对任意12,[1,0]x x ∈-,不等式12|()()|f x f x m -≤恒成立,求m 的最小值.
21.(12分)已知函数1
2
2
()log 1
ax f x x -=-(a 为常数). (1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;
(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.
22.(12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1,a a =(a 为常数,且3a ≠), 13n n n a S +=+,设
*3()n n n b S n N =-∈.
(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{2}n n b ⋅的前n 项和n T ;
(3)若不等式2112
2
log (1)log (31)1n a x x ≥+--+对任意[1,3)a ∈及*n N ∈恒成立,求实数x
的取值范围.
重庆一中高级第一次月考数学(文科)试题卷答案 2008.10
一.选择题.(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
A
D
C
B
B
C
A
C
B
B
D
二.填空题.(每小题4分,共16分)
13. 27 14. (,3)(6,)-∞-+∞ 15.(3,)+∞ 16. ①③④
三.解答题.(共74分)
17.(13分)(1)由119421a d a d +=⎧⎨+=⎩ 得15
4a d =⎧⎨=⎩, ∴41n a n =+.
(2)2n b n =, 12b =, 12n n b b +-=. ∴{}n b 为等差数列.
∴(22)
(1)2
n n n S n n +==+.
18.(13分)(1)210x ax -+≥恒成立,则240a ∆=-≤ ∴22a -≤≤. (2)2a =时,2()(1),[0,3]f x x x =-∈ ()f x 的值域为[0,4].
19.(12分)(1)3()1f x x '=-,由()0f x '>得1x >,由()0f x '<得1x <. 故()f x 的单增区间为[1,)+∞,单减区间为(,1]-∞.
(2)33()f x x m '=- ∵0m >. 由()0f x '>得x m >,由()0f x '<得x m <. ∴()f x 在(,)m -∞上单减,在(,)m +∞上单增,故x m =时,min ()()f x f m ==
43344m -+,要()f x 图象与x 轴有交点,则433
044
m -+≤, 解得1m ≥.
故[1,)m ∈+∞.
20.(12分)(1)∵3233()22f x x ax x a =++
+ ∴23()322
f x x ax '=++. 由题意知()0f x '=有实数解. ∴△23
44302a =-⨯⨯≥
∴29
2
a ≥
,即322a ≤-或322a ≥. 故3232(,[,)22a -∈-∞-
+∞. (2)∵(1)0f '-= ∴33202a -+= 即9
4
a =. 231
()323()(1)22
f x x ax x x '=++
=++, 令()0f x '=得121
,12x x =-=-.
当[1,0]x ∈-时,2514927
(1),(),(0)82168
f f f -=
-==
∴max min 27149
()(0),()()8216
f x f f x f ==
=-=
. 故12,[1,0]x x ∈-时,12max min 5
|()()|()()16
f x f x f x f x -≤-= 所以516m ≥,即m 的最小值为516
.
21.(12分)(1)由
201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2
x a
>, 当0a <时,解得
2
1x a
<<. 故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a
>
} 当0a <时,()f x 的定义域为{|
x 2
1x a
<<}.
(2)令2
1ax u x -=
-,因为12
()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数,则 22
11
ax a u a x x --=
=+
--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222
(2)021
a a a u u -<⎧⎪
⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-. 故[1,2)a ∈.
22.(12分)解:(1)113n n n n n S S a S ++-==+ 即123n n n S S +=+
∴111132332232333n n n n
n n n n n n n
n n n n b S S S b S S S ++++-+--⋅====--- 故{}n b 为等比数列,公比为2.
又3a ≠,∴1133b S a =-=-0≠, ∴1(3)2n n b a -=-⋅. (2)22(3)n n nb n a =⋅⋅-,先求数{2}n n ⋅的前n 项和'n T . ∴'23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ '23121222...(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 作差:'231222...22n n n T n +-=++++-⋅ 111222(1)22n n n n n +++=--⋅=-⋅-
∴'1(1)22n n T n +=-⋅+. ∴'1(3)(3)(1)22(3)n n n T a T a n a +=-=--⋅+-. (3)由(1)知1113(3)2,323(3)2n n n n n n n n S a a S a --+=+-=+=⋅+-⋅ 则1121323(3)2(2)n n n n n a S a n ----=+=⋅+-⋅≥
∴2n ≥时,122213
43(3)22[12()3]2
n n n n n n a a a a ----+-=⋅+-⋅=+-
当[1,3)a ∈时,23
12()3123902
n a a a -+-≥+-=+>, 又220n ->.
则2n ≥时,1n n a a +>恒成立. 又当1n =时,2113a a a =+>恒成立.
故*n N ∈时.1n n a a +>恒成立. ∴min 1()n a a a ==.
则由题中不等式得:2112
2
log (1)log (31)1a x x ≥+--+时对[1,3)a ∈恒成立.
故2112
2
1log (1)log (31)1x x ≥+--+,即1
22
1
0log 31
x x +≥-. ∴2211033310121
1313x x x x x x x x ⎧
⎧>-⎪⎪+>⎪⎪⎪
->⇔<>⎨⎨⎪⎪
+⎪⎪≥-≤≤-⎩⎪⎩ 故23313x x -≤<<≤.。