《新编概率论与数理统计》第二版课件

基本事件 Basic Event
——由一个样本点组成的单点集 {ω}
必然事件 Certain Event
——每次试验必定发生的事件. 例 全体样本点组成的事件,记为Ω
不可能事件 Impossible Event
——每次试验必定不发生的事件. 例 不包含任何样本点的事件,记为Φ
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随机事件A发生——
随机试验中，当随机事件A的某个样本点出现
例 掷一颗骰子; Ω = {1,2,3,4,5,6}
设随机事件A={1，3，5}，即{出现奇数点} 当1，3，5中任一点数出现，则称事件A发生
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1. 包含关系 Inclusion Relation
A ⊂ B —— A 包含于B
事件 A 发生 必导致事件 B 发生
Ω AB
A 是B的子事件 A ⊂ B
2. 相等关系 Equivalent Relation
A= B
A⊂ B且 A⊃B
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§ 1.1 随机事件及其运算
Random Events and Operation
教学要求 1.了解随机实验,样本空间概念
Requests 2.理解随机事件概念 3.掌握事件之间的关系与运算
主要内容
Contents.
一、随机现象与随机试验 二、样本空间 三、随机事件
四、随机事件的关系与运算
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A
—— A 与B 互相对立
每次试验 A、 B中有
B= A
且只有一个发生
称B 为A的对立事件(or逆事件) ，记为B = A
注 1.B = A = Ω − A, A 表示A不发生
2. AA = ∅, A ∪ A = Ω A = A
3.A 与B 互相对立
A 与B 互斥
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4. 事件的积(交) Product of Events
AB 或 AI B
—— A 与B 的积事件
A
Ω B
事件 A与事件B
同时发生
AI B
n
I A1, A2 ,L, An 的积事件 —— Ai i=1 ∞
I A1, A2 ,L, An L 的积事件 —— Ai i =1
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注
1.若A 与B 互斥,则
A∪B = A+ B
A
2.若A 与B 互斥,则 AB = ∅
A − B = A;
8.样本空间的划分(完备事件组)
Partition of Sample Space n
U 若 A1, A2 ,L, An 两两互斥，且 Ω = Ai
则称 A1, A2 ,L, An 为完备事件组 i=1
或称A1, A2 ,L, An 为 Ω 的一个划分
A1
An
A2
A3
LΩ
An−1
(切蛋糕)
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2.试验结果不止一个,但能明确所有的结果 (明确性)
3.试验前不能预知出现哪种结果 (随机性)
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练习 写出随机实验的样本空间
¾E1:掷一颗骰子，观察结果;
Ω1 = {1,2,3,4,5,Байду номын сангаас}
¾E2:投一枚硬币3次，观察正面出现的次数
Ω2 = {0,1,2,3}
¾E3:记录某网站一分钟内受到的点击次数；
Ω3 = {0,1,2,3,L}
¾E4:在一批灯泡中任取一只，测其寿命；
Ω4 = {t t ≥ 0}
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第一章 随机事件及其概率
Chapter 1 Random Events and Probability
¾E3:观察某地区每天的最高温度与最低温度。
Ω3 = {(ξ,ψ) T1 ≤ ξ ≤ψ ≤ T2} 无限样本空间
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(A∪ B)− B = A
Ω B
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7. 对立（逆）事件
Opposite Events
Ω
AB = ∅, A ∪ B = Ω
例 写出随机实验的样本空间
¾E1: 抛一枚硬币，用“H” (Heads )表正面， “T” (Tails) 表反面，观察出现情况;
Ω1 = {H,T}
有限样本空间
¾E2:将一枚硬币抛2次，观察正、反面出现
情况;
Ω 2 = {( H ,T ) ,( H , H ) ,(T , H ) ,(T ,T )}
6. 互不相容(互斥)事件
Incompatible Events
AB = ∅ —— A 与B 互斥 A
Ω
A, B不可能同时发生
B
AB = ∅
A1, A2 ,L, An 两两互斥 Ai Aj = ∅, i ≠ j, i, j = 1, 2,L, n
A1, A2 ,L, An L 两两互斥 Ai Aj = ∅, i ≠ j, i, j = 1, 2,L
四、随机事件的关系和运算
Relation and Operation of Random Events
文氏(韦恩)图 Venn Diagram
Ω
A
随机事件的关系和运算 集合的关系和运算
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9.运算律 Operational Rule
事件 运算
对应 集合 运算
吸收律 A∪Ω = Ω A∩Ω= A A∪∅ = A A∩∅=∅ A∪(AB) = A A∩(A∪B) = A
重余律 A = A
幂等律 A ∪ A = A A ∩ A = A
差化积 A − B = AB = A − AB
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思考 "天有不测风云"和"天气可以预报"矛盾吗? 答：不矛盾
“天有不测风云”—— 指随机现象一次实现的偶然性
思考 Thinking
对于任意两个事件,下列式子是否正确?
A = AB + AB ( √ )
Ω A
B
AB , AB 互斥
注:集合论中 一般情形:相交.
特殊情形: 包含 互斥
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一、随机现象与随机试验
Random Phenomenon and Random Experiment 自然界所观察到的现象
确定性现象: 在一定条件下必然发生的现象
补例：1.太阳从东边出来 2.同性电荷必然互斥
随机现象: 在一定条件下可能出现也可能 不出现的现象
补例：1.掷一枚均匀的硬币，观察结果 2.抛一枚骰子，观察出现的点数 3.从一批含正次品的产品中任抽一个
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三、随机事件 Random Event
——在随机试验中,可能发生也可能不发生的 事情叫随机事件，简称事件。 随机事件是样本空间Ω的子集.用A,B,…表示.
“天气可以预报”——
随机现象 特点
指研究者从大量的气象资料来探索这些偶然
现象的规律性 (随机现象的统计规律性)
概率论——是一门研究随机现象数量规律的 数学分支学科.
试验 Experiment
对某事物特征进行观察, 统称试验.
随机试验 Random Experiment
若它有如下特点,则称为随机试验，用E表示 1.可在相同的条件下重复进行 (重复性)
Young a gambler. Old a beggar.
少壮不努力,老大徒伤悲
第一章 随机事件及其概率
Chapter 1 Random Events and Probability
教学内容 Content
§1.1 随机事件及其运算 §1.2 随机事件的概率 §1.3 条件概率及全概率公式 §1.4 随机事件的独立性
3. 事件的和(并) Union of Events
A∪ B
Ω
—— A 与B 的和事件
A
B
事件 A与事件B
至少有一个发生 A ∪ B
n
U A1, A2 ,L, An 的和事件 —— Ai i =1 ∞
U A1, A2 ,L, AnL的和事件 —— Ai i =1
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交换律 A∪B= B∪A, AB = BA 结合律 (A∪B)∪C= A∪(B∪C)
二、样本空间 Sampling Space
随机试验E 所有可能的结果组成的集合称 为E的样本空间 记为Ω
样本点 Sampling Point
样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 样本点 (or基本事件 {ω}) ，常记为ω
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5. 事件的差 Difference of Events
A− B 或 A\B
A —— A 与B 的差事件
事件 A 发生， 但事件 B 不发生
A− B
A − B = A − AB
Ω B
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