四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 意大利数学家斐波那契在1202
年所著的《算盘全书》中，记载有数列
，
.若将数列
的每
一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列
，则数列
的前100项和为（ ）
A ．100
B ．99
C ．67
D ．66
2.
已知为△
所在平面内一点，
，为
边的中点，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
的图象是由
的图象向右平移个单位长度得到的，若的最小正周
期为，则
图象的对称轴中与y 轴距离最近的对称轴方程为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
已知二次函数
的图象如图所示，则函数
图象可能为（
）
A
．B
．
C
．D
．
5. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+2a 2＝4，a 42＝4a 3a 7，则a 5＝（ ）
A
．B
．
C ．20
D ．40
6. 已知函数
，若不等式
恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，相对于三角函数，双曲函数具有良好的可解性.现有双曲正弦函数
，双
曲余弦函数
，则
是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．周期函数
D ．在R 上单调递减
8. 某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 抛物线
，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线
交于两点（点在第一象限），则下列说法正
确的是（ ）
A
．B
．有可能是钝角C ．当直线的斜率为时，
与
面积之比为3
四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)
四川省南充市2023届高三三模理科数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
D ．当直线
与抛物线
只有一个公共点时，
10. 下列命题正确的是（ ）
A
．在回归分析中，相关指数越大，说明回归效果越好B
．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C
．已知由一组样本数据
得到的回归直线方程为
，且
，则这组样本数据中一定
有
D ．若随机变量
，则不论取何值，
为定值
11. 在正方体
中，分别是棱
的中点，则（ ）
A ．
平面B ．平面
平面C ．
平面
D ．平面
平面
12. 某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二
辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为
，
，则下列判断不正确的是（ ）
A
．
B
．C ．
，
D ．
，
13. 已知抛物线
，圆
与y 轴相切，直线l 过抛物线的焦点与抛物线交于A ，D 两点，与圆交于B ，C 两点（A ，B 两点在x 轴的同一侧），若
，
，则弦长
的取值范围为________．
14.
韦伯望远镜必须在不受任何其它热源干扰的情况下保持在以下才能观察红外线中的微弱信号.为了防止热传递，NASA 工程师们
开发了由Kapton 材料组成的遮阳板.
太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线的强度为减弱原来的
，而通过韦伯望远镜遮阳板则能将其
中的紫外线的强度减弱为原来的.则要达到韦伯望远镜遮阳板的减弱效果，至少需要的普通玻璃层数为______________.
（参考数据：
）
15. 已知
，，则
的值为 ．
16. 已知等差数列
的公差为2，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和
，求使
成立的最大正整数的值.
17. 已知函数，曲线
在点（1，f (1)）处的切线的斜率为2
(1)设，若函数
在[m ，＋∞）上的最小值为0，求m 的值；
(2)证明：
．
18. 在三棱锥
中，
.
(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图，圆台的上底面半径为1，下底面半径为为圆台的母线，平面平面为的中
点，为上的任意一点．
（1）证明：；
（2）当点为线段的中点时，求三棱锥的体积．
20. 已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度．
21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.。