苏教版数学高一-必修4导学案 3.2二倍角的三角函数(1)学生版

课题：§3.2二倍角的三角函数（一） 总第____课时 班级_______________
姓名_______________
【学习目标】 1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；
2．引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
【重点难点】
学习重点：二倍角公式的推导及简单应用.
学习难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
问题1：请说出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；
问题2：若α=β，则以上公式变为什么形式？
二、知识建构与应用：
倍角公式：
sin2α = 2sin αcos α； （S 2α）
cos2α = cos 2α – sin 2α； （C 2α）
tan2α = 2tan α1 - tan 2α .
（T 2α） 说明：①“二倍角”的意义是相对的，如：4α是8
α的二倍角； ②观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；
③利用三角函数关系式22
sin cos 1αα+=，
可将余弦的倍角公式变形为：22
cos 22cos 112sin ααα=-=-， 22cos 2cos sin ααα=-，2cos 22cos 1αα=-，2cos 212sin αα==-统称为“升幂公式”；类似地也有公式： 21cos 2cos
2αα+=，21cos 2sin 2αα-= 称为“降幂公式”，这两个形式今后常用；
④注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：,()242
k k k Z πππαπα≠+≠+∈． 三、例题
例1 已知),2(,1312sin ππαα∈=
，求sin 2α，cos2α，tan 2α的值。

变式：已知),2
(,1312sin ππαα∈=
，求sin α2、cos α2及tan α2的值.
例2
归纳： 1 + sin α = _____； 1 - sin α = _______； 1 + cos α = ______； 1 - cos α = ______. 例3 求证：
θθ
θθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+
四、巩固练习
1．利用倍角公式求下列各式的值． ① sin
cos 88ππ= ； ②2
2cos sin 88
ππ-= ； ③ 1－ 15sin 22= ；
④
15
tan 115tan 22-= .
⑤ 1 - sin80° = __________.
2．已知08,0,,sin 2,cos 22πsin .αααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭求的值．
3．已知的值．求αα2tan ,21
tan =
4．证明：
①2sin()cos()sin 2ππααα+-=； ②22cos cos 212=-+θθ； ③ααα
sin 2sin 2cos 1=-； ④A A A 2tan 2cos 12cos 1=+-.。