等可能事件的概率问题课件

解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100 个 元素中任取2个的组合数 C 2 ，由于是任意抽取，这些 100 结果出现的可能性都相等。 （1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格的
结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数
2
C95记
2
“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率
97
至少有一件是次品的结果数是:
494 495
990
C5 C95 475
1 1
C5 C95 C5 485.
1 1 2
C100 C5 4940.
2 2
例题讲解
例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到 9这10个数字中选取。（1）使用储蓄卡时如果仍 意按下一个四位 数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某 人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时 如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的 数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有 104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号 码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率
C61·C41 ______ 4 ___ P（A） = 1 1 = C10 ·C9 15
例题讲解
例7、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目， 其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题。 （2）甲乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少？
解：甲乙两人依次各抽一题的结果有C101·C91 种，而且每种结果出现的可能性都是相等的。 由于甲乙两人至少有1人抽到选择题的结果 数是C101· C91 －C41·C31，记“甲乙两人至少 有1人抽到选择题”为事件B，那么事件B的概 率为
P( A)
C40C30C30 C100
3
1
1
1

120 539
3.n个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率。
P( A)
A2 n 1!
2
2 nLeabharlann n!4.设有一批产品共100件，其中有5件次品，现从中任取50件，问 (1)无次品的概率是多少？(2)恰有两件次品的概率是多少？ 解：⒈P（无次品）=
复习: ①等可能事件的定义是什么？ 对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个 不同的试验结果，而出现所有这些不同的结果的可能 性是相等的。 ②等可能事件的概率的计算方法（概率的古典定义） A所包含的基本事件数m P（A）= ———————————— 基本事件的总数n
例题讲解
例1：在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2 件，计算：（1）2件都是合格品的概率：（2）2件都是次品 的概率（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
P( A1 ) C95 C100
2

893 990
答：2件都是合格品的概率是893/990
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数就 是从5个元素中任取2个的组合数 C 2 ，记“任取2件，都是次品” 5 为事件A2，那么事件A2的概率
P ( A2 ) C5
2 2

1
495 答：2次都是次品的概率为1/495。
P 1 2 3
4 4

16 81
3
P 2
P 3
C4 2
1
3
2
4

32 81
C4 2 3
1
2
4

8 27
P 4
C4C3 3
4
2

4 27
例题讲解
例6、袋子中有硬币10枚，其中2枚是伍分的，3枚是贰分的， 5枚是壹分的，现从中任取5枚，求钱数不超过壹角的概率。
分析：总数C105
C
50 95 50
0 . 0281
0 . 028
C 100
⒉P（恰有两件次品）=
C
2 5
C
50
48 95
0 . 318 0 . 32
C 100
例题讲解
例3：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成 没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的 概率；（2）这个四位数能被5整除的概率. 解：组成四位数的总结果数为 (1)组成四位偶数的结果数为
（3）记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件A3，由 2 于在 100 种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有1 C 1 C C95 5 种，事件A3的概率
P ( A3 ) C95 C5
1 1 2
C100
C100

19 198
答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198
变式练习1： 100件产品中,有95件合格品,5件次品. 从中任取2件,计算:（1）至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.
由于甲乙两人至少有1人抽到选择题的结果记甲乙两人至少有1人抽到选择题为事件b那么事件b的概率1315例题讲解课堂练习1盒中有100个铁钉其中有90个是合格的10个是不合格的从中任意抽取10个其中没有一个不合格铁钉的概率为9010100102袋中装有大小相同的4个白球和3个球从中任意摸出3个球其中只有一个白球的概率1235等可能性事件a的概率pa等于事件a所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值

11 36
例题讲解
例4：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种 工作，乙不担任第二种工作的概率。
5 解：5个人担任5种不同的工作的结果数为 A5
甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
A5 2 A4 A3
5 4 3
(或A4 A3 A3 A3 )
4 1 1 3
故满足条件的概率是
P 1 1 10
4
答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 1/ 104 （2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相 等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率 P2 = 1 / 10 答：正好按对密码的概率是1 / 10
課堂練習
（2）计算所有基本事件的总结果数n.
m n

card ( A) card ( I )
3.如何求等可能性事件中的n、m？
（3）计算事件A所包含的结果数m. m （4）计算P（A）= n
（1）列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值 （2）排列组合法 运用所学的排列组合知识去求n、m的值.
A6 A A A 420 3 5 5
3 1 1 2
A6 A6 720
1 3
所以这个四位数是偶数的概率为
P 1
420 720

7 12
（2）组成能被5整除的四位数的结果数为
A6 A5 A5 220
3 1 2
所以这个四位数能被5整除的概率为 P 2
220 720
A5 2 A4 A3
5 4 3
P
A5
5

13 20
例题讲解 例5.将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一 个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的 可能性相等的条件下，求： ⑴第一个盒 没有球的概率； ⑵第一个盒恰有1个球的概率; ⑶第一个盒恰有2个球的概率; ⑷第一个盒 恰有一个球， 第二个盒恰有二个球的概率.
1.某企业一个班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个 职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率
P( A)
c11 c7
4
4
c11
4

59 66
2.外形相同的电子管100只，其中A类40只，B、C类各30只， 在运输过程中损坏了3只，如果这100只电子管中，每只损坏 的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有1只的概率
5分(2)
1 1
2分(3)
1 0
1分(5)
3 4
总数
60 10 10 30 15
0
0 0
3
2 1
2
3 4
0
0
5
1
概率：0.5
例题讲解
例7、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其 中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题。 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
解：甲乙两人依次各抽一题的结果有C101·C91种， 而且每种结果出现的可能性都是相等的。 由于甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果数是 C61·C41，记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为 事件A，那么事件A的概率为
2、袋中装有大小相同的4个白球和3个球，从 中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率 12 为 。 —
35
课堂小结
1.如何求等可能性事件A的概率？
答: 等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件
数m与所有基本事件总数n的比值.即P（A）=
2.计算等可能性事件A的概率的步骤？ 答： （1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件.
C101·C91 －C41·31 C 13 ___ P（B） ——————— = = C101·C91 15
课堂练习
1、盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10 个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一 个不合格铁钉的概率为（ D ） A 0.9 B
1 ___ 9
C
0.1
D
C9010 ____ C10010