指数函数与其性质-练习与答案-数学高一必修1第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.2人教A版

第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
测试题
知识点 1 指数函数的概念、定义域、值域相关问题
1．函数 f(x)＝ 3x ＋ 1 的值域为 ( )
A ．(－ 1，＋∞ )
C ． (0,1)
x
2．函数 y ＝ (k ＋ 2)a ＋2－ b(a>0，且
B ． (1，＋∞ )
D ． [1，＋∞ )
a ≠ 1)是指数函数，则 k ＝ ________，
b ＝________.
3． 已知函数 f(x) ＝a x －
1(x ≥0)的图象经过点 (2,0.5) ，其中 a>0 且 a ≠ 1.
(1) 求 a 的值；
(2) 求函数 f(x)＝ a x － 1 ( x ≥0)的值域．
知识点 2 指数函数的图像与性质
4．若函数 y ＝ f(x)的图象与 y ＝2x 的图象关于 y 轴对称，则 f(3)＝ ()
A ．8
B ． 4 1
D.
1
C.8
4
5．指数函数 y ＝a x
与 y ＝ b x 的图象如图，则 ()
A ．a<0， b<0
B ． a<0 ，b>0
C ． 0<a<1 ， b>1
D ． 0<a<1,0<b<1
6．若 x ＋
1
<1，则 x
的取值范围是 (
)
2
A ．(－ 1,1)
B ． (－ 1，＋∞ )
C ． (0,1) ∪(1，＋∞ )
D ． (－∞，－ 1)
7．若
x
， 1 x, x
)
0<x<1，则 2 2 0.2 之间的大小关系是 (
x
x
< 1 x
x
1 x
<0.2x
A ．2 <0.2 2
B ．2 < 2
C. 1 x x
x
D ． 0.2 x
< 1 x x
2
<0.2 <2
2 <2
8.如图所示是指数函数的图象，已知
a 的值取 2，
4
， 3 ，
1
，则相应曲线 C 1，C 2， C 3，C 4 的 a 依次为
3
10 5
________．
9．指数函数 f(x) ＝(2a － 1)x 满足 f(π)< f(3) ，则实数 a 的取值范围是 ________．
2 a 2
b
10． (1)已知 5 > 5 ，比较 a ， b 的大小；
5 1 － 2
与 － 2 的大小．
(2)比较 (0.8) 4
x
11．已知函数 f( x)＝ a
＋
b(a>0， a ≠ 1)．
(1)若 f(x)的图象如图 (1) 所示，求 a ， b 的值；
(2)若 f(x)的图象如图
(2) 所示，求 a ， b 的取值范围；
(3)在 (1) 中，若 |f(x)|＝m 有且仅有一个实数解，求出
m 的范围．
(1) (2)
12.画出函数 y ＝ |3x － 1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3x － 1|＝ k 无解？有一解？有两解？
【参考答案】
1.【解析】
∵3x >0 ，∴ 3x ＋ 1>1，∴函数 f(x)＝ 3x ＋ 1 的值域为 (1，＋∞ )．
【答案】
B
k ＋ 2＝ 1， 2.【解析】
由题意可知 ∴k ＝－ 1， b ＝ 2.
2－ b ＝0，
【答案】
－ 1 2
3.【解】
(1)∵函数 f(x)＝ a x －
1(x ≥ 0)的图象经过点 (2,0.5) ，
∴ 0.5＝ a 2－ 1
，即 a ＝ 1，故 a 的值为 1
.
22
1 x
－
1 (2)由 (1) 知 f(x)＝ 2
(x ≥ 0) ．
∵ 0< 1 <1，∴ f(x)＝ 1 x －
1
(x ≥0)在 [0 ，＋∞ )上为减函数．
2 2
又 f(0) ＝2，∴ f(x)＝ 12
x －
1(x ≥ 0)的值域为 (0,2] ．
4.【解析】
由题意可知 f(x)＝
1
x
，∴ f(3) ＝
1
3
＝ 1
.
2
2
8
【答案】 C
5.【解析】 由图象可知 b>1,0< a<1，选 C. 【答案】 C
6.【解析】 ∵2x ＋
1<1＝ 20, 且 y ＝2x 是增函数，∴ x ＋ 1<0，∴ x<－ 1.
【答案】 D
7【. 解析】
由指数函数性质可知， 当 0< x<1 时，2x >20
＝ 1， 1
x
<
1 0
＝1，而 y ＝ 0.2x
与 y ＝ 1 x 在 0<x<1
2 2
2 时， y ＝ 0.2 x
在 y ＝ 1 x
图象的下方，故 x
1 x x
2
0.2 < 2 <2 .故选 D.
【答案】 D
8.【解析】 由规律可知， C 1， C 2 ，C 3， C 4 的底数 a 依次增大．
【答案】
1，3，4
， 2
5 10
3
9.【解析】
∵ π >3，又 f(π)<f(3) 且 f(x) ＝(2a － 1)x 是指数函数，
1
∴ 0<2a － 1<1 ，∴ 2<a<1.
【答案】
1
， 1
2
2 2 x 在 R 上单调递减，又∵
2 a
2 b
，∴ a<b.
10.【解】
(1)∵ 0<5<1，∴ y ＝ 5 5 > 5 (2)法一 先考虑函数 y ＝ 0.8x .∵0<0.8<1 ，∴函数 y ＝ 0.8x
在 (－∞，＋∞ )上是减函数．
－ 2
＝ 1.
又－ 2<0，∴ 0.8 >0.8
再考虑函数 y ＝ 5 x
5
5 x
在 (－∞，＋∞ )上是增函数．
4 .∵ 4>1，∴函数 y ＝ 4
人教 A 版数学习题必修
1
第二章 2.1.2 第一课时
1
5
1 5
5 － 1
又－
－ 2 < 0
0.8
－ 2
2 .
<0 ，∴
4
4＝ 1.综上可知 >
4
2
4 － 2
5 2 5
5 2
5 － 1 5 1
法二
(0.8)
－ 2
＞1，∴ ＞
2 ，即 0.8 － 2
－ 2 .
＝
5
＝
， 4 4 ＞
4 4
4
11.【解】
(1) f(x)的图象过点 (2,0)， (0，－ 2)，所以
a 2＋
b ＝ 0， 解得 a ＝
3， b ＝－ 3.
a 0
＋ b ＝－ 2，
(2)由 f(x)为减函数可知
a 的取值范围为 (0,1)，
又 f(0) ＝1＋ b<0，∴ b 的取值范围为 (－∞，－ 1)．
(3)由图 (1) 可知 y ＝ |f(x)|的图象如图所示．
由图可知使 |f(x 1)|＝ m 有且仅有一解的
m 值为 m ＝ 0 或 m ≥3.即 m 的取值范围为 { m|m ＝ 0 或 m ≥3}.
12.【解】
函数 y ＝ |3x － 1|的图象是由函数 y ＝ 3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于
x 轴下方的图
象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，图象如图所示．
当 k<0 时，直线 y ＝ k 与函数 y ＝ |3x － 1|的图象无交点，即方程无解；
当 k ＝ 0 或 k ≥ 1 时，直线 y ＝ k 与函数 y ＝ |3x － 1|的图象有唯一的交点，
所以方程有一解；
当 0<k<1 时，直线 y ＝ k 与函数 y ＝ |3x － 1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．。