2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含
答案及解析】
姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分
得分
、填空题
1. （2015秋？宝山区期末）设集合P={ - 3, 0, 2, 4 ］，集合Q={x| - 1< xv3}，则
pn Q=__________ .
2. （2015秋？宝山区期末）函数f （x）=log 2 （1 - x）的定义域为 __________ .
3. （2015秋？宝山区期末）函数y=x - 2的单调增区间是_____________ .
4. （2015秋？宝山区期末）已知正数x, y满足xy=1，则x 2 +y 2 的最小值为
5. （2015秋？宝山区期末）设x 1和x 2是方程x 2 +7x+1=0的两个根，贝V # +x
6. （2015秋？宝山区期末）设常数a> 1,贝V f （x）=-x 2 - 2ax+1在区间［-1, 1 ］上的最大值为_____________ .
7. （2015秋？宝山区期末）若函数f （x）=x 2 - mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是________________________________________ .
8. （2015秋？宝山区期末）设命题a : x > 0,命题卩：x >m,若a是卩的充分条件,
则实数m的取值范围是 ____________ .
9. ( 2015秋？宝山区期末)已知f (x) =x 2 +1是定义在闭区间［-1, a ］上的偶函数，
则f( a)的值为______________ .
10. (2015秋？宝山区期末)设log 2 3=t , s=log 6 72，若用含t的式子表示s，贝V
s= ________ .
11. (2015 秋？宝山区期末)设常数a €(0, 1),已知f (x) =log a (x 2 - 2x+6)
是区间(m m+卫)上的增函数，则最大负整数m的值为____________ •
9
12. (2015秋？宝山区期末)记min{a , b, c}为实数a, b, c中最小的一个，已知函数
f (x) =- x+1图象上的点(x 1 , x 2 +x 3 )满足：对一切实数t，不等式-t 2 -
产、t - 2 2十兀；-轧-疾+4 2 t-真<0均成立，如果min{ - x 1 , - x 2 , - x 3 }= - x 1 ，那么x 1 的取值范围是____________________________________ •
二、选择题
13. (2015秋？宝山区期末)若f (x) =2x 3 +m为奇函数，则实数m的值为()
A • - 2
B • - 1
C • 1
D • 0
14. (2015秋？宝山区期末)函数f (x) =x 2 - 1 (2 Vxv 3)的反函数为( )
A • f - 1 (x)=叨…I (3v xv 8)
B • f - 1 (x) = 、- ］(3v x v 8)
C • f - 1 (x) = . . (4v xv 9)
D • f - 1 (x) = . 1 (4v x v 9)
15. (2015 秋？宝山区期末)“xy A 0, mv nv 0 “是“ xmv ny "的()
A •充分非必要条件
B •必要非充分条件
C •充要条件
D •既非充分又非必要条件
16. (2015秋？宝山区期末)给出以下命题：
(1)函数f (x) = 7:与函数g (x) =|x|是同一个函数；
(2)函数f (x) =a x +1 ( a> 0且a工1)的图象恒过定点(0, 1);
(3) 设指数函数f (x )的图象如图所示，若关于 x 的方程f (x )=二一1有负数根， 则实数m 的取值范围是(1, +*)；
(4)
若 f (x ) = J 2%〔 为奇函数，则 f (f (- 2)) =- 7;
g Cs) Cx<0)
(5)
设集合M={m|函数f (x ) =x 2 - mx+2m 的零点为整数，m € R}，贝V M 的所有元素 之和为15. 其中所有正确命题的序号为( )
A . ( 1)( 2)( 3)
B . ( 1)( 3)( 5)
C . ( 2)( 4)( 5)
D . ( 1)( 3)
(4) 三、解答题
18.
(2015秋？宝山区期末)某公司欲制作容积为 16米3，高为1米的无盖长方体容 器，已知该容器的底面造价是每平方米 1000元，侧面造价是每平方米 500元，记该容器 底面一边的长为x 米，容器的总造价为y 元.
(1) 试用x 表示y ;
(2 )求y 的最小值及此时该容器的底面边长.
19. (2015 秋？宝山区期末)设函数 f (x ) =log 2 (x -a )( a € R ).
(1 )当 a=2 时，解方程 f (x )- f (x+1) =- 1； (2) 如图所示的平面直角坐标系中，每一
个小方格的边长均为
1,当a=1时，试在该坐 标系中作出函数y=|f (x ) |的简图，并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、 单调区间.
17.
(2015秋？宝山区期末)解不等式组
:
若存在，试求出这样的 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. (2015秋？宝山区期末)设函数f (x ) =|f 1
(x ) - f 2 ( x ) |，其中幂函数f 1 (x )的图象过点(2, •)，且函数 f 2 (x ) =ax+b (a , b € R
(1 )当a=0, b=1时，写出函数f (x )的单调区间；
(2 )设口为常数，a 为关于x 的偶函数y=log 4 ［(斗)x + 口 ?2 x ］
(x € R )的 最小值，函数f (x )在［0 , 4 ］上的最大值为u (b ),求函数u (b )的最小值；
(3)
若对于任意x € ［0 , 1 ］，均有|f 2 (x ) | < 1,求代数式(a+1)( b+1)的取
值范围. 20.
(2015秋？宝山区期末)设函数 f (x )是2x 与 的平均值(x 工0 .且,a € R ).
(1) 当a=1时，求f (x )在［-1 ,
2 ］上的值域; 围;
若不等式f (2 x )v - 2 x + +1 在［0 , 1 ］上恒成立，试求实数a 的取值范 4 意三个实数 m n 、p ,都存在以f (g (m )、
(3)
，是否存在正数 a ，使得对于区间［-二 ］上的任 f (g (n ))、f (g (p ) 为边长的三角形?
参考答案及解析第1题【答案】
[0? 2]
【解析】
试题分析；由FW,找出两集合的交集即可.
解：丁PR-缶0, 2;4],集合Q=W-l<x<3}；
/.Fno={0, 2h
故答案为；心2}
第2题【答案】
1小<1]
【解析】
藝翻療驟数f <S> =10E2 <1_X）有育必只霧对数的亘数大于山建立不等式解之印可，注童解；要使画数£（I）=10£3 <1-K）有意义
贝Ijl- ^>0E[lx<l
kiSSf （i）嘶Ci-i）的走:义域fek|r<i}
故答案为；bhWi} 第3题【答案】
I （-花0）
【解析】
试题分析：根將函数奇偶性?碑调性之间的关系逝亍求解即可.
解；国数尸『为偶画数，在《0」3 内为减囲数，
则在（-叫0）內为增国数，
故座喲的増区间为（-8” 0）<
故需対：—8®
第4题【答案】
2
【解析】
试题分折：由嘉丫＞0』xy=b可得即可得到所求最小值.
解；正数拓号满足bh
则皆珂产纺
当且仅当冋=1时'取得最小值，且为2.
故答案为:2.
第5题【答案】
47
【解析】
试题分析；由韦达定理可得宀奢二-匚鼻1・孟=1』再由/ r 2 =〔蛊十J -加・沪，可得答亲.解：丁询恥是方程令7注口)的两个很，
「E卄2=—匚Ii*Ki=l J
0 0
/. K]■ +x 5 -(x：+z叮2- 2ii*K；=49- 2=47;
故答素対：47
第6题【答案】
2a
【解析】
试题并析：根据鼻的范围«£⑺ 在［-4 口上的单调性，利用单调性求出最大值.解：f d)的图象幵口向下，对称轴为沪-X-1』
/.f Z在卜「1］上是减函纨
/.f (*)在区间［-1，1］上的最大值为£ C - 1) -2a.
故答秦为対.
第7题【答案】
n^2?/3 或点 _ 2V3
【解析】
试题分析［可碎化为严-痕再力有解、从而解得•
解：丁函数f Cx) F「苗3在K上存在尊点F
巩沪3巾有解：
4X3^0；
解得，迄玄血或肛-3^3 ；
故答案为：心2翻或皿密-2題.
第8题【答案】
(- J 0］
【解析】
试趣井析；根据不等式的关系结合充分条件的定畑亍求解即可. 解］若口是卩的充分条件，RhWCb
故答案为：(-4 0］
第9题【答案】
p
【解析】
试题分析；根据偶国数的帶谥可知代入解析式计期呵・
解：丁f (x)沁堤定义在诩区间［-「』上的偶函数，H " (a) N⑴=2. 故答秦为;2.
第10题【答案】
3+2t
Hr
【解析】
试题分析；利用换底公式以及导数的运算法则化简X熬后求出结果.
log272 3+2log23 务升
解：5件切口。

W冷环-］心陀3卞？ '
故答案为；1+t
m 0
第们题【答案】
-2
【解析】
试题分析：根据对数囹数的单调性结合国数甲调性的芸系，转化为一元二洒数的性质，进行求解即可?■解：设tF-力町WXi'l) H5>0,则函数的定义域为d 3 ,
<o；i) $
「.尸険八为増函数,
pf (x) =loga ( Xi - 2X-F6)是区间(叫m违)上的増函数3
则等价为t=x-- 2x46是区间〔■>上临風蛋I数J
则雋W1，
時W，
Tm罡整数，
二最大的整数庐- 2 .,
故答案为；一2
第12题【答案】
［寺 +OO )
【解析】
试题分析：函数f (X )二-x+1图象上的点(Xi, X ：+X3),可得x ：+x ：=- Xx+l.由Tnin{-Xi, -畑~x '} = - Xb 可得-X 3$： - XL,可得XI .对一切实数「不等式-t2・2时t-2
2十远-卅-卅+4 2-卅-卅wo 均成立，可得△$),化为：(2«t - 23_«2_X S )2W0,解出 即可得出.
解；函数f <x) =- X 十1 图象上的点(xi, X2+X3), .，.XZ+X3=- X1+1.
\*jhin{- X ：, - Xi, " Xi, " " Xi^
-Xi+1^2^x , 解得丫
对一切实数「不等式-甘一 2恋七一2 -环一述+4 2_x 汁迓wo 均成立,
AA= ( - 2x b 盼4(4 2_X ;~X 5 -2 甘远-x ：-小 WO,
化为：(2砒-23一碇一聪)2W0, .•・2(x ；+谒)N ( x 2 + x 3)2= (1 ~ Xj) 2,
二 W 3 - x” 肩 W3-* (1 ~ Xj ) 2,及xi ,解得
或 Xj >3- X 2 - ;则 xf+x 和肩-3N xf 气(「X ［) 2 - 3^0?及x 】,解得孔^|
综上可得皿的取值范围是［寺*8).
故答素为：［号Q).
23 3 2 1 X 或
23
X
•.*X2+X3=" Xl+1^ 2 2 X
第13题【答案】
【解析】
试题分析：由解析武求出函数的定义域，由奇函数的结论：£ (0)电代入列出方程求出九
解；丁£(X)=2民伪奇朗数』且罡対8是和
；.f (0> =0如=0,
艮R IF O,
故选：D*
第14题【答案】
【解析】
试题分析：用俵示出心互换「yf寻出解析式.反函数的定义域対f 5的值域.
解；丁2<1<3「・£ ⑵ <£ 3 <£ <3),即X£<x> <8. 1 <x)的定义土处是(3, 8).丁工>6 由产护—1 得尸Vy+1 | '1( K) =Vx+l ,
故选；氏第15题【答案】
【解析】
试题分析；根据不善式的性站合充分条件不吆要筋件的定只进行尹JB"F・解：若QyAJ, m<Ti<0,则工>¥>0, 一血>一11>0,
则- 1!1爼>亠11予>0』得HmVnQiVO』则皿^血孑成ZL,
若'沪％y=2, nAi=- 1；
明£xm<nyj但n<n<Q不成立」即必要性不成立』
即^x>7>0, ^<^<0怪“级<破'的充分不必要兼件，
故选：A
第16题【答案】
【解析】
试题分析：⑴根据同一雷数的定义和性质进行判断.
(2)根据指数函数过走点的性质进行判断.
<3)根掳指数函数的图象和•性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可.
(4)根摒函数奇偶■性的性氐 利用*专化法进行求解.
⑸根据根与系数之间的关系进行判断即可.
解：(L)函数f (x) =V7=M,函纵(x) =|xL 则两个函数是同一个函数；正确・
(2) •・•£ (0) =a°+l=14-l=2? .•-函数f (x) =a 3+l (a>0且洋 1)的图象恒过主点(0, 2) 3 故(2)错
、C3 (3) 设指数因数f <x)的图象如图所示，
贝I 」设f (x) =a x ,由f (1)二4得a 二4,即f (x) =4X ,
若关于兀的方程£ (x)三寻有员数根,
贝曲V0时,0<£ (x) <b
(m>l 或irK 一 1
(m> - 1
则实纸的取值范围(1,住)，故(3)正确,
贝Ijf (0) =0,即L+t=O,即t=-l,即当心0时，f (x) =2^-1.
则f (-2) =-f (2) =- (22-D =-3,
则£ (£ (-2) ) =£ (-3) =-£ (3) =- (2—1) =-7；故(4)正确,
由0< 皿- 1 irH-1 <b 即 in - 1
irrl-l
m - 1
>0 <1 r m>l - 1 ni- 1 - 2/c
——-1=—<0
⑷若£〈％)=
2x +t (x>0) g Cx) (x<0) 为奇函
数,
⑸T函数f (乂)十2m的雲点为整数，
第17题【答案】 原不等式组的解集为0小•
【解析】
试题分析；由条件利用分武不等式'绝对値不等式的解法』竽价转化，求得x 的范围.
卜心一2) <0
即 |1<K <3或-3W-『
扁l<x<2,即原不等式组的解集为<1, 2) 第18题【答案】
⑴y=16000+1000〔汁更),畫>0;⑵ 该容器的最低总价是2400C 元 该容器的底面边K 为4“・
【解折】
试题分析：(1)设长方体容器的长为勒叫盍为珈；从而可得xz=16,从而写出该容器的造价为 pr=lXOi: z+500 (i+x+z+z ) f
⑵ 利用基本不等式，可得工任 孑2JZ 正，即可得到所求的最值和对应的啲值. x v «
解：C1)由容器庶面一边的长为上米，设宽対
1 c
则i-z-l=16, §Piz=lQ < 即工一j 贝容器的造f 介y=1000 x z+500 C K +K +Z +S )
=16000+1000 （x>z ） =16000+1000 （葢■—） , x>0j
解；不等式组
lCx<3或 一 - 1
|工 |<3 <0
⑵由16000+1000 S任）
x
^160004-1000X2J x*— =16000-^000=24000 ・
(当且仅当沪沪4时，等号成立) 故该容器的最低总价是2400。

元“ 此时该容器的底面边长为也第19题【答案】
⑴ 方程的解集为⑶.(2)函数的单调递减区间为为⑴2),函数的单调递増区间为⑵4oo). 【解析】试题分析：(1〉当a=2,根据对数方程的性质解方程即可得到结论.
(2)根据对数函数的性质，结合对数函数的性质迸行求解即可.
解；(1)当a=2时,f (x) =logz ( x ~ 2),
则方程£ ( x) - f ( x+1)二-1等价为log2 ( x - 2) - logi ( x - 1) =~ 1,
即1+10J2(X-2)=log2 <X-1),
即logz2〈x-2) =log2 (x- 1> ；
贝02 (x- 2) =x - 1,即x=3, JttHlloga (3~ 2) - log2 (3- 1) =0- 1=- 1,方程成立.
即方程的解集为{3}・
(2)当a二18寸，f (x) =logz (x- 1),
log2 (x- 1) , x>2
{
-lo g2 (x-1) , 1<X<2
则对应的團形为，
则函数的定义域为⑴件)，
函数的值域为［0, +8),
函数为非奇非偶函数，
函数的单调递减区间为为(1, 2),函数的单调递増区间为Z 心)・
第20 题【答案】
⑴［2,号］3（2） a<~ 5j （3> a的取值范围是｛a|£<a<舟｝・
【解析】
试题分析：⑴ 当日时，£ <X）=x4;结合对勾国数徳象和性质，可得f （x>在吃，2］上的值域
<2）若不等式£ （2Q <-2卄右+1在［0, 1］上恒成立，咼a<-2 （2Q胡+厶在［0, 1］上恒成立，令着魁严［1，2］, y=-2t2+t+l,结合二次函数的團象和性质'求:出函数的最小值，可得实数a的取
<3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上'恒有2畑>3
9A
解：⑴•• •函数£ G）是2x与一的平均值，
x
.".f （x）=%异》
［，在【2丿1］上为减函数，在2］上为増函数,
.•.当层，或沪2时，函数最最大值罠当茫1时，函数取晨小值2,
1 5
故f 在吋,2］上的值域为［2,号］;
<2）若不等式£ （2J <-2七十1在［0, 1］上恒成立,
即a<-2 （2X）*十2鼻在［0, 1］上恒成立，
令皆2爲则t€［l, 2］, y=-2t2+t+l,
由y=- 2t：+t4-l的图象是开口朝下，且次直线七冷为对称铀的抛物线P
故当t=2,即沪1时,函数取最小值-5,
故:a< - 5：
第21 题【答案】
<1)函数的单调増区间为；[1,心)，电调减区间：[0, 1)・(2)扌・(3)代数式g
<a+l) (b+1)的取值范围:[0,号]・
【解析】
试题分析：(1)求出專国数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数£ (X),然后求解单调区间.
<2)利用偶函数柬岀仏，求岀最小值a,求岀團数的最大值的袤込式，然后再求解最大值的表达式的最小值・
(3)利用已知条也转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可
•
解：⑴幕函数"(X)的图象过点(2,伍)，可得近二旷，肩.fl (x) =Vx,函数住
(Q =1.
— [Vx " Il
函数£(x) =lV^-H=C_^n( 0<x<1，函数的单调増区间知[1,心〉,单调减区间
:[0, 1).
(2)y=log4[ (£) x+pi -2x]是偶函数，可得log-j[ (£ )"屮・2T二log" (£) •好卩・2・幻，
可得P=l.
.■.y=log4诗)xb2x],诗)羽&2,当且仅当x=0,函数取得最小懺冷.fi (x> =Vx、函数仁
<x) =^x +b.函数f (x) =|fi (x) -fa (x) |=|\/x -b|, x€ [0, 4],
令h (x> =Vx ~^x -b, x€ [0, 4], h，(x) —，令誌7 過O 解得尸1,当*€
<0, 1> 时，h，(x) >0
函赠増函数，当疋Cl, 4)时，L (x) <0,函数是减函数.
h (Q的柢大值为：h⑴冷- b ,最小值为h (0) =h (4) =-b,
b, b>4
4
函数f (x)在[0, 4]上的最犬值为u (b)二仁「
函数u(b)的最小值；片・
(3)对于任意x€[o, 1],均有£ <x) 1^1；即对于任意«€ [0, 1] >均有|ax+b|Wl,。