人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ）
A ．3
B ．9
C ．
D ．2．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ） A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ＞1且k≠0
D ．k ＜1且k≠0
4．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（ ） A ．①③
B ．①③④
C ．①④
D ．①
5．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－112
x 2＋23x ＋5
3.
则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6 m
B ．12 m
C ．8 m
D ．10 m
6．已知反比例函数10
y x
=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5
B ．1＜y ＜2
C ．5＜y ＜10
D ．y ＞10
7．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35
B ．
310
C ．
425
D ．
925
9．如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E 、B 、D 在一条直线上，当观测者的视线FAC 恰好经过两棵树的顶端时，四边形ABDC 的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB 的距离EB 等于（ ）
A ．8米
B ．7米
C ．6米
D ．5米
10．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．2∶3
D ．9∶1
二、填空题
11．已知2
3a c e b d f ===，则a e b f
++=______．
12．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径为______．
13．若()2
2
1a
y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为______.
14．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32°，则∠OBA 的度数是__________
15．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为______米.
16．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_____．
17．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x 分米，请根据题意列出方程：__________________．
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程： （1）()()3121x x x -=-； （2）223x x +=．
19．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少?
20．如图，AB 为⊙O 的直径，劣弧BC=劣弧BE ，BD ∥CE ，连接AE 并延长交BD 于D ．
求证：（1）AC=AE ； （2）AB 2=AC•AD ．
21．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A ，()3,2B ．
()1求m 的值和抛物线的解析式；
()2求不等式2x bx c x m ++>+的解集.(直接写出答案)
22．如下图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB 24cm =, CD 8cm =.
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径。

23．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数(0)m
y x x
=
>的图象交于点(1,2)A ．
（1）求m 的值；
（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数(0)m
y x x
=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．
①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣3，2），C （﹣1，4）．
（1）以原点O 为位似中心，在第二象限内画出将△ABC 放大为原来的2倍后的△A 1B 1C 1； （2）分别写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标：A 1 ，B 1 ，C 1 ；
（3）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．
26．如图1，抛物线y=-2
3
x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，
BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B 作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．
参考答案1．D
【详解】
解：扇形的面积=
2
60
3 360
r
π
π
=，
解得：r=
故选D．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．
2．D
【分析】
利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
【详解】
解：根据位似比可得：△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，
则△A′B′C′的面积=12.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．D
【分析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不
等式即可得到k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有
两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
4．A
【分析】
【详解】
①直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题；
②长度相等的两段弧是等弧，错误，是假命题；
③圆中最长的弦是过圆心的弦，正确，是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧，错误，是假命题，
故选A
5．D
【分析】
依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．
【详解】
把y=0代入y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
得：
-
1
12
x2+
2
3
x+=0，
解之得：x1=10，x2=-2．又x＞0，解得x=10．故选D．
6．C
【解析】
∵反比例函数y=10
x
中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，
∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.
7．D
【分析】
根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项． 【详解】
A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足0ab >，故错误；
B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；
C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；
D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确 故选：D ． 【点睛】
本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法． 8．D 【解析】 列表得：
共有25种可能，其中都是红球的有9种，所以概率为：9
25
， 故选D.
【点睛】本题考查了列表法或画树形图法求概率，可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．A 【解析】
先设FH=x ，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH ∥CD ，可得出△AFH ∽△CFK ，由相似三角形的对应边成比例即可求出x 的值，进而得出EB 的长．
解：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米， ∴EB=FH ，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米，
设FH=x ，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB ﹣BH=8﹣1.6=6.4米，CK=CD ﹣KD=12﹣1.6=10.4米， ∵AH ∥CD ， ∴△AFH ∽△CFK ， ∴
FK FH CK AH =，即5
4.104.6+=x x
， 解得x=8米， 即EB=8米． 故选A ． 10．B 【分析】
由平行线和角平分线的性质可得AE ＝AB ，DF ＝CD ，进而求出EF 的长，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，即可得出结论． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝9， ∴∠AEB ＝∠EBC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠EBC ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AE ＝AB=6，
DE ＝AD -AE=3，
同理DF ＝CD=6，
EF ＝DF -ED =3，
∵EF ∥BC ，
∴△EFG ∽△BCG ， ∴2()EFG BCG S EF S BC ∆∆=＝231()99
=， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，以及角平分线的性质等问题，能够熟练掌握各定理,应用相关知识求出相似比是解题的关键．
11．23
． 【解析】
试题分析：∵23a c e b d f ===，∴23a b =，23e f =，∴a e b f ++=2233b f b f ++=2()3b f b f
++=23．故答案为23
． 考点：比例的性质．
12．2
【分析】
先由勾股定理求出AB 的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF 是正方形，然后利用切线长定理求得半径r 即可．
【详解】
如图，
∵在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，6AC =，8BC =
∴由勾股定理得：10AB =，
∵圆O 为ABC ∆的内切圆，
∴OE OF =，90OEC OFC C ∠=∠=∠=︒；
∴四边形OECF 是正方形；
由切线长定理，得：AD AF =，BD BE =，CE CF =；
1()2
CE CF AC BC AB ∴==+-， 即：1(6810)22
r =+-=， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．
13．1
【分析】
先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式和方程，求出a 的值即可．
【详解】
∵此函数是反比例函数，
∴21021
a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1． 故答案为1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=
k x
（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 14．26°
【分析】
根据垂径定理可得AC BC =，再根据圆周角定理及其推论求得∠BOC =2∠ADC ，进而可求得∠OBC 的度数．
【详解】
解：∵在⊙O 中，OC ⊥AB ，
∴AC BC =，∠BOC +∠OBA =90°，
∴∠BOC =2∠ADC =64°，
∴∠OBA =90°﹣∠BOC =90°﹣64°=26°，
故答案为：26°．
【点睛】
本题考查垂径定理、圆周角定理及其推论、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握垂径定理和圆周角定理及其推论是解答的关键．
15．6
【详解】
试题分析：在Rt △ABC 中，∵i=12
BC AC =，AC=12米，∴BC=6米， 根据勾股定理得：AB=2265AC BC +=米，故答案为
.
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
16．4．
【解析】
考点：切线的性质． 分析：由切线长定理知，AE=CE ，FB=CF ，PA=PB=2，然后根据△PEF 的周长公式即可求出其结果．
解：∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，
⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB 上，
∴AE=CE ，FB=CF ，PA=PB=2，
∴△PEF 的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
17．(82)(62)80x x ++=．
【详解】
试题解析：设金色纸边的宽为x 分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程：（2x+6）（2x+8）=80．
18．（1）11x =，223
x =
；（2）123,12x x =-= 【分析】
（1）根据因式分解法，可得答案；
（2）根据因式分解法中十字交叉相乘法计算，可得答案．
【详解】
解：（1）3(1)2(1)0x x x ---=，
(1)(32)0x x --=，
10x ∴-=或320x -=，
11x ∴=，223
x =． （2）223x x +=，
2230x x +-=，
(23)(1)0x x +-=，
230x 或10x -=，
123,12
x x ∴=-= 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．（1）小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况（2）13
【解析】
试题分析：（1）列出表格即可得小美上衣和长裤不同搭配的所有情况．（2）利用概率公式直接求解即可．
试题解析：（1）列表得，
由表格可知，小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况．
（2）小美穿蓝色上衣的概率是
．
考点：用列举法求概率．
20．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由垂径定理的推论得出AB是CE的中垂线，所以AC=AE；
（2）连接BC，证明△ACB∽△ABD，再利用相似三角形的性质即可得.
试题解析：（1）∵BC BE
=，AB为⊙O的直径，
∴AB垂直平分CE，
∴AE=AC；
（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90º，
∵ BD//CE，AB⊥CE ，∴AB⊥BD ，∴∠ABD=90º，∴∠ABD=∠ACB=90º，
∵BC BE
=，∴∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD，∴AB:AC=AD:AB ，∴AB2=AC•AD．
21．（1）m=-1，y=x2-3x+2；（2）x＜1或x＞3．
【解析】
试题分析：（1）把（1,0）代入y=x+m中得：
1+m=0
解得：m=-1
把（1,0）、（3,2）代入y=x2+bx+c中得：
解得：
抛物线的解析式为y=x-3x+2
（2）
考点：抛物线的函数和图象
22．（1）图见解析；（2）13．
【分析】
（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC ，BC 的中垂线交于点O ，则点O 是弧ACB 所在圆的圆心；
（2）在Rt △OAD 中，由勾股定理可求得半径OA 的长．
【详解】
解：（1）作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA ，设OA=x ，AD=12cm ，OD=（x-8）cm ，
则根据勾股定理列方程：
x 2=122+（x-8）2，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm ．
23．（1）证明见解析；（223()2
cm . 【分析】
（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．
【详解】 解：（1）证明：连接OD ，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD ⊥DP ．
∵OD 为半径，
∴DP 是⊙O 切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，
∴OP=6cm ，由勾股定理得：．
∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP
DOB S S S cm 扇形 24．（1）2m =；（2）①3b =-；②3b >．
【分析】
（1）利用待定系数法求解；
（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F ，根据点C 是线段BD 的中点得到点C 的纵坐标为1，代入函数2y x
=
求出点C 的坐标为(2,1)，代入函数2y x b =+中求出b 即可；
②如图，当BC BD >时，点B 在线段CD 上，连接CA 并延长交x 轴于点E ，当BC=BD 时，CA=AE ，得到点C 的纵坐标为4，代入函数2y x =中求出点C 的坐标为（12，4），代入函数2y x b =+中，解得b=3，即可得到当BC BD >时，3b >．
【详解】
解：（1）把(1,2)A 代入函数(0)m y x x
=
>中， 21m ∴=， 2m ∴=．
（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F ．
当点C 是线段BD 的中点时，
1CE CF ==．
∴点C 的纵坐标为1．
把1y =代入函数2y x
=
中， 得2x =． ∴点C 的坐标为(2,1)．
把(2,1)C 代入函数2y x b =+中，
得3b =-．
②如图，当BC BD >时，点B 在线段CD 上，连接CA 并延长交x 轴于点E ，作CG ⊥x 轴于G ，AH ⊥x 轴于H ，
当BC=BD 时，
∵AB ∥x 轴， ∴CB AC BD AE
=， ∴CA=AE ，
∵CG ⊥x 轴，AH ⊥x 轴，
∴CG ∥AH ， ∴12
AE AH CE CG == ∵点A 的纵坐标为2，即AH=1，
∴CG=4，即点C 的纵坐标为4，
将y=4代入函数2y x
=
中， 得x=12，
∴点C 的坐标为（12，4），
将点C 坐标代入函数2y x b =+中，
得b=3，
∴当BC BD >时，3b >．
．
【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的综合，一次函数图象平移问题，平行线分线段成比例，已知点坐标求函数解析式中的未知数，根据题意画出图形进而解决问题是解题的关键，数形结合更易理解．
25．（1）作图见解析．（2）（﹣4，2），（﹣6，4），（﹣2，8）．（3）作图见解析．
【分析】
（1）连接CO ，延长OC 到C 1，使得CC 1=OC ，同法作出点A 1，点B 1即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B 的对应点A 2，B 2即可．
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）A 1(﹣4，2)，B 1(﹣6，4)，C 1(﹣2，8)，
故答案为：(﹣4，2)，(﹣6，4)，(﹣2，8)．
（3）如图，△A 2B 2C 即为所求．
【点睛】
本题考查作图-位似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
26．（1）抛物线的解析式为y=-2
3
x2-
2
3
x+4．（2）2．（3）
+2．
【解析】
试题分析：（1）根据点A的坐标和tan∠BAO=2求得AO=2，BO=4，从而求得点B的坐标为（0，4），利用待定系数法求得二次函数的解析式即可．
（2）首先根据抛物线的对称轴求得点A的对称点C的坐标，然后求得点B的对称点E的坐标为（-1，4），从而求得BE的长，得到EF的长即可；
（3）作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．
试题解析：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
∵抛物线y=-2
3
x2+bx+c过点A，B，
∴
8
20 {3
4
b c
c
-++=
=
，
解得
2 {3
4
b
c
=-
=
，
∴此抛物线的解析式为y=-2
3
x2-
2
3
x+4．
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-1
2
，
∴点A关于对称轴的对称点C的坐标为（-3，0），点B的对称点E的坐标为（-1，4），
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为（-3
2
，2），
如图1，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，
∵M（-3
2
，2），
∴BG=3
2
，
∴BF=2BG=3，
∵点E的坐标为（-1，4），
∴BE=1，
∴EF=BF-BE=3-1=2．
（3）四边形CDPQ的周长有最小值．
理由如下：∵BC===5，AC=CO+OA=3+2=5，
∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴D为AB中点，
∴点D的坐标为（1，2）．
如图2，作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．
设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
∴
{
6
m n
m n
-+=
+=
，
3
{
3
m
n
=
=
，
∴直线C1D1的表达式为y=3x+3，∵y p=4，
∴x p=1
3
，
∴点P的坐标为（1
3
，4）；
C四边形CDPQ最小+2．考点：二次函数综合题．。