2017学年下城区九上期末考试试卷

2017学年杭州市下城区九年级第一学期期末数学测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、如图，在△ABC 中，若C Rt =∠∠，则()
A . sin a A c =
B . sin b A c =
C . cos a A b =
D . cos b A a
=
2、若:3:4a b =，则:()b a b -的值为()
A . 3
B . -3
C . 4
D . -4 3、对于二次函数2y ax =的图像，如果0a >，那么()
A . 它的开口向上是随机事件
B . 它的开口向上是不可能事件
C . 它的开口向下是不可能事件
D . 它的开口向下是必然事件
4、已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为()
A . 5
B . 13d ≤≤
C . 525d <≤
D . 5d >
5、已知AB ∥CD ∥EF,若:2:3AC CE =，则()
A . :3:2AC BD =
B . :2:5BD BF =
C . :2:3C
D EF = D . :2:5C
E AC =
6、手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是()
A . 根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具
B . 根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好
C . 根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的
D . 根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质
7、如图，已知∠ACB =∠D =Rt ∠，下列条件中不能判断△ABC 和△BCD 相似的是()
A . A
B ∥CD B . B
C 平分∠AB
D C . ∠ABD =90° D . ::AB BC BD CD =
8、二次函数21y x bx =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为
2y x c =+，则()
A . b =4，c =-2
B . b =-4，c =0
C . b =4，c =-4
D . b =-4，c =-4
9、如图，△ABC 内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，DC ()
A . 若A
B =A
C ，则BC 平分OD
B . 若O
C = B
D ，则:CD AB = C . 若∠ABO =30°，则OC = BD D . 若BC 平分OD ，则AB =AC
10、已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减
小，则满足条件的x 的取值范围是()
A . 42x -≤≤-
B . 122x -<≤-
C . 13x <≤
D . 35x ≤≤
二、填空题(每小题4分，共24分)
11、一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任
意摸出一个球，是红球的概率为___________.
12、已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b =____________.
13、圆内接正八边形，一边所对的圆心角为____________.
14、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为_______.(精确到0.01，参考数据：
sin 500.766o ≈；sin800.985o ≈)
15、二次函数2y x bx c =++图像的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(),1A n ，(,1)B m -分别在第一
象限和第二象限，则m n -的最大整数值是____________.
16、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =CB 上的一点D 作DE ⊥AB ，E 为垂足，直线
DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE =____________.
三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)
17、(本小题6分)
计算：2
sin 60tan30cos 45︒⨯︒-︒.
18、(本小题8分)有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙.
(1)若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；
(2)若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？(请列表或画出树状图).
如图1，一扇门ABCD ，宽度AB =1m ，A 到墙角E 的距离AE =0.5m ，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡(EA ⊥EB ’)，边BC 靠在墙B C ''的位置.
(1)求BAB '∠的度数;
(2)打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域(如图2)的面积
为S (m 2)，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1).
20、(本小题10分)
已知：如图，O 为△ABC 内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，
:2:1OC CC ''=，且OB =6.
(1)求证：OA B OAB ''∆∆ ;
(2)以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与△OBC 相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由.
如图，二次函数()()11444
y x m x =
--+的图像经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(m ，4)，其中0m <.
(1)求点B 的坐标;
(2)若1y 的图像过点C (m +1，2)，求m 的值;
(3)在(2)的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图像的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图像过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围.
22、(本小题12分)
如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF .
(1)求∠ABC 的度数;
(2)设O 的半径为4.
①若BC =2AB ，求四边形ABCD 的面积；
②若»»2BC AB =，求EF 的长.
如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100km /h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100km /h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米.
(1)求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围;
(2)设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >≥，比较1s ，2s 的大小；
(3)当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围.。