推荐2019高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数1-4-1-1-4-2

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
课时过关·能力提升
1.已知角α的终边与单位圆相交于点P32,12,则cos α=()
A.-2
B.-12
C.12
D.32
答案:A
2.若1 140°角的终边上有一点(4,a),则a的值是()
A.4
B.-43
C.±43
D.3
解析:∵x=4,y=a,r=a2,∴sin1 140°=sin(3×360°+60°)=sin 60°=2=a16+a2,解得a=4.
答案:A
3.下列函数是周期函数的有()
①y=sin x;②y=cos x;③y=x2.
A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③
解析:y=sin x和y=cos x都是周期函数.函数y=x2的图像不是重复出现的,故函数y=x2不是周期函数.
答案:C
4.若α为象限角,则式子sinα|sinα+|cosα|cosα有()个不同值.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:若α为第一象限角,原式=1+1=2;若α为第二象限角,原式=1-1=0;若α为第三象限角,原式=-1-1=-2;若α为第四象限角,原式=-1+1=0.
答案:C
5.若sin αcos α<0,则α的终边在()
A.第一或第二象限
B.第一或第三象限
C.第一或第四象限
D.第二或第四象限
解析:∵sin αcos α<0,
∴sin α与cos α异号,
∴α的终边在第二或第四象限.
答案:D
6.在△ABC中,若sin A·cos B<0,则此三角形必为三角形.
解析:在△ABC中,∵0<∠A<π,∴sin A>0.又sin A·cos B<0,∴cos B<0,∴∠B为钝角.故△ABC为钝角三角形.
答案:钝角
7.已知角θ的终边过点P2π3,cos2π3,则角θ可以是.(只填一个满足条件的即可)
解析:si nπ3=32,cos2π3=-12,即点P32,-12,从而点P在第四象限.因此,只需找到一个第四象限的角θ使得sin θ=-2,cos θ=32即可,显然θ=-6满足条件,故填π6.
答案:-6(答案不唯一)
8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围是.
解析:∵sin α>0,cos α≤0,∴+2>0,3a-9≤0,解得-2<a≤3.
答案:-2<a≤3
★9.已知cos α<0,且sin α<0.
(1)求角α的集合;
(2)求角2终边所在的象限;
(3)试判断si n2·co s2的符号.
解(1)由cos α<0,得角α的终边在第二或第三象限或在x轴的非正半轴上;
由sin α<0,得角α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.
故满足cos α<0,且sin α<0的角α在第三象限.
所以角α的集合为2kπ+π<α<2kπ+32π,k∈Z.
(2)由2kπ+π<α<2kπ+2π(k∈Z),得kπ+2<α2<kπ+34π(k∈Z),
所以角2的终边在第二或第四象限.
(3)当角2的终边在第二象限时,si n2>0,cosα2<0,
所以si n2·co s2<0;
当角2的终边在第四象限时,si n2<0,cosα2>0,
所以si n2·co s2<0.
综上所述,si n2·co s2的符号为负.
10.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-55,求y的值.
解根据题意,sin θ=-55<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角,所以y<0.由三角函数的定义,得
42+y2=-255,解得y=-8.
11.已知角α的终边经过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈kπ+π2,2kπ+π(k∈Z),求角α的正弦函数值和余弦函数值.解∵θ∈kπ+π2,2kπ+π(k∈Z),∴cos θ<0.
又x=-3cos θ,y=4cos θ,
∴r=2+y2
=3cosθ)2+(4cosθ)2=-5cos θ.
∴sin α=-5,cos α=35.
★12.已知α是第三象限角,试判断sin(cos α)·cos(sin α)的符号.
解∵α是第三象限角,∴-1<sin α<0,-1<cos α<0.
∴sin(cos α)<0,cos(sin α)>0.
∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.。