2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2021年XX 省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题.每题5分.共计70
分．请
把答
案填写在答题卡置
上． 1．〔5分〕〔2021?XX 〕集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.那么A ∪B={1.2.4.6}． 考点：并集及其运算． ：集合． 分
析：.
A .
B 两个集合的元素出.故由并集的运算规那么直接得到两个集合的并集 即可 解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}. ∴A ∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点评：此题考察并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的
义 2．〔5分〕〔2021?XX 〕某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分 层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.那么应从高二年级抽取 15名学生． 考点：分层抽样方法． ：概率与统计． 分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的 比例.得到要抽取的高二的人数． 解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本. ∴要从高二抽取. 故答案为：15 点评：此题考察分层抽样方法.此题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这 就是在抽样过程中被抽到的概率.此题是一个根底题． 3．〔5分〕〔
20
2
1
?
X
a
.
b
∈
R
.
a
+
考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． ：数系的扩大和复数． 分析：.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进展计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a 解答： 解：由题.a.b ∈R.a+bi= ..
所以a=5.b=3.故a+b=8 故答案为8
点
评
：
此
题考察复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都
乘以分
轭.复数 的四那么运算是复数考察的容.要熟.复数相等的充分条件是将复数运算 转化为实数运梁.解题时要注意运用它进展转化． 4．〔5分
〕
〔
2
2
1
?
X
X 〕图是一个程图.那么输出的k 的值是5． 考点：循环构造． ：算法和程序框图． 分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.到达满足题目的条件.完毕循环.得到 结果即可． 解答 2 10 那么k=3.3 2 ﹣15+4=﹣2＞0.不成立.那么k=4.4 2 ﹣20+4
＞0.成立. 所以完毕循环. 输出k=5． 故答案为：5． 点评：此题考察循环框用.考察力.注意循环条件的判断． 5．〔5分〕〔2021?XX 〕函数f 〔x 〕=的定义域为〔0.]． 考点：对数函数的定义域． ：函数的性质及应用． 分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.解出不等式的解集.得到结果． 解答：解：函数f 〔x 〕=要∴.x ＞0 ∴.x ＞0. ..
∴.x ＞0. ∴0.
故答案为：〔0.]
点评：
此题考察对数的定义域和一般函数的定题.在解题时到.开偶次方时.被 开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目 的运算量不大.是根底题． 6．〔5分〕〔2021?X X 〕现有10个数.它们能
构
成
一个以
3为公比的等比数列.
假设从这10个数中随机抽取一个数.那么它小于8的概率是． 考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式． 专题：等差数列与等比数列；概率与统计． 分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的 计算公式即可求解 解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.〔﹣3〕⋯〔﹣3〕 2.〔﹣3〕39 其中小于8的项有：1.﹣3.〔﹣3〕 3 .〔﹣3〕 579 .〔﹣3〕.〔﹣3〕 共6个数 这10个数中随机抽取一个数.那么它小于8的概率是P= 故答案为： 点评：此题主要考察了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于根底试题 7．〔5分〕〔2021?XX 〕如图.在长方体ABCD ﹣A 1B1C1D 1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.那么四棱锥A
3 ﹣B B 1D 1D 的体积为6cm ． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专
题：空间位置关系与距离；立体几何． 分析：过A 作AO ⊥BD 于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可． 解答：
解：过A 作AO ⊥BD 于O.AO 是棱锥的高.所以AO==.
所以四棱锥A ﹣B B 1D 1D 的体积为V==6． 故答案为：6．
点评：此题考察几何体的体积的求法.考察空间想象能力与计算能力．
..
8．〔5分〕〔2021?XX 〕在平面直角坐标系xOy 中.假设双曲线的离心率为. 那么m 的值为2．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
2 分析：由双曲线方程得y 22 的分母m+4＞0.所以双曲线的焦点必在x 轴上．因此a=m ＞0.可得
c
2=m 2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c 2=5a 2.建立关于m 的方程：m 2
+m+4=5m. 解之得m=2．
解答：解：∵m 2 +4＞0
∴双曲线的焦点必在x 轴上 2 因此a=m ＞0.b 22
=m+4
∴c 222 =m+m+4=m+m+4 ∵双曲线的离心率为.
22
∴.可得c=5a.
所以m 2
+m+4=5m.解之得m=2 故答案为：2
点评：此题给出含有字母参数的双曲线方程.在离心率的情况下求参数的值.着重考察
了双曲线的概念与性质.属于根底题．
9．〔5分〕〔2021?XX 〕如图.在矩形ABCD 中.AB=.BC=2.点E 为BC 的中点.点F 在边CD 上.假设=.那么的值是．
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：根据所给的图形.把向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.
表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果． 解答：
解：∵.
..
====||=.
∴||=1.||=﹣1. ∴=〔〕〔〕==﹣=﹣ 2++2=. 故答案为：
点评：此题考察平面向量的数量积的运算
．此题解题的关键是把要用的向量表示成向量 的和的形式.此题是一个中档题目．
10．〔5分〕〔2021?XX 〕设f 〔x 〕是定义在R 上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f
〔x 〕=其中a.b ∈R ．假设=.那么a +3b 的值为﹣10．
考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专
题：函数的性质及应用． 分析：
由于f 〔x 〕是定义在R 上且周期为2的函数.由f 〔x 〕的表达式可得f 〔〕=f 〔﹣〕
=1﹣a =f 〔〕=；再由f 〔﹣1〕=f 〔1〕得2a+b=0.解关于a.b 的方程组可得到 a.b 的值.从而得到答案． 解答：
解：∵f 〔x 〕是定义在R 上且周期为2的函数.f 〔x 〕=.
∴f 〔〕=f 〔﹣〕=1﹣a .f 〔〕=；又=. ∴1﹣a =①
又f 〔﹣1〕=f 〔1〕. ∴2a+b=0.②
由①②解得a=2.b=﹣4；
∴a +3故答案10．
点评：此题考察函数的周期性.考
a.b 的方程组并求得a.b 的值是关键.属于中档题． 11〔．5分〕〔2021?XX 〕设α为锐角.假设cos 〔α+〕=.那么s in 〔2α+〕的值为． 考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍 ..
专
题
：三角函数的求值；三角函数的图像与性
质
．
分析：
先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin〔2α+〕的值．
解答：
解：设β=α+.
∴sinβ=.sin2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos 2
β﹣1=.
∴sin〔2α+〕=sin〔2α+﹣〕=sin〔2β﹣〕=sin2βcos﹣
cos2βsin=．
故答案为：．
点评：
此题要我们在锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考察了两
角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考察了三角函数中的恒等
变换
应用.属于中档题．
12．〔5分〕〔2021?XX〕在平面直角坐标
系xOy中.圆C的方程为x﹣
8x+15=0.假设直线
2+y2
y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心
.1为半径的圆与圆C有公共点.那
么
k的最大值是．
考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：由于圆C的方程为〔x﹣
4〕
2+y2=1.由题意可知
.只需〔x﹣
4〕2+y2=1与直线y=kx﹣
2有公共点即可．
解答：解：∵圆C的方程为x﹣
8x+15=0.整理得：〔x﹣4〕2+y2
2+y2
2+y2=1.即圆C是以〔4.0〕为圆心
.1为半径的圆；
又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心
.1为半径的圆与圆C有公共点.
∴只需圆C′：〔x﹣4〕
2+y2=1与直线y=kx﹣
2有公共点即可．
设圆心C〔4.0〕到直线y=kx﹣
2的距离为d.
2
那么d=≤2.即3k﹣4k≤0.
∴0≤k≤．
∴k的最大值是．
..
点评：此题考察直线
共点〞.考察学生灵活解决问题的能力.属于中档题． 13．〔5分〕〔2021?XX 〕函数f 〔x 〕=x
2
+ax+b 〔a.b ∈R 〕的值域为[0.+∞〕.假设关于x 的不等式f 〔x 〕＜c 的解集为〔m.m+6〕.那么实数c 的值为9． 考点：一元二次不等式的应用．
专
题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：根据函数的值域求出a 与b 的关系.然后根据不等式的解集可得f 〔x 〕=c 的两个根为
m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．
2
+ax+b 〔a.b ∈R 〕的值域为[0.+∞〕.解答：解：∵函数f 〔x 〕=x
∴f 〔x 〕=x 2+ax+b=0只有一个根.即△=a 2+ax+b=0只有一个根.即△=a
2 ﹣
4b=0那么b= 不等式f 〔x 〕＜c 的解集为〔m.m+6〕. 即为x 2
+ax+＜c 解集为〔m.m+6〕. 那么x
2
+ax+﹣c =0的两个根为m.m+6
∴|m+6﹣m |==6 解得c=9 故答案为：9
点评：此题主要考察了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考察了分析求解
的能力和计算能力.属于中档题．
14．〔5分〕〔2021?XX 〕正数a.b.c 满足：5c ﹣3a ≤b ≤4c ﹣a .clnb ≥a+clnc.那么的 取值X 围是[e.7]．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合． 专
题：导数的综合应用；不等式的解法及应用． 分析：
由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由clnb ≥a+cln
c 可得0＜a ≤cln.从而≥.设函数f 〔x 〕=〔x ＞1〕.利用其导数可求得f
〔x〕的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．
a≥b＞0
解答：解：∵4c﹣
∴＞.
a.
3a≤4c﹣
∵5c﹣
..
∴≤2．
从而≤21=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a ：b ：c=1：
7：2． 又clnb ≥a+clnc. ∴0＜a ≤cln. 从而≥.设函数f 〔x 〕=〔x ＞1〕.
∵f ′〔x 〕=.当0＜x ＜e 时.f ′〔x 〕＜0.当x ＞e 时.f ′〔x 〕＞0.当x=e
时.f ′〔x 〕=0.
∴当x=e 时.f 〔x 〕取到极小值.也是最小值． ∴f 〔x 〕min =f 〔e 〕==e ．
等号当且仅当=e.=e 成立．代入第一个不等式知：2≤=e ≤3.不等式成立.从而e 可以取得．等号成立当且仅当a ：b ：c=1：e ：1． 从而的取值X 围是[e.7]双闭区间． 点评：
此题考察不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是
难点.考察分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．
二、解答题：本大
共6小题90分．请在答题卡指说明、证明过程或 15．〔14分〕〔2021?XX 〕在△A BC 中.． 〔1〕求证：tanB=3tanA ； 〔2〕假设cosC=.求A 的值． 考点
：解三角形；平面向量数量积的专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 分析：〔1〕利用平面向量的数量积运算法那么化简的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB ≠0.利用同角三角函数间的根本关系弦 化切即可得到tanB=3tanA ； 〔2〕由C 为三角形的内角.及cosC 的值.利用同角三角函数间的根本关系求出sinC ..
的值.进而再利用同角三角函数间的根本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及
三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan〔A+B〕的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.
再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：
解：〔1〕∵?=3?.
∴cbcosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.
由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.
又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.
在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；
〔2〕∵cosC=.0＜C＜π.
sinC==.
∴tanC=2.
那么tan[π﹣〔A+B〕]=2.即tan〔A+B〕=﹣2.
∴=﹣2.
将tanB=3tanA代入得：=﹣2.
整理得：3tan 2A﹣2tanA﹣1=0.即〔tanA﹣1〕〔3tanA+1〕=0.
解得：tanA=1或tanA=﹣.
又cosA＞0.∴tanA=1.
又A为三角形的内角.
那么A=．
点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法那么.正弦定理.同角三角函数间的根本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角
函数值.熟练掌握定理及公式是解此题的关键．
16．〔14分〕〔2021?XX〕如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1 上的点〔点D不同于点C〕.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：
〔1〕平面ADE⊥平面BCC1B1；
〔2〕直线A1F∥平面ADE．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：〔1〕根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；
〔2〕先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似〔1〕的方法.证出A1F⊥平面
BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线
A1F∥平面ADE．
解答：解：〔1〕∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱.
∴CC1⊥平面ABC.
∵AD?平面ABC.
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1.
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
〔2〕∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1.
∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F?平面A1B1C1.
∴A1F⊥CC1
又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1
又∵AD⊥平面BCC1B1.
∴A1F∥AD
∵A1F?平面ADE.AD?平面ADE.
∴直线A1F∥平面ADE．
点评：此题以一个特殊的直三棱柱为载体.考察了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．
17．〔14分〕〔2021?XX〕如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平
2 面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣〔1+k
〕2
x〔k＞0〕表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
〔1〕求炮的最大射程；
2〕设在第一象限有一飞行物〔忽
略
〕.
其飞为3.
2
千米
.试问它标a
不超时.炮弹可以击中它？理由． 考点：函数模型的选择与应用． ：函数的性质及应用． 分析： 22 〔1〕求炮的最大射程即求y=kx ﹣〔1+k 〕x 〔k ＞0〕与x 轴的横坐标.求出后应 用根本不等式求解． 〔2〕求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解． 解答： 222
=0． 2 解：〔1〕在y=kx ﹣〔1+k 〕x 〔k ＞0〕中.令y=0.得kx ﹣〔1+k 〕x 由实际意义和题设条件知x ＞0.k ＞0． ∴.当且仅当k=1时取等号． ∴炮的最大射程是10千米．
2
2
=3.2成立.
〔2〕∵a ＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在k ＞0.使ka ﹣〔1+k 〕a 222 即关于k 的方程ak ﹣20ak+a+64=0有正根． 由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.
故只需△=400a 222+64〕≥0得a ≤6． ﹣4a 〔a 此时.k=＞0．
∴当a 不超过6千米时.炮弹可以击中目标．
点评：此题考察函数模型的运用.考察根本不等式的运用.考察学生分析解决问题的能力.属
于中档题． 18．〔16分〕〔2021?XX 〕假设函数y=f 〔x 〕在x=x 0处取得极大值或极小值.那么称x 0为函数
y=f 〔x 〕的极值点．a.b 是实数.1和﹣1是函数f 〔x 〕=x 3+ax 2+bx 的两个极值点． 〔1〕求a 和b 的值；
〔2〕设函数g 〔x 〕的导函数g ′〔x 〕=f 〔x 〕+2.求g 〔x 〕的极值点； 〔3〕设h 〔x 〕=f 〔f 〔x 〕〕﹣c .其中c ∈[﹣2.2].求函数y=h 〔x 〕的零点个数． 考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点． 专
题：导数的综合应用．
〔3〕先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f 〔x 〕=d 的情况；再考虑函数y=h 〔x 〕的 零点．
解答：解：〔1〕由f 〔x 〕=x
3
+ax 2+bx.得f ′〔x 〕=3x 2
+2ax+b ．
∵
1是函数f 〔x 〕的两个极值点.
∴f ′〔1〕=3﹣2a+b=0.f ′〔﹣1〕=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3． 332
〔2〕由〔1〕得.f 〔x 〕=x ﹣3x.∴g ′〔x 〕=f 〔x 〕+2=x ﹣3x+2=〔x ﹣1〕〔x+2〕 =0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．
∵当x ＜﹣2时.g ′〔x 〕＜0；当﹣2＜x ＜1时.g ′〔x 〕＞0. ∴﹣2是g 〔x 〕的极值点．
∵当﹣2＜x ＜1或x ＞1时.g ′〔x 〕＞0.∴1不是g 〔x 〕的极值点． ∴g 〔x 〕的极值点是﹣2．
〔3〕令f 〔x 〕=t.那么h 〔x 〕=f 〔t 〕﹣c ．
先讨论关于x 的方程f 〔x 〕=d 根的情况.d ∈[﹣2.2]
当|d|=2时.由〔2〕可知.f 〔x 〕=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f 〔x 〕是 奇函数.
∴f 〔x 〕=2的两个不同的根为﹣1和2．
当|d|＜2时.∵f 〔﹣1〕﹣d =f 〔2〕﹣d =2﹣d ＞0.f 〔1〕﹣d =f 〔﹣2〕﹣d =﹣2﹣d ＜ 0.
∴一2.﹣1.1.2都不是f 〔x 〕=d 的根． 由〔1〕知.f ′〔x 〕=3〔x+1〕〔x ﹣1〕．
①当x ∈〔2.+∞〕时.f ′〔x 〕＞0.于是f 〔x 〕是单调增函数.从而f 〔x 〕＞f 〔2〕 =2．
此时f 〔x 〕=d 在〔2.+∞〕无实根．
②当x ∈〔1.2〕时.f ′〔x 〕＞0.于是f 〔x 〕是单调增函数． 又∵f 〔1〕﹣d ＜0.f 〔2〕﹣d ＞0.y=f 〔x 〕﹣d 的图象不连续. ∴f 〔x 〕=d 在〔1.2〕内有唯一实根． 同理.在〔一2.一1〕内有唯一实根．
③当x ∈〔﹣1.1〕时.f ′〔x 〕＜0.于是f 〔x 〕是单调减函数．
又
∵d ＞0.f 〔d ＜0.y
=d 的图. ∴f 〔x 〕=d 在〔一1.1〕内有唯一实根． 因此.当||.f 〔x 〕=d 有两个不同的〔x 〕=d 有三个不同的根x 3.x 4.x 现考虑函数y=h 〔x 〕的零点： 〔i 〕当|c |.f 〔
t 〕=c 有两个个不同的根.f 〔x 〕=t2有两个不同的根.故y=h 〔x 〕有5个零点． 〔ii 〕当|c|＜2时.f 〔t 〕=c 有三个不同的根t 3.t 4.t 5.满足|t i |＜2.i=3.4.5． 而f 〔x 〕=t i 有三个不同的根.故y=h 〔x 〕有9个零点． 综上所述.当|c|=2时.函数y=h 〔x 〕有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h 〔x 〕有9个 零点． 点评：此题考察导数知识的运用.考察函数的极值.考察函数的单调性.考察函数的零点.考 查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．
19．〔16分〕〔2021?XX〕如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆〔a＞b＞0〕的
左、右焦点分别为F1〔﹣c.0〕.F2〔c.0〕．〔1.e〕和〔e.〕都在椭圆上.其中e为
椭圆的离心率．
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．〔i〕假设AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；
〔ii〕求证：PF1+PF2是定值．
考直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．
点：
专圆锥曲线的定义、性质与方程．
题：
分
〔1〕根据椭圆的性质和〔1.e〕和〔e.〕.都在椭圆上列式求解．析：
〔2〔〕i〕设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.
根据条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；
〔ii〕利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得
..由此可求
得PF1+PF2是定值．
解
2=a2
2=b2+c2.e=.由点〔1.e〕在椭圆上.得.∴b=1.c
答：〔1〕解：由题设知a
﹣1．
由点〔e.〕在椭圆上.得
∴.∴a2=2
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．
〔2〕解：由〔1〕得F1〔﹣1.0〕.F2〔1.0〕.
又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A〔x1.y1〕.B〔x2.y2〕.y1＞0.y2＞0.
∴由.可得〔m1﹣1=0．2+2〕﹣2my
∴.〔舍〕.
∴|AF1|=×|0﹣y1|=①
同理|BF2|=②
〔i〕由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．
∵注意到m＞0.∴m=．
∴直线AF1的斜率为．
〔ii〕证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．
由点B在椭圆上知..∴．
同理．
∴PF1+PF2==
由①②得...
∴PF1+PF2=．。