(word版)人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题
第二十三章旋转
一、选择题(每题3分，共30分)
1．风车应做成正面投影为中心对称图形，并且不是轴对称图形的样子，才能在风口处
平稳旋转．如图1现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将
纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的黏合方法是( ) 图1
图2
2．以下图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是( )
图3
3．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
4．如图4，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把△ABC顺
时针旋转60°后所成的图形应是图 5中的( )
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图4
图5
5．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，假设规定以下三种变换：
Y(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③X(a，b)＝(a，－b)．
按照以上变换有Y(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(X(3，4))等于()
A．(3，4)B．(3，－4)
C．(－3，4)D．(－3，－4)
6．对图6的变化顺序描述正确的选项是()
图6
A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移
7．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，那么其旋转中心的坐标是()
A．，1.5)B．(1，0)
C．(1，－1)D．，－0.5)
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图7图8
8．如图8，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′假设.∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′
E′的度数为()
A．130°B．150°C．160°D．170°
9．如图9，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到
四边形GBEF的位置，H是EG的中点．假设AB＝6，BC＝8，那么线段CH的长为()
A．2 5 B. 21 C．2 10 D. 41
图9图10
10．如图10，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.
那么以下结论：①△ADA′≌△CDE；②直线CE是线段 AA′的垂直平分线；③△AEA′是
等腰三角形；④ S△DEA′＝S△B′EA.其中正确的选项是()
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
请将选择题答案填入下表：
题号12345678910总分
答案
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第二卷(非选择题共70分)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．如图，该图形可以看作是由一个“〞每次旋转
________得到的．
12．点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，那么a的取值范围是________．
13．如图11，在Rt△ABC
点B顺时针旋转60°，得到△和为________．中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕EBD，连接DC 交AB于点F，那么△ACF与△BDF的周长之
图11
14.如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABCD分
别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C假设点F
的对应点为F′，且OF′＝OM，那么点F′的坐标是
与CDEF都是正方形，OA＝2，M，旋转某个角度
或沿y轴上下平移后，
__________________．
图12图13
15．如图13，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角
∠BAE＝α(0°＜α＜360°)，那么当α＝______________时，菱形AEFG的
顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上．
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图14
16.如图14是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次
跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原
点的对称点上)中的一种进行．假设机器蛙在点A(－5，4)，现欲操纵它跳到
点B(2，－3)，请问机器蛙至少要跳
________次．
三、解答题(共52分)
17．(5分)如图15①利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案
，用四块如，又是中心对称图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形图
形．请你在图②和图③中各画一种拼法(要求两种拼法不相同)．
图15
18．(5分)如图16，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，
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5)，C(1，2)．
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
图16
19．(5分)如图17，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形点
E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系
，点A与点D，点B与
，解答以下问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说这些对应点的坐标有哪些特征；
(2)假设点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的
值．
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图17
20．(7分)如图18，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°.求证：DC2＋
BC2＝AC2.
图18
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21．(6分)如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，假设点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
图19
1
22．(7分)将抛物线C1：y＝8(x＋1)2－2绕点P(t，2)旋转180°得到抛物线C2，假设抛物
线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．
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23．(7分)在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C，且点B1在线段BA的延长线上(如图20)．
(1)求证：BB1∥CA1；
(2)求△AB1C的面积．
图20
24．(10分)：△
AP，求AP的值．
AB C 中，AB＝4，AC＝3，以
C
B
为边作等边三角形
CBP，连接
这道题目难到了小明，因为没有具体图形，发现△ABC不是一个固定的图形，也没有指定等边三角形CBP在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定
是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤解决：
步骤1：取∠CAB＝30°，以CB为边作等边三角形CBP，使点A与点P在BC所在直
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线的两侧；
步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中
有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，
逆时针旋转60°，得到△P′BP，通过推理与计算得到了此位置时AP的值．
(1)请结合小明的步骤补全图形；
(2)结合(1)中补全后的图形求出此时AP的值；
(3)根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出∠CAB为这个特殊角度时的示意
图，写出AP的最大值，并说明大致思路．
图21
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1．A [解析]可凭生活中的经验，也可以由风车的正面投影是中心对称图形
，但不是
轴对称图形进行判断．
2．A
[解析]选项B 是轴对称图形，选项C 是轴对称图形，选项D 是中心对称图形，
只有选项 A 既是中心对称图形，又是轴对称图形．
3．D
[解析]由题意可得，点P 和点P ′关于原点对称，它们的横、纵坐标均互为相反
数．
4．D
5．C [解析]根据题意可得O(X(3，4))＝O(3，－4)＝(－3，4)．应选C.
6．B
7．C [解析]连接AA ′，BB ′，作BB ′的垂直平分线，再作AA ′的垂直平分线，两条直
线相交于一点，此点即为旋转中心，坐标为(1，－1)．
8．C
[解析]由四边形ABCD 是平行四边形，得AD ∥BC.
又∵∠ADA ′＝50°，∴∠DA ′E ＝130°.
又∵∠E ′A ′B ＝∠EAB ＝30°，
∴∠DA ′E ′＝160°.
9．D
[解析]过点H 作HM ⊥BC 于点M ，
1 2 1
那么M 为BG 的中点，GM ＝BM ＝2BG ＝2AB ＝3，
HM ＝12BE ＝1
2BC ＝4. BG ＝AB ＝6，BC ＝8， CM ＝BC －BM ＝8－3＝5，
∴在Rt △CMH 中，CH ＝ CM 2＋HM 2＝ 41.
10．D[解析]∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A ′B ′CD ′(此时，点B ′落在对角线AC 上，点A ′落在CD 的延长线上)，
∴∠B ′A ′C ＝45°，∠ADC ＝90°，CB ＝CB ′，CA ＝CA ′，
∴△A ′DE 为等腰直角三角形
，∴DA ′＝DE.
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DA ′＝DE ，
在△ADA ′和△CDE 中，∵ ∠ADA ′＝∠CDE ，
AD ＝CD ，
∴△ADA ′≌△CDE(SAS)，∴①正确．
在Rt △CBE 和Rt △CDE 中，
∵CB ′＝CB ＝CD ，而CE ＝CE ，
Rt △CB ′E ≌Rt △CDE ，
∴∠B ′CE ＝∠DCE ，B ′E ＝DE ，
即CE 平分∠B ′CD.
又∵CA ＝CA ′，∴CE 垂直平分
AA ′，∴②正确．
CE 垂直平分AA ′，∴EA ′＝EA ，
∴△AEA ′是等腰三角形，∴③正确．
∵△DEA ′和△B ′EA 都是等腰直角三角形．
又∵EA ＝EA ′，∴△DEA ′≌△B ′EA ，
∴S △DEA ′＝S △B ′EA ，∴④正确．
11．90°
3
，
12．－1＜a ＜ [解析]∵点P 关于原点的对称点在第二象限
2
∴点P 在第四象限，
a ＋1>0，
a>－1，
∴
解得3
2a －3<0， a<2，
∴－1＜a ＜
3
.
2
13．42cm [解析]∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转 60°，得到△EBD ，
∴∠CBD ＝60°，BD ＝BC ＝12cm ，
∴△BCD 为等边三角形 ，
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CD ＝BC ＝BD ＝12cm.
在Rt △ACB 中，AB ＝122＋52＝13(cm)，
∴△ACF 与△BDF 的周长之和为AC ＋AF ＋CF ＋BF ＋DF ＋BD ＝AC ＋AB ＋CD ＋BD ＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．
14．(0， 5)或(0，－ 5)或(－1，2)或(1，2)
[解析]①假设把正方形
CDEF 沿y 轴上下平移，
OM ＝AO 2＋AM 2＝5，
∴在y 轴上点F 的两个对应点的坐标分别为(0，
5)，(0，－
5)；
②假设把正方形 CDEF 绕点C 旋转某个角度，
连接OD ，易证△OCD ≌△OAM ，∴OD ＝OM ，那么点D 为点F 的对应点，其坐标为(1， 2)．
在BC 的延长线上点 D 关于y 轴的对称点位置也存在一点 F ′，使OF ′＝OM ，该点坐标 为(－1，2)．
15．60°或180°或300° [解析]如图①，当点F 在线段DB 的延长线上时 ，∵四边
形ABCD 是菱形，
1
∴AC ⊥BD ，OA ＝2AC ，∴∠AOF ＝90°.
AF ＝AC ，∴OA ＝1
2AF ，
∴∠CAF ＝60°，即旋转角为 60°；
如图②，当点F 在线段CA 的延长线上时 ，C ，O ，F 三点共线，
那么∠COF ＝180°，∴旋转角为
180°；
如图③，当点F 在线段BD 的延长线上时
，
1
∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝2AC ，∴∠AOF ＝90°.
1
∵
AF
＝
AC
，∴
OA ＝
2AF ，
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∴∠CAF＝60°.
即旋转角为360°－60°＝300°.
∴α＝60°或180°或300°.
16．3 [解析]假设机器蛙在点A(－5，4)，根据跳步游戏规那么，可以先向右跳
向下跳1格，然后跳到关于原点的对称点，即可跳到点B(2，－3)．即机器蛙至少要跳3格，再3次．
17．解：答案不唯一：
18．解：(1)与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下图．
(2)①由图可知，旋转角为90°.
②点B2的坐标为(6，2)．
19．解：(1)由图象可知，点A(2，3)，点D(－2，－3)，点B(1，2)，点E(－1，－2)，
点C(3，1)，
点F(－3，－1)．
这些对应点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数．
(2)由(1)可知a＋3＋2a＝0，4－b＋2b－3＝0，解得a＝－1，b＝－1.
20．证明：连接EC.
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE，∴AC
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＝DE，BC＝BE.
又∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形，
EC＝BC，∠BCE＝60°.
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，
DC2＋EC2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2.
21．解：四边形ACFD是菱形．
理由：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°，AC
1
2AB.
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，
CA＝CD，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD.
1
∵F是DE的中点，∴DF＝CF＝2DE，
∴AC＝CF＝DF＝AD，
∴四边形ACFD是菱形．
22．解：∵y＝1
(x＋1)2－2的顶点坐标为(－1，－2)，∴绕点P(t，2)旋转180°得到抛
8
物线C2的顶点坐标为(2t＋1，6)，
∴抛物线C2的解析式为y＝－1
8(x－2t－1)2＋6.
∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上，
1
∴－8(－1－2t－1)2＋6＝－2，
解得t1＝3，t2＝－5，
∴抛物线C2的解析式为y＝－1
(x－7)2＋6或y＝－
1
(x＋9)2＋6.
88
23．解：(1)证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，
∴∠AB1C＝∠B，∠B＝∠ACB，
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∴∠AB1C＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠A1CB1，
∴∠A1CB1＝∠AB1C，
BB1∥CA1.
(2)过点A作AD⊥BC于点D，如下图．
AB＝AC＝5，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3.
在Rt△ABD中，AD＝A B2－BD2＝4，
11
∴△ABC的面积＝2BC·AD＝2×6×4＝12.
过C作CE⊥AB于点E，
2S△ABC24
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC2－CE2＝18
5.
B1C＝BC，
∴B118136111
E＝BE＝5，∴BB＝5，∴AB＝5，
∴△AB1C的面积＝1
AB1·CE＝
132 225.
24．解：(1)补全图形如下图．
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(2)连接AP′，∵△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，∴△ACP≌△P′BP，∴∠ACP＝∠P′BP，AP＝P′P，∠CPA＝∠P′PB，
AC＝P′B＝3.∵△CBP为等边三角形，
∴∠APP′＝60°，∠CBP＝60°，∴△P′AP为等边三角形，
AP＝AP′.∵∠CAB＝30°，
∴∠ACB＋∠ABC＝150°，
∴∠ABP′＝360°－150°－120°＝90°.
在Rt△ABP′中，AP＝AP′＝42＋32＝5.
(3)如下图．AP的最大值是7.
思路：
①由∠CAB＝120°，可得∠ACB＋∠ABC＝60°.
②由旋转可得∠ACP＝∠P′BP，AP＝P′P，AC＝P′B.
③由∠CBP＝60°，进而推出∠ABC＋∠CBP＋∠P′BP＝180°，即A，B，P′三点共
线．
④由AC＝3，AB＝4，可得AP＝AP′＝AB＋BP′＝7.
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