高一数学关于两角和与差的余弦说课稿 人教版 教案

高一数学关于两角和与差的余弦
教学目标：
1)学生能导出两角和与差的余弦公式
2)通过推导思路的形成，让学生对创新、探索的过程有所体验。

重点、难点：
重点：公式Cα+β推导
难点：用三角函数定义证明定理想法的产生。

教学过程：
1、由简单余弦值问题推出课题
①提问：请学生说出COS30o、COS45o、C0S75o、COSl5o的值。

②考察角75o、15o的特殊性。

③如何用α、β三角函数值表示α+β、α-β的余弦值?
④书题：两角和与差的余弦。

2、尝试：寻求推导公式的关键
①尝试：cos(α+β)＝cosα+cosβ、cos(α+β)＝cosα-cosβ是否成立?
②问题进一步提出：cos(α+β)究竟可表示成什么样子?
③初想：运用三角函数定义。

④回顾：三角函数定义及其单位圆中的表示。

3、推导公式
①在直角坐标系中，作单位圆(见下图)
②以OX为始边(交圆O于P1)作角α、α+β的终边交圆O于P2，P3。

③求|P1P3|2=2-2cos（α+β）。

④作角-β，寻找与P1P3相等的弦P2P4
⑤|P l P3|=|P2P4|推出公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsin β。

⑥上述公式简记为：Cα+β。

4、公式的简单应用、评价、推导过程、反思
①公式的直接应用，解答引例。

②通过引例求cosl05o的值说明Cα+β中α、β的任意性并由此推广到公式Cα-β。

③板演：(1)求cosl5o；(2)求cos(π/12)；(3)设cosα＝4／5且α为第四象限角，求cos(α-π/4)。

④反思：对公式推导过程的概括。

5、布置作业：突出公式的识别
①P40习题4.6 1、 2) 2、 2) 4) 3、 3) 4)。

②P40-42上各题中，请选出能用公式Cα+β、Cα-β和诱导公式直接作答的题，并解答。

③如何根据公式的特征，记忆这两个公式。

附说课稿：
关于（人教版）两角和与差的余弦(第一课时)的说课稿
一、本节的内容分析
两角和与差的余弦是三角诸多公式中的中心公式，在三角变换中具有奠基作用，本课时是第一课时，主要是公式的推导及它的简单应用，至于结合同角三角公式来用、逆用及对公式的鉴赏宜留在以后的课时进行。

二、教学目标
对于一堂课来说，教学目标的表述也是一个难题，认知目标好说，能力和情感目标如何表述，如何做到既反映教学的真实又不流于空泛，从而才有了本课时教学目标的第二条：通过推导公式思路的形成，让学生对创新、探索的过程有所体验。

三、重点、难点
首先公式的证明是重点，一般地说，公式一旦得到证明，就只有应用的单一模式，其实这种对待重点的态度是不够的，我认为还应设计一个公式的反思的情节，要求学生对证明过程进行概括。

关于公式的推导的想法是本课时的难点，推导的关键是什么?我认为，不是距离公式，也不是单位圆，关键是三角函数的定义，要突破这二难点，应采用观念指导的方法，就是给学生一种观念；当面对陌生问题时，我们应回归定义，这样在突破难点的同时，也教给了学生思想方法。

四、关于教法、学法
教法：本课时，我根据其内容特点和学生的实际，选用了设景、尝试、探索、讲授相结合的教学方法。

学法：指导学生进行尝试、猜想、自主探索，合作交流的学习方法，这符合新课标的要求。

五、教学过程
1、引出课题
首先，我要求学生说出cos30o、cos45o、cos75o、cosl5o的值，毫无疑问，学生能够说出30 o、45 o的余弦值，但不能说出75o、15o。

的余弦值，从而引导学生形成下面的想法：
(1)75o、15o虽然不是特殊角，但有某种特殊性，
即可表示成特殊角的和与差，那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值?
(2)如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值?
由此产生一种探究的欲望，把这种欲望具体化，归结为：如何由α、β的三角函数值表示cos(α+β)，从而引出课题。

2、公式的推导
推导的关键是什么?正如前面所说，不是距离公式，也不是单位圆，关键是三角函数的定义，遗憾的是参考书对这一关键缺乏应有的表述，为突破这一关键，我采用了观念指导法，这样在点击关键的同时，也教给了学生思想方法。

3、公式推导思路的形成
如何让思路来得自然一些，课本上出于叙述方便，隐去了证明的思路，教师的任务就是要给出一种合理的思路，比如我们要表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，当发现|P1P3|可以用cos(α+β)表示时，想到应该寻找与|P1P3|相等的弦，从而才想到作出角-β，这种思路与课本的叙述是不同的，但从思维的角度来说，也许具有某种合理性。

另外，从cos105o的求值来说明公式中α、β的任意性，并由此推出两角差的余弦公式，也是基于这样的考虑。

4、作业设计
我考虑了两点：首先，公式的证明是重点，因此我设计了一个反思情节，要求学生对证明过程进行归结概括，并提出探索其它证明的建议。

其次，对公式的掌握的定位，第一课时应以对公式的识别为前提，因此，我把练习的重点定位在识别上，从而出现了这样的题，从课后习题中，选出能用公式作答的题，并解答，这些是一点小小的初步尝试。

六、教学反思
这节课，留给我的一个重要课题是：能否找到这样的方案，让学生自主突破关键，自己表达证明思想，对那些有前述内容参照，或与前面内容有相同逻辑结构的课题，我们都有一套办法，象本讲这一课题，它是陌生的，它本身是三角变换的起点，为解决关键，学生还缺乏能力上的准备，象这样的课题，我们应该怎么办?我将会继续为此作些探索。