数学三同步训练：6+7统计活动：结婚年龄的变化相关性(附答案)

§6统计活动：结婚年龄的变化
§7相关性
1．统计活动中，抽样调查在抽取调查对象时( ）
A．按一定的方法抽取B．随意抽取
C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ）
A．正方体的棱长和体积
B．角的弧度数和它的正弦值
C．单产为常数时,土地面积和总产量
D．日照时间与水稻的亩产量
3．2009年春季，我国部分地区“手足口”病在婴幼儿中流行，党和政府采取果断措施,防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天某市“手足口”病患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．
其中正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
4．进行统计活动(初婚年龄的变化)的主要步骤是：
（1)确定______；（2）______数据；(3)______数据；(4）______数据；(5)______．
答案：1．A 抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽入样的可能性是相等的,因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序,按既定的程序进行抽样．2．D A、B、C三项都具有确定的函数关系，∴选D项．
3．B
4．调查对象收集整理分析作出推断
1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
2．为了了解某交通路口车辆的违章情况，通过“电子眼"监视系统调出违章车辆记录,这里采用的收集数据的方法是（) A．做试验B．查阅资料
C．设计调查问卷D．以上都不是
3．利用实验数据进行拟合时,下列说法不正确的是（）
A．数据越多,拟合效果越好
B．数据的数目不同时，拟合的直线方程相同
C．样本容量越大,所估计的直线方程越能更好地反映变量间的关系
D．拟合前必须先观察数据的规律性
4．下列命题中的两个变量具有相关关系的命题序号是________．
①学生的身高与学生的数学成绩②学生的数学成绩与外语成绩③人的身高与体重④正方体的体积与正方体的边长⑤人体内脂肪含量与人的年龄⑥教师的水平与学生的水平
5．关于人体的脂肪含量（百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
表示这种线性关系．
答案：1。

C 由两变量数据可以作出散点图，但不一定能分析出它们的关系，更不一定符合线性关系．
2．B 这些数据是由“电子眼”监控得到的数据，要得到这些数据就要调用“电子眼”的数据，实际上就是查阅“电子眼”所收集的数据,属于查阅资料的一种方式．
3．B 如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程就是曲线的拟合,若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，我们可以用一条直线来近似,根据这个概念可知选B项．
4．③⑤⑥两变量具有相关关系，即是不确定的关系，但是有些变量之间并没有这种关系，比如学生的身高和成绩根本就没有什么关系,还有数学成绩和外语成绩也没有必然的联系，而正方体的体
积和边长是一种确定的关系，不是相关关系；③⑤⑥中所提供的变量之间都具有一种不确定的关系，也就是相关关系．
5．解：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量,得到相应的散点图如下：
由散点图可见，两者之间具有相关关系．
1．下列说法正确的个数为( )
（1）两个变量之间若没有确定的函数关系，则这两个变量不相关．
（2）正相关是两个变量相关关系中的一种．
（3)“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系．
（4）根据散点图可判断两个变量之间有无相关关系．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C (1）不正确，无函数关系，可能具有相关关系，(2）(3)（4)正确．
2.下列两个变量之间的关系，是相关关系的是( ）
A．角度和它的正弦值
B．圆半径与圆的面积
C．正n边形的边数和内角度数之和
D．人的年龄和身高
答案：D A、B、C三项都是函数关系，甚至可以写出它们的
函数解析式，如f（x）＝sinx，g（r）＝πr2，h(n)＝nπ－2π。

显然,对于年龄相同的人有不同的身高,D项中两变量具有相关关系．3．在下列统计活动中，其数据收集适合用实验的方法得到的是( )
A．2000年的全国人口总数
B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例
C．某班男生的平均身高
D．顾客对某种产品的满意程度
答案：C A项2000年的全国人口总数适合用查资料的方法得到；B项某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例适合用问卷调查的方法得到;D项顾客对某种产品的满意程度也适合用问卷调查的方法得到．
4．（易错题)下列变量之间的关系不是相关关系的是（）
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c,其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
答案：A B、C、D三项都是一种不确定的关系，是相关关系，而函数关系是一种确定的关系，A中判别式Δ和变量b是一种确定的表达式，所以是一种函数关系．
点评：函数关系是一种确定性关系,如一次、二次函数．所以当一个变量的值确定了后，另一个变量的值就唯一确定了时，两个变量间就是函数关系，抓住这一点,就可以区分函数关系和相关关系,弄不清两种关系的含义是此类问题的错解原因．
5．给出下列x,y值的数据如下：
则根据数据可以判断x和y的关系是（填“确定关系"“相关关系”或者“没有关系”)．
答案：确定关系由表中数据的特征可以得到x、y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以,x和y是一种确定的关系，也即函数关系，它和相关关系有明显的区别．
6．(2009广东佛山模拟，13）下列说法不正确的是．
①相关关系是一种不确定的关系；
②当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系;
③可以用散点图表示的两个变量之间的关系一定是相关关系；
④相关关系分为正相关和负相关．
答案：③散点图可以表示相关关系，但并不是所有的散点图都表示相关关系．
7．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
答案：解：散点图如下图所示:
从散点图中发现它们近似成线性相关关系．
8．5个学生的数学成绩和物理成绩见下表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
解:以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示:
由散点图可见,两者之间具有相关关系．
9．（易错题)从某校抽查测量10名14岁的男生的身高x （单位：cm ）和体重y （单位：kg ），得到如下数据： x 157 153 151 158 155 156 159 160 158 163
y 45。

5 44 42 46 44.5 45 46.5
47 45 49 （
（2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？
(3)如果近似呈线性关系，试画出一条直线来近似地表示这种关系．
解:（1）
(2）由图可见，身高与体重近似成一次函数（线性）关系，随身高的增长,体重也增长．
（3)见（1)图．
点评：将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示两个变量之间关系的一组数据的图形叫散点图，它形象地反映各对数据的密切程度,利用它可以判断变量之间有无相关关系，作图时要注意单位长度的恰当选取，原点不一定取在(0,0）点．拟合两变量关系的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2)观察图的特征,如果各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量间具有线性相关关系，然后画出拟合直线（可据不同的标准来画）．散点图可以帮助分析变量间是否具有相关关系，但不是唯一的判断途径．。