广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之广州二模综合练习三 含答案

2013届高三二轮复习 二模综合训练三 2013—4-15
1、巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,
}N x x k k ==-=的关系的
韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共
有 （ )
A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个
2、若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数,则实数a 的值是( ）
A 。

1
B 。

1-
C 。

0 D. 0或1- 3、若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且c ⊥ｂ，则(2)c a b •+= ( ）
A ．4
B ．3
C
．
2
D ．0
4、已知数列｛n
a }为等比数列，n
S 是它的前n 项和，若132
2a a a
=⋅,且4
a 与27
a 的等差中项为54
,则5
S = ( ) Ks5u
A ．35
B ．33
C ．3l
D ．29 5、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五
名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 （ )
Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种
6、设O 是坐标原点，点M 的坐标为（2，1），若点(,)N x y 满足不等式组
430
21201x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
， 则使得OM ON ⋅取得最大值时点N 个数为 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
7、如图1－3，某几何体的正视图（主视图)是平行四边形，侧视图（左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 （ ）
A ．63
B ．93
C ．123
D ．18
3
8、在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x
x f -+=3
2
1在区间[]
1,1-上有且仅一个零点的概率为 （ ） A ．8
1 B ．41
C ．4
3
D ．8
7
9、某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团)
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结
果合唱社被抽出12人,则a =____________
10、7
2x x x ⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭的展开式中,4
x 的系数是 (用数字作答）Ks5u
11、以抛物线2
4y
x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的
方程为______
12、台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台
合唱社 粤曲社 书法社
高一 45 30
a 高二 15 10 20
风中心30千米内的地区
为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为______小时。

13、已知函数
⎩⎨
⎧≥+-<=)
0(4)3(),
0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,2
12121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .
14、(坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为
5cos (0)sin x y θ
θπθ
⎧=⎪≤<⎨
=⎪⎩ 和25()4x t
t R y t
⎧
=⎪∈⎨⎪=⎩,它们的交点坐标为___________
15、（几何证明选讲选做题)如图4,过圆O 外一点p 分别
作圆的切线和割线交圆于A ,B ,且PB =7， 是圆上一点使得BC =5，∠BAC =∠APB ， 则AB =
1
2
3
4
5
6
7 8
9. _______ 10._______ 11. 12、_______
13。

_______ 14。

___________ 15、_________ 16、已知函数()3sin()sin()()2
f x x x π
πωωω=
---＞0的图像上两相邻最高点的坐
标分别为))4,2,23
3
ππ
⎛⎛
⎝⎝和 （1)求ω的值；
（2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B,C 的对边，且()2f A =求2b c
a
-的取值范围。

附加题训练
17、已知圆C 与两圆2
2(4)1x
y ++=,22(2)1x y +-=外切，圆C 的圆心轨迹方
程为L ，设L 上的点与点(,)M x y 的距离的最小值为m ,点(0,1)F 与点
(,)M x y 的距离为n 。

(Ⅰ)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；
（Ⅱ）求满足条件m n =的点M 的轨迹Q 的方程；
(Ⅲ)试探究轨迹Q 上是否存在点1
1
(,)B x y ,使得过点B 的切线与两坐标
轴围成的三角形的面积等于12。

若存在，请求出点B 的坐
标；若不存在，请说明理由。

Ks5u
2013届高三二轮复习 二模综合训练三 2013-4-15
1-8 BCDCA DBD 9、30 10、84 11、()
2122
=+-y x 12、1 13、
⎥⎦
⎤ ⎝⎛41,0
14．2
5(1,)5
15．
35
16、已知函数()3sin()sin()()2
f x x x π
πωωω=
---＞0的图像上两相邻最高点的坐
标分别为))4,2,23
3
ππ
⎛⎛
⎝⎝和 （1）求ω的值；Ks5u
（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()2f A =求
2b c a
-的取值范围。

附加题训练
17、已知圆C 与两圆2
2(4)1x
y ++=,22(2)1x y +-=外切,圆C 的圆心轨迹方程
为L,设L 上的点与点(,)M x y 的距离的最小值为m ,点(0,1)F 与点
(,)M x y 的距离为n .
(Ⅰ)求圆C 的圆心轨迹L 的方程;
（Ⅱ)求满足条件m n =的点M 的轨迹Q 的方程;
（Ⅲ）试探究轨迹Q 上是否存在点1
1
(,)B x y ,使得过点B 的切线与两坐
标轴围成的三角形的面积等于12。

若存在，请求出点B 的
坐标;若不存在，请说明理由。

解析:（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为1
(0,4)C -、2
(0,2)C ,由题意得
12CC CC =，
可知圆心C 的轨迹是线段1
2
C C 的垂直平分线,1
2
C C 的中点为(0,1)-，直线
12C C 的斜率等于零，故圆心
C 的轨迹是线段1
2
C C 的垂直平分线方程为
1y =-，即圆
C 的圆心轨迹L 的方程为1y =-。

（4分）
(Ⅱ）因为m n =，所以(,)M x y 到直线1y =-的距离与到点(0,1)F 的距离相等, 故点M 的轨迹Q 是以1y =-为准线,点(0,1)F 为焦点，顶点在原点的抛物线，12
p =，
即2p =，所以，轨迹Q 的方程是2
4x y = (8分）
（Ⅲ)由（Ⅱ）得2
14
y x =，
1
2
y x '=
，所以过点B 的切线的斜率为1
12
k x =，
切线方程为1111()2y y x x x -=
-，令0x =得21112y x y =-+，令0y =得111
2y
x x x =-+， 因为点B 在2
4x
y =上，所以2
1114
y x =
Ks5u
故21
14
y x =-，1
12
x x =
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为231
1111111||||2
2
4
216
S x y x
x x ==-= 设12
S =，即311
1
16
2
x =
得12x =,所以12x =±
当1
2x
=时，11y =，当12x =-时,1y =,
所以点B 的坐标为(2,1)或(2,1)-. (14分）。