八级数学上册12.1函数2教学课件新版沪科版07
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（1）写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间 th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多 少水？ （4）当游泳池中还剩150 m³时，已经排水多 少小时？
初中数学
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300.
初中数学
函数的概念:
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中 用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车 速v的函数。
（2）由于池中共有300m³水，每小时排25 m³， 全部排完只需300÷25=12（h），故自变量的取值范 围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³， 即第5h末，游泳池内还有水175 m³.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300， 得t=6（h）,即第6h末池中有水150 m³.
当函数解析式为综合算式时，函数的取值范 围应使函数的各个部分都有意义.
与实际问题相关的函数自变量取值范围不
仅要使解析式有意义，而且应使
实际问题有意义.
初中数学
在函数解析式中，以自变量的 值代入求得的值叫做函数值.
初中数学
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1)y=2x+4
y 2x 4 2 3 4 11.
（2）y 2x2；
（3）y= 1 ； x-2
y 2x2 =-2 32 =-18. y= 1 = 1 =1.
x-2 3 2
y x 3 3 3 0.
（4）y x 3.
初中数学
例3 一个游泳池内有水300m³，现打开排水管 以每小时25 m³的排水量排水。
的对应值。例如Leabharlann 表的国民生产总值统计表年份
1990 1991 1992 1993
生产总值/亿元
18544. 21665. 26651. 34476.
7
8
4
7
初中数学
2.解析法
定义：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 . 其中的等式叫做函数的解析式（或函数关系式）.
例如：汽车在平整路面上的刹车距离s与车速v之间
（2）y 2x2； 解:(1)x为全体实数.
（3）y= 1 ； x-2
（4）y x 3
(2)x为全体实数. (3)x-2≠0，即x≠2.
(4)x-3≥0，即x≥3.
初中数学
当函数解析式为分式时，其自变量的取值 范围是分母不等于零的未知数的值.
当函数解析式为开方式时，自变量的取值应 使被开方式大于等于零.
的函数关系是用数学式子 s v2 来表示的
256
优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二 是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函 数值.
初中数学
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的 取值范围必须使解析式有意义。
初中数学
例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y 2x 4；
（1）y x 5； （2）y 1 。
2x2 1
初中数学
3.某汽车的油箱中还剩油40L，每行驶1km约耗油 0.1L，
（1）写出油箱中的剩油量yL与行驶的路程xkm之间 的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围。
初中数学
4、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利 用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24 米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函 数关系式为
x
y
初中数学
注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只 是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
初中数学
表示函数关系的三种方法： 列表法 解析法 图像法
初中数学
1. 列表法 定义：通过列出自变量的值与对应函数值的表
格来表示函数关系的方法叫做列表法。 优点：不必计算就知道自变量取某些值时函数
初中数学
本节课你学习了哪些知识？
1、函数的三种表达式。 2、自变量的取值范围、求函数值、简单应用。
初中数学
1.求下列函数中，自变量的取值范围：
（1）y x 3； 2
(3) y x 5；
(2) y 3 ； 4x
(4) y 1 。 2x2 1
初中数学
2.当x=9，x=10时，求下列函数的函数值：
（2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多 少水？ （4）当游泳池中还剩150 m³时，已经排水多 少小时？
初中数学
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300.
初中数学
函数的概念:
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中 用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车 速v的函数。
（2）由于池中共有300m³水，每小时排25 m³， 全部排完只需300÷25=12（h），故自变量的取值范 围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³， 即第5h末，游泳池内还有水175 m³.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300， 得t=6（h）,即第6h末池中有水150 m³.
当函数解析式为综合算式时，函数的取值范 围应使函数的各个部分都有意义.
与实际问题相关的函数自变量取值范围不
仅要使解析式有意义，而且应使
实际问题有意义.
初中数学
在函数解析式中，以自变量的 值代入求得的值叫做函数值.
初中数学
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1)y=2x+4
y 2x 4 2 3 4 11.
（2）y 2x2；
（3）y= 1 ； x-2
y 2x2 =-2 32 =-18. y= 1 = 1 =1.
x-2 3 2
y x 3 3 3 0.
（4）y x 3.
初中数学
例3 一个游泳池内有水300m³，现打开排水管 以每小时25 m³的排水量排水。
的对应值。例如Leabharlann 表的国民生产总值统计表年份
1990 1991 1992 1993
生产总值/亿元
18544. 21665. 26651. 34476.
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初中数学
2.解析法
定义：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 . 其中的等式叫做函数的解析式（或函数关系式）.
例如：汽车在平整路面上的刹车距离s与车速v之间
（2）y 2x2； 解:(1)x为全体实数.
（3）y= 1 ； x-2
（4）y x 3
(2)x为全体实数. (3)x-2≠0，即x≠2.
(4)x-3≥0，即x≥3.
初中数学
当函数解析式为分式时，其自变量的取值 范围是分母不等于零的未知数的值.
当函数解析式为开方式时，自变量的取值应 使被开方式大于等于零.
的函数关系是用数学式子 s v2 来表示的
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优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二 是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函 数值.
初中数学
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的 取值范围必须使解析式有意义。
初中数学
例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y 2x 4；
（1）y x 5； （2）y 1 。
2x2 1
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3.某汽车的油箱中还剩油40L，每行驶1km约耗油 0.1L，
（1）写出油箱中的剩油量yL与行驶的路程xkm之间 的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围。
初中数学
4、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利 用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24 米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函 数关系式为
x
y
初中数学
注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只 是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
初中数学
表示函数关系的三种方法： 列表法 解析法 图像法
初中数学
1. 列表法 定义：通过列出自变量的值与对应函数值的表
格来表示函数关系的方法叫做列表法。 优点：不必计算就知道自变量取某些值时函数
初中数学
本节课你学习了哪些知识？
1、函数的三种表达式。 2、自变量的取值范围、求函数值、简单应用。
初中数学
1.求下列函数中，自变量的取值范围：
（1）y x 3； 2
(3) y x 5；
(2) y 3 ； 4x
(4) y 1 。 2x2 1
初中数学
2.当x=9，x=10时，求下列函数的函数值：