2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(考试版)

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）
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2017年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的）．
1．已知全集U ={|(5,4]}x x ∈∈-Z ，集合{}
2|3,{|34A x x B x x x ==∈--Z 是不大于的自然数
0}≤，则()U B A =（ ）
A ．}4,3,2,1,0,1{-
B ．U
C ．}4,0,1{-
D ．}4,1{-
2．已知复数z 在复平面内对应的点A （−3,4），复数z
i
71+在复平面内对应的点B ，则||AB =（ ） A ．31 B ．5 C ．41
D ．51
3．使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2
()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ） A ．03a
B ．03a
C ．3a
D ．0a
4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），5月与10月营收之和95贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人7月营收贯数为（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．70
5．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<<-≤=+3),3(30,log 0,3)(32x x f x x x x f x ，则))2018((f f =（ ）
A ．
2
9
B ．6
C ．9
D ．18
6．已知离心率为27的双曲线E ：122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，过双曲线中心的直线与
双曲线交于A 、B 两点，且||||BF AF -=4，则该双曲线方程为（ ）
A ．1342
2=-y x
B ．1432
2=-y x C ．13
22
2=-y x
D ．16
42
2=-y x 7．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．6π5-
B ．π5
C ．6
D ．326π5+-
8．执行下列程序框图，若输出结果为
4033
2017
，则判断框内应填的条件可以为（ ）
A ．?2017≤i
B ．?2016>i
文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）
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此
卷只
装
订
不
密
封
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C ．?2016<i
D ．?2016≤i
9．已知某大学某班共有学生40人，男、女生比例为3∶1，为了解该班学生对军事节目的喜好情况，采用分层抽样方法抽取8人，其中男、女生抽取的人数分别为b a ,，则直线l ：028=++y ax 被圆C ：
25)2()(22=-+-y b x 截得的弦长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
10．若将长度为5米的绳子截为3段，则每段长均大于1米的概率为（ ）
A ．
252
B ．
254 C ．25
9
D ．25
18
11．已知过抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第四象限交于A 点，
交抛物线C 的准线于B 点，||AB =22-p ，则抛物线C 的方程为（ ） A ．x y 62
=
B ．x y 42
= C ．x y 32=
D ．x y 22
=
12．已知函数()13e
x x
f x kx =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．[61e 12-，3
1
e 1-）
B ．（0，3
1
e 1-）
C ．（
6
1
e 12
-，0）
D ．（0，+∞）
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a ，b 满足||1=a ，||7-=
a b ，()⊥+a a b ，则|b |= .
14．某报考音乐专业的学生在5次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：
考次x 1 2 3 4
5 成绩y
5
7
7
m
8
根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为ˆ0.7 4.9y
x =+，若直线1l ：012=+-my mx 与直线2l ：012=++y ax 垂直，则a = .
15．已知函数)(x f =)cos()sin(2ϕωϕω++x x A （4
π
||,30,0<
<<>ϕωA ）的最大值为2，函数)(x f 的图象与y 轴的交点为（0，1），现将)(x f 的图象向右平移
6
π
个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 是偶函数，则)(x f 在)8
π
,8π[-
上的值域为 . 16．已知定义域为R 的函数12
ln ,141,01,()43,101,1x
x x x f x x x x x x ->⎧⎪-≤≤⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩
，若)(x g =2
()(23)()74f x m f x m -++-有
6个不同的零点，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(cos )sin (cos )sin a C b B c b a B C -=--． （1）求A 的大小； （2）若ABC △的面积为2
3
，求a 的最小值． 18．（本小题满分12分）
某中学为了了解本校英语学习情况，从高三年级300名学生中随机抽取45名学生的某次英语测试成绩并分男、女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图估计本校高三男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数； （2）从成绩在[90,100]的学生中任取两人，求恰好取到1名男生、1名女生的概率．
19．（本小题满分12分）
文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，P A =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =
1
1
23
OA OP . （1）求证：PD ⊥AC ；
（2）若E 是PD 的中点，求平面EAC 将四棱锥P−ABCD 分成两部分的体积之比.
20．（本小题满分12分）
已知F 、C 是椭圆E ：22
221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点O 的直线交椭圆E 于B A ,，
62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =
2
2
． （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）已知T 为直线3=x 上的一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，求OMN △面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()ln (2)+1f x a x x a x a =+-++（a ∈R ）． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；
（2）当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为
222sin()2=04ρρθπ
-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ
=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；
（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；
（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。