大学物理II练习册答案13

大学物理练习 十三
一、选择题：
1．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为： [ ] (A) φωsin A - (B) φωsin A (C) φωcos A - (D) φωcos A
解
:
当时间t=21T,()φωφπωsin sin A A v =+-=
2．一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。

在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： [ ]
(A) 2
212ωA - (B) 221
2ωA (C) 22
13ωA - (D) 22
13ωA
解
:
在t=T/4(T 为周期)时刻
3．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为
[ ]
(A) 21212)
(2k k k k m T +π= (B) )(22
1k k m T +π=
(C) 2
121)
(2k k k k m T +π
= (D) 2122k k m T +π=
解:
x k x k x k ∆=∆=∆2211
(C)
4．一质点沿x
轴作简谐振动，振动方程为()ππ3122cos 104+⨯=-t x (SI)。

从t=0 刻起，到质点位置在x= -2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔
[ C ]
(A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s
(E) 1/6s
解: 5．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2
1
，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为
［ ］
解:
[B ]
二、填空题：
1．如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。

滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。

将滑块m 向
左移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐
标如图所示，则其振动方程为 解:
()Kx x K K x K x K f f f =+=+=+=212121
A x x ==0 则：0=φ
2．一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，
它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相
(B) (C) -
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+=t m k k x x 210cos
ϕ =_________________。

解:
3．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应
解:
4．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
=+=21x x x (SI)
解:
5．一弹簧振子，弹簧的劲度系数m N k /250=，当物体以J 2.0初动能振动时，振 幅为 米；当动能和势能相等时，位移为 米。

解:
21
-
6．一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其
动能是总能量的 。

（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置
时，弹簧的长度比原长长l ∆，这一振动系统的周期为 。

解
:
三、计算题：
1．在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 砝码时，弹簧伸长8cm 。

现在这根弹簧下端悬挂m=250g 的物体，构成弹簧振子。

将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（这时t=0）。

选x 轴向下，求振动方程的数值式。

解
:
3'
3'
)8.36(64.0 rad =ϕ 3'
)64.07cos(05.0 +=∴t x （SI ） 1'
2．如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m ，重物的质量m=6kg ，重物静止在平衡位置上。

设以一水平恒力F=10N 向左作
用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F 。

当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

解: 振动系统的初始能量等于外力F 做的功：
J E 5.005.0100=⨯= 2'
2'
2'
π
ϕ= ?
2'
)2cos(204.0 π+=∴t x (SI)
3．一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。

现把质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧
的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时。

选x 轴向下，求
(1) 物体的振动方程；
(2) 物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力。

(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm
处所需要的最短
时间。

解:
（1） 坐标（向下），原点（平衡位置）
初始条件：ϕϕsin 0 cos 1.0 000A v A x t -=====
得：0
1.0==ϕm A ? 2'
t x 07.7cos 1.0 =∴ (SI) 3'
(2))(a g m f -=,而22/25.2)05.0(50s m x a =
-⨯-=-=ω
2'
3'
（
s
s
t296
.0
3/
2
t
222
.0
2/
2
1
=
=
=
=
ω
π
ω
π
）
4．一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；
(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s．
解：
2
2
0)
(
x
v
tg
x
v
A
ω
ϕ
ω
-
=
+
=
m
cm
A2
1
10
6.
10
2
5.7
)1(-
⨯
=
=
)
4
10
cos(
10
6.
10
4
1
2
1
1
1
π
π
ϕ
ϕ
-
⨯
=
-
=
⇒
-
=
-t
x
tg
m
cm
A2
2
10
6.
10
2
5.
7
)2(-
⨯
=
=
)
4
10
cos(
10
6.
10
4
1
2
2
2
2
π
π
ϕ
ϕ
+
⨯
=
=
⇒
=
-t
x
tg。