探索与表达规律(学生)

七年级数学《探索与表达规律》
例：（1）日历图的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

例：（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
例：下面是用棋子摆成的“小屋子”。

摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？例：（1）按图a方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
（2）按图b方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
例：将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表。

（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
例：如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）共有n （n>1且为整数）个点，当每条边上有n 个点时，总共的点数s 是多少？当n=7，n=11时，s 分别是多少？
例：如图a 所示是棋子摆成的三角形图案，按此规律，求第n 个图形中的棋子数s 。

（变形题1）如图b 所示是用棋子摆成的正方形图案，按此规律，求第n 个图形中的棋子数s 。

（变形题2）如图c 所示是用棋子摆成的五边形图案，按此规律，求第n 个图形中的棋子数s 。

例：观察下列各式：121312⨯+=⨯，222422
⨯+=⨯，323532
⨯+=⨯，……请你把猜想
到的规律用自然数n （1≥n ）表示出来 。

例：观察下列各式，你会发现什么规律：
1553=⨯，而14152-=， 3575=⨯，而16352-=，
…… ，……
1431311=⨯，而1121432-=
…… ，……
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 。

例：观察下列等式：
2311=
233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++
……
例：观察下列各式：
21112⨯=+；32222⨯=+；43332⨯=+；……
请你将猜到的规律用自然数()1≥n n 表示出来： 。

例：如图所示，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2），互不重叠的三角形共有
7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

例：观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32
④ ⑤ ……，
通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式： 。

……
例：观察下列等式： 12=1－12；221111222+=-；2331111
12222
++=-；……
请根据上面的规律计算：23101111
2222
+++⋅⋅⋅+=____________。

例：根据规律填代数式， 1+2=
()
221;2
⨯+ ()
331123;2⨯+++=
()
44112342
⨯++++=
;……
例：观察下列各式：
22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=
……
依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 。

例：柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头，
第三层有45⨯听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数） 层有 听罐头（用含n 的式子表示）．
例：为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 。

例：观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
例：观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△
□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 。

（填图形名称）
例：观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__ _。

例：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地
砖4块；那么第n 个图案中有白色地砖 块。

请根据左面的规律计算：
1+2+3+…+n=____________ __。

例：将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。

如果对折n次，可以得到条折痕。

例：观察下面一列有规律的数：
,
48
6
,
35
5
,
24
4
,
15
3
,
8
2
,
3
1
，
根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）
例：古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

例：某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
例：观察右图并寻找规律，
x处填上的数字是。

例：若“！”是一种数学运算符号，并且
1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为。

例：把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为__________色。