江苏省启东市2020学年度第一学期高一数学期中考试卷 苏教版

江苏省启东市2020学年度第一学期高一数学期中考试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分160分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的．
1．若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃=
A ． {}|0x x ≤
B ． {}|2x x ≥
C ． {
0x ≤≤ D ． {}|02x x <<
2．下列各组函数中，表示同一函数的是
A ． x
x
y y =
=,1 B ． x y x y lg 2,lg 2
== C ． 33,x y x y ==
D ． ()2
,x y x y =
=
3．化简)3
1
()3()(65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-⨯的结果
A ． a 6
B ． a -
C ． a 9-
D ． 2
9a
４．与0
457-角的终边相同的角的集合是
A ．},360263|{0
Z k k ∈⨯+=αα B ．},360263|{0
Z k k ∈⨯+-=αα C ．},360457|{0
Z k k ∈⨯+=αα D ．},36093|{0
Z k k ∈⨯+=αα
５.
4
log 16
log 327的值是
A ．1
B ．
32 C ．2
3
D ．２ ６．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
A ．2
B ．
1
sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin ７．函数sin |cos |tan |cot |
|sin |cos |tan |cot x x x x y x x x x
=
+++的值域是
A ． {－2，4}
B ．{－2，0，4}
C ．{－2，0，2，4}
D ．{－4，－2，0，4}
８．若0tan ,0sin <<αα，则α是
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
９．若)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内,当12
π
=
x 时取得最大值2=y ,当12
7π
=
x 时取得最小值 2-=y ,则函数的解析式是
A. )32sin(2π+=x y
B. )6
2sin(2π
-=x y C. )62sin(2π
+=x y D. )3
2sin(2π
-=x y
10．已知函数⎩
⎨⎧=x
x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41
([f f 的值是 A ． 9
1
B ． 9
C ． －9
1 D ．－9 11．要得到函数)4
2cos(π
-
=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象
A. 向左平移
8π个单位 B. 向右平移8π
个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4
π
个单位
12．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留
1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是
A ．t x 60=
B ．t t x 5060+=
C ．=x ⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．=x ⎪
⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
二．填空题: 本大题共６小题，每小题５分，满分３０分． 13．满足等式2lg )2lg()1lg(=-+-x x 的x 集合为*********** 14．函数|2|)(+=x x f 的单调减区间是***********
15．已知5
3
()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =***********
16．若α的终边上有一点(39,2)P a a -+，满足0cos ≤α且0sin >α，则a ∈．********** 17．若()sin
,6
n f n π
=则)7()5()3()1(f f f f ⋅⋅⋅…)17(f =*******．18．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长
方形的面积都为1，则阴影部分的面积是************.
三．解答题:本大题共5小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分12分）若集合{}
{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a
的值.
20．（本题满分14分）已知函数=y │x 2
1log │．
（1）求函数的定义域和值域： （2）作出函数的图象；
（3）若规定定义域为[],a b ，值域为[]0,2，求b 的值．
21．(本题满分14分) 电流)(A I 随时间)(s t 变化的关系式是),0[,sin +∞∈=t t A I ω，设
4,100==A πω．
（1）求电流I 变化的周期和频率； （2）当50
1
,2003,1001,2001,
0=t 时，求电流I ； （3）画出电流)(A I 随时间)(s t 变化的简单图象．
第16题图
22．（本题满分14分）已知函数x
q px x f 32)(2-+=是奇函数，且35
)2(f -=.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明.
23.(本题满分16分)如图,圆O 的半径为r ,l 为圆O 外一直线,圆心O 到直线l 的距离m OA =||,P
为圆周上一点,且∠AOP =θ,一质点从P 点出发在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动, P 点绕圆O 转一周需T 秒．若t 秒后质点运动到Q ,求
Q 点到直线l 的距离.
[参考答案]
一．选择题：
二．填空题：
13．{}3 14．]2,(--∞ 15．26- 16．32≤<-a 17．()()+∞⋃,21,0 18．5 三．解答题：
19．解 由2
6023x x x +-=⇒=-或；因此，{}2,3M =-
（1）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； -----------------6分 （2）若0a ≠时，得1N a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，若N M ⊆,满足11
23a a
==-或 即11
23
a a =
=-或 ，故所求实数a 的值为0或12或13-． -------------12分
20．解（1）定义域为),0(+∞，值域为),0[+∞； ---------------4分
（2）图略； -----------------9分 （3）1=b 或4=b ． -----------------14分 21．解（1）
50,50
1
； -----------------4分 （2）0，5，0，-5，0； ------------------9分 （3）图略． -------------------14分 22．解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)x (f )x (f -=-，
即x
3q 2
px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+ ∴q=0 ----------------3分
又∵35
)2(f -=，∴3
5
62p 4)2(f -=-+=
， 解得p=2 ∴所求解析式为x 32
x 2)x (f 2-+= ----------------7分
（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x
1
x (32+-，
设1021<<<x x ，
则由于)]x 1x 1()x x [(32)]x 1x ()x 1x [(32)x (f )x (f 1
212112221-+-=+-+=
- =2
121212*********x x x x 1)x x (32
)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(32-⨯-=--=-+- 因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，
从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21< ∴]1,0(是f(x)的递增区间．-----------14分
23．解: 质点每秒钟转过的角度为T
π2, --------------5分
∴t 秒后质点共转过了
t T π2弧度,此时OQ 与OA 所成的角为θπ
+t T
2, -------------10分 Q 到直线l 的距离为)2cos(||θπ
+-=t T
r m QR .
∴t 秒钟后质点到直线l 的距离为)2cos(||θπ
+-=t T
r m QR .)0(≥t ． --------------16分。