苏教版数学高一苏教版必修41.1任意角、弧度

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最新版高中数学 1.1 任意角、弧度
一览众山小
诱学导入
古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，这就牵涉到了时间和角度.譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的.因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都显得太大，必须进一步研究它
们的小数.时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使
21、31、41、51、6
1等都能成为它的整数倍.以601作为单位，就正好具有这个性质.譬如：21等于30个601，3
1等于20个601，41等于15个601……约在公元前2 000年左右，巴比伦人就习惯把圆周定义为360度，每度分为60分，每分又分为60秒，这种度量方法一直沿用到今.
分析一下角度制量角的方法，从中不难看出，在用角度制表示角时，人们总是十进制、六十进制并用.于是，为了找出与角对应的实数，要经过一番计算，这就不太方便了.但是在用弧度制表示角的时候，人们只需用十进制，所以容易找出角对应的实数.当然，弧度制下的弧长公式及扇形面积公式比角度制下的弧长公式和扇形面积公式更为简单.因此在实际问题中弧度作为一个优秀的工具其作用日渐突出.
问题:阅读上面材料，指出弧度制与角度制相比，是否具有优点呢？
导入：通过上面材料可知，弧度制建立了角与实数间的一种一一对应关系，并且使弧长及扇形面积在计算时所引用的公式也要比在角度制下的弧长公式和扇形面积公式更为简单.此外，弧度制的引入也符合学生的学习习惯(学生学习的实数都是十进数).
温故知新
1.初中所学角的范围是多少？
答：初中所学角的范围是0°—360°.
2.初中对角是怎样定义的？
答：一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边.一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α.旋转开始时的射线OA 叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点O 叫角的顶点.
3.我们在初中的几何学习中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，一度的角是怎样定义的？什么是角度制？
答：我们规定把周角的360
1作为1度的角.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制. 4.初中所学的扇形的弧长公式是什么？
答：l=
180
r n ，其中r 是扇形的半径，n 是扇形圆心角的度数.。