吉林市第一中学七年级数学上册第一章《有理数》经典测试(含解析)

吉林市第一中学七年级数学上册第一章《有理数》经典测试（含解析）
一、选择题
1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯- A
解析：A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A ，()2
3225---=-；
B ，()()326-⨯-=；
C ，223(3)(2)941=++=--
D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-
最小的数是-25
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个A 解析：A
【分析】
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】
①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
3．(0分)若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）
A ．a<a <+b -b a
B ．<a<a-b a+b
C ．a<<a-b a+b
D ．<a<a+b a-b D 解析：D
【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】
∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->
∴()a a b >+，()a b a ->
∴()()a b a a b ->>+
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
4．(0分)下列计算中，错误的是（ ）
A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=
B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．363(6)3--=-++=
D ．()()2
399--=--= C 解析：C
【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；
()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；
()
()2399--=--=，故D 选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．
5．(0分)在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．
A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2C 解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 6．(0分)正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B B 解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
7．(0分)绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A ．0
B ．5
C ．﹣5
D ．10A 解析：A
【解析】
试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
-2+2+3+（3）=0．
故选A ．
8．(0分)下列运算正确的是（ ）
A ．()22-2-21÷=
B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．1352535-÷⨯
=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=- D 解析：D
【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．
【详解】
A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、1335539355
-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13
132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.54
44444⨯--⨯=-
⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 9．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A ．少5
B ．少10
C ．多5
D ．多10D
解析：D
【解析】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D ．
10．(0分)一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2C 解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细． 二、填空题
11．(0分)3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义
解析：
1 9 -
【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是
1 9 -
故答案为
1 9 -.
【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
12．(0分)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16
-、9，现以点C为折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，若3
A B'=，则C点表示的数是______．
【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键
解析：2-
【分析】
根据3
A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．
【详解】
解：翻折后A'在B右侧，且3
A B'=．所以点A'为12，
∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，
即
1216
:2
2
C
-
=-．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．
13．(0分)数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
14．(0分)小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.
012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取
值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012
解析：0,1,2
【分析】
根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】
设被污染的部分为a，
由题意得：-1＜a＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．
故答案为0，1，2.
【点睛】
考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．15．(0分)在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-
4×8×25×125=-4×25×8×
解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000
【分析】
分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
【详解】
(-4)×8×(-2.5)×(-125)
=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．
16．(0分)一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度
解析：准确近似
【分析】
根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．
【详解】
一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m，其中1.90是近似数．
故答案为：准确；近似．
【点睛】
本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．
++-+++-++++-=_____．【分析】17．(0分)计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)
第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两
-
解析：1010
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
=-+-++-=-----=-．
原式(12)(34)(20192020)11111010
-.
故答案为：1010
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.
18．(0分)下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b
与a﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
19．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学
解析：051×107
【分析】
绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．
【详解】
解：1051万＝10510000＝1.051×107．
故答案为：1.051×107．
【点睛】
本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，
20．(0分)计算：(－0.25)－
1
3
4
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＋2.75－
1
7
2
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝___．-175【分析】根据减法法
则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+
解析：-1.75
【分析】
根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.
【详解】
解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5
=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)
=-7.75+6
=-1.75.
故答案为：-1.75.
【点睛】
本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.
三、解答题
21．(0分)阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b
+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c
+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．
【分析】
(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；
(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．
【详解】
（1）0ab ≠
∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b
++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b
+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b
+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b
+的值为：2或2-或0； （2）
0a b c ++=，0abc <
,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c
+++---++++-++=-． 【点睛】
本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
22．(0分)计算
（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
（2）
71113
()24 61224
-+-⨯
解析：（1）
11
3
-；（2）-19
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
=
11 4324()
33 -++⨯-⨯
=
8 43
3 -+-
=
11 3 -
（2）
71113
()24 61224
-+-⨯
=
71113
242424 61224
-⨯+⨯-⨯
=-28+22-13
=-19
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．(0分)（1）
37
1(24)
812
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭
；（2）43
1(2)2(3)
----⨯-
解析：（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】
解：（1）
37
1(24) 812
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭
37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
24．(0分)计算：
（1）6÷（－3）×（－
32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54
） 解析：（1）3；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32
）=3； （2）原式=－9×
29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ =-2-1+4
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 25．(0分)计算题：
（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；
（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭． 解析：（1）﹣8；（2）
13
． 【分析】
（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．
【详解】
解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）
＝（﹣12）+4
＝﹣8；
（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
． =－1+（－8）×16⎛⎫- ⎪⎝⎭
=413-+
=13
． 【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 26．(0分)计算
（1）)()()(
2108243-+÷---⨯-；
（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116
-． 【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-，
20=-；
（2）原式())(112976
=--⨯-÷-， ())(11776
=--⨯-÷-， )(7176
=-+÷-， 116
=--， 116
=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
27．(0分)计算
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
解析：（1）-6；（2）52-
【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；
【详解】
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()114036317
7⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，
=-6；
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
， 111923
=--⨯⨯， 312
=--， 52
=-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．
28．(0分)计算
（1）18()5(0.25)4+----
（2）2﹣412()(63)7921-
+⨯- （3）1373015
-⨯ （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）
72
【分析】
（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315
，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--
+ ＝3；
（2）2﹣4
12()(63)7921
-+⨯- ＝4
122(63)(63)(63)7
921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），
＝2﹣（﹣35）
＝37；
（3）1373015
-⨯ ＝﹣7×30+（﹣
1315）×30 ＝﹣210﹣26
=﹣236；
（4）22220103213()2(1)43⎡⎤--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--
⨯-⨯-÷ ＝912-+
＝72
． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．。